1、PAGE10分數加法和減法教材說明及教學建議【教材說明】例1及隨后的“試一試”是在學生掌握了同分母分數加、減法的基礎上，教學異分母分數的加、減法。教材設計了“探索遷移總結”的教學線索，首先引導學生探索異分母分數加法的計算方法。教材以在一塊長方形試驗田里種蔬菜為素材，引導學生根據所要解決的問題列出一道異分母分數相加的算式。由此，進一步引導他們觀察上述算式中的兩個分數，從而認識到：由于這兩個分數的分母不同，它們的分數單位也就不同，而分數單位不同的分數是不能直接相加的。于是引發(fā)認知沖突。接下來，教材用填空的形式，啟發(fā)學生經歷完整的計算過程，嘗試應用通分的知識把異分母分數相加轉化成同分母分數相加，從而

2、初步掌握異分母分數加法的計算方法。“試一試”引導學生把異分母分數加法的計算方法遷移到異分母分數的減法中來，通過計算，幫助他們更加全面地掌握計算異分母分數加、減法的基本方法。其中，這道題和例題一樣，兩個分數的分母之間也是倍數關系，無論是確定公分母還是通分，都比較容易，便于學生把體驗的重點放在“先通分”上。另外，通過這道題的計算，也能使他們認識到計算異分母分數加、減法時，計算結果能約分的要約成最簡分數。l這道題主要啟發(fā)學生把1化成與減數同分母的假分數進行計算，有助于他們進一步完善對異分母分數加、減法的認識。由于數學課程標準不要求教學帶分數的加、減法，所以教材里沒有出現2、3或其他整數減真分數的式題

3、。此外，“試一試”還提出了驗算的要求，目的除了讓學生通過驗算來檢驗計算結果是否正確，也是為了讓他們體會分數加、減法之間的聯系，并再次進行異分母分數加法的計算練習，知道1。在例題和“試一試”教學之后，教材通過“計算異分母分數加、減法要注意什么”這一問題，引導學生聯系探索和計算異分母分數加、減法的經驗進行交流，及時總結算法，提高認識水平。隨后的“練一練”第1題通過一組分數加、減法式題的練習，幫助學生及時鞏固異分母分數加、減法的計算方法。第2題讓學生應用分數加法解決一個簡單的實際問題，有利于他們感受所學知識的應用價值。例2及隨后的“試一試”主要教學分數的連加、連減和加減混合運算。其中，例2教學連減以

4、及加減混合式題的計算。教材首先以實際問題為背景，引導學生列出不同的算式。由于作為被減數的“1”隱含在數量關系之中，所以教材通過“月季花的面積占，杜鵑花的面積占，都是把哪個數量看作單位1的”這個問題啟發(fā)學生思考，并聯系整數加、減法的運算意義，分別列出一道連減和一道加減混合運算式題。列出算式后，教材鼓勵學生充分利用已有的對混合運算的運算順序以及分數加、減法計算方法的理解，獨立完成計算。隨后的“試一試”，引導學生自主探索分數連加式題的計算方法，幫助他們完整地理解并掌握相關的計算內容?！熬氁痪殹卑才帕?道題。第1題主要鞏固分數加減混合式題的計算方法。第2題通過解決簡單的實際問題，引導學生進一步認識到可

5、以用整數1表示題中單位“1”的量，并用1參與列式計算，從而突破尋找隱含條件“1”這個難點。第3題讓學生列分數連加式題解決實際問題，幫助他們進一步感受相關分數運算的實際應用價值。練習十二安排了18道題，其內容大體分為4個部分。第一部分是第14題，主要幫助學生進一步理解和掌握異分母分數的加、減法。第1題通過在圖形中涂色表示分數，再根據涂色結果直接寫出相關算式的得數，幫助學生溝通同分母分數加法與異分母分數加法的聯系，體會分數單位相同的兩個分數可以直接相加，而分數單位不同的兩個分數要先通分再相加。第2題通過異分母分數加法和減法的比較，使學生進一步明確計算異分母分數加、減法都要先通分，再按同分母分數加、

6、減法的計算方法計算，從而進一步掌握異分母分數加、減法的計算方法。第3、4題是用異分母分數加、減法解決簡單的實際問題。為了避免學生對題意可能產生的誤解，一方面教材注意通過盡可能具體的表述，講清實際問題中每個分數的意義，并使作為單位“1”的量保持不變；另一方面也提供一些用分數表示的具體數量，以便于學生把整數加、減法的運算意義類推到分數加、減法之中。第二部分是第57題，重點練習分數加減混合運算，并應用學過的分數連加、連減和加減混合運算來解決一些實際問題。第5題主要通過式題計算，幫助學生進一步掌握計算分數加減混合運算的步驟和方法，形成必要的技能。第6題是一個有多余條件的實際問題，有助于學生在選擇條件解

7、決問題的過程中進一步加深對分數表示的數量關系的理解。第7題讓學生根據同一組已知條件解決兩個不同的問題，并進一步提出不同的問題加以解決，有助于他們在比較中加深對相關數量關系的理解，提高收集、選擇和組合信息的能力。第三部分是第812題，引導學生進一步豐富對異分母分數加、減法的認識，探索并發(fā)現一些有趣的計算規(guī)律，提高計算異分母分數加、減法計算的能力。第8題是分子都是1，且分母的公因數只有1的異分母分數加法和減法的對比練習。通過練習，不僅可以鞏固對異分母分數加、減法計算方法的理解，而且還能啟發(fā)學生發(fā)現一些有趣的計算規(guī)律，從而幫助他們進一步提高計算異分母分數加、減法的能力。第9題要求先估計哪幾題的得數大

8、于再計算，有利于學生提高對計算結果的把握能力，發(fā)展數感。第10題讓學生解含有分數加、減法計算的方程，既體現了分數加、減法的應用，又能幫助他們回憶相關方程的解法，感受數學學習的連續(xù)性和綜合性。第11題讓學生根據等邊三角形每邊的長度計算它的周長，初步感受相同分數連加的計算特點，體會不同領域數學內容的聯系和綜合。第12題讓學生先根據實物圖估計每種蔬菜的擺放面積大約各占貨架的幾分之幾，再利用估計的數據解決相關問題，有利于培養(yǎng)他們收集信息、選擇信息，進而解決問題的能力。第四部分是第1318題，一方面通過計算題組的對比引導學生認識到“整數加法的運算律對分數加法同樣適用”，另一方面鼓勵他們應用運算律和相關的

9、運算性質進行簡便計算，并解決一些實際問題。第13題要求學生直接寫出各題的得數，主要目的是為了幫助他們進一步積累計算分數加、減法的經驗，為提高計算能力服務。第14、15題，主要讓學生通過計算和比較，認識到“整數加法的運算律和減法的運算性質，對于分數加、減法同樣適用”。第16題讓學生應用加法運算律和減法運算性質進行簡便計算，幫助他們進一步提高根據數據特點靈活選擇計算方法的能力，培養(yǎng)思維的靈活性。第17、18題用加減混合運算解決簡單的實際問題，著力引導學生進一步體會單位“1”的意義和作用，加深對不同情境中分數含義的理解，發(fā)展抽象思維。練習十二的最后，還安排一道思考題。由于題中表示兩次燒掉長度的分數所

10、依據的單位“1”不同，所以不能像解答此前的實際問題那樣用1連續(xù)減去和。通過解答這個問題，有利于學生進一步加深對分數意義的理解，發(fā)展解決問題的策略?！窘虒W建議】1這部分內容可以用4課時進行教學。第一課時教學第80頁例1和“試一試”，完成隨后的“練一練”和練習十二第14題；第二課時教學第81頁例2和“試一試”，完成隨后的的“練一練”和練習十二第57題；第三課時完成練習十二第812題；第四課時完成練習十二第1318題。2教學例1時，重點要引導學生自主探索并理解異分母分數加法的計算方法?？梢韵葟土曊麛怠⑿导?、減法，以及同分母分數加、減法，使學生在此過程中進一步明確：計算整數、小數加、減法時，要把相同

11、數位上的數對齊，計算同分母分數加、減法要把分子相加減，這些做法都體現了把相同計數單位的數直接相加減。然后，出示例l。在學生列出兩個異分母分數相加的算式后，引導他們觀察兩個分數的分母，說說它們的分數單位，進而提出：和的分數單位不同，能把它們直接相加嗎既然不能直接相加，那么該怎樣計算呢從而啟發(fā)學生聯系已有的知識想到先把這兩個分數進行通分，轉化成同分母分數后再進行計算。在此基礎上，要求學生各自完成課本上的填空并算出得數。最后，還可以追問：轉化成同分母分數的過程應用了什么知識想一想，計算異分母分數加法時，為什么要先通分從而使學生進一步明確算理?！霸囈辉嚒笨梢韵茸寣W生嘗試計算，再通過交流使他們明確：與計

12、算異分母分數的加法一樣，計算異分母分數的減法時，也要先通分，再把通分后的兩個分數相減。同時，還應提醒他們結合的計算結果認識到“能夠約分的，要約成最簡分數”。關于1的計算，重點要讓學生說說是怎樣想到把1化成的，啟發(fā)他們聯系分數的意義和假分數的有關知識解釋自己的計算過程。關于驗算的要求，可以先讓學生說一說打算怎樣驗算，再讓他們按討論的方法進行驗算。在教學例1和“試一試”之后，要及時組織學生討論，把數學活動經驗抽象成相應的計算方法。討論時，要突出以下幾點：第一，計算異分母分數的加、減法都要先通分，再按照同分母分數加、減法的計算方法進行計算；第二，計算結果能約分的要約成最簡分數；第三，要養(yǎng)成自覺驗算的

13、習慣。3教學例2時，重點要解決兩個問題：一是為什么把被減數寫成1。這里一方面要聯系“月季花的面積占”和“杜鵑花的面積占”這兩個已知條件，引導學生認識到：和這兩個分數都是以花園的面積作為單位“1”，并把單位“1”平均分后得到的。另一方面，要聯系所求問題“草坪的面積占幾分之幾”，引導學生進一步認識到：由于所求問題不涉及具體數量，因此可以把花園的面積作為1，并從1里面依次去掉月季花和杜鵑花所占的份數，也可以先求出月季花和杜鵑花一共占單位“1”的幾分之幾，再從1里面去掉上面算出來的和。二是怎樣計算。要鼓勵學生自主探索分數加減混合式題的計算方法。通常情況下，學生可能會按照整數加減混合式題的計算順序逐步通

14、分、逐步計算，即：計算1（）時，可以先算，再把1寫成，。計算1會出現兩種情況：如果從左往右依次計算，那么把l寫成，先減得，再算；如果先把和通分，分別化成和，那么l就要寫成。這兩種算法都是可以的，應鼓勵他們選擇適合自己的算法?！霸囈辉嚒笨梢韵茸寣W生獨立完成。學生可能出現分步計算或一次通分后再計算這兩種方法。前一種方法適合多數學生，因為按運算順序可以分兩步計算，而且每一步計算都是把兩個分數相加。后一種方法把三個分數同時通分，雖然計算可以快一些，但由于前面只學過求兩個數的最小公倍數，第四單元也只學過兩個異分母分數的通分，所以不必勉強所有學生都掌握這種方法，更不宜補充教學求三個數的最小公倍數和三個異分

15、母分數的通分等內容，以免加重學生的負擔。做“練一練”第1題時，可以先讓學生說一說各題應當先算什么，然后再各自完成計算。第2題先要啟發(fā)學生思考把哪個數量看作單位“1”，這個“1”是否需要參與運算，然后要求他們列式計算。第3題可以先讓學生獨立完成，再指名說說列式時的思考過程。也可適當了解學生計算分數連加式題的具體方法，以便有針對性地進行指導。4練習十二第1題，要利用學生在圖形中的涂色操作，引導他們體會異分母分數相加與同分母分數相加的內在聯系，進一步理解分數單位相同的分數才能直接相加。第2題要讓學生一組一組地進行計算，并引導他們結合計算的體驗說一說異分母分數加、減法計算方法的相同點和不同點。第3題可

16、以先讓學生獨立解答，再讓他們聯系實際問題中的數量關系解釋自己的列式和計算過程，以進一步體會分數加法運算的意義。第4題一方面要繼續(xù)強調確定列加法算式還是減法算式的思考過程，另一方面要提示學生充分利用教材提供的直觀圖幫助思考。第5題，可以先讓學生獨立計算，再適當歸納分數加減混合運算的運算順序。教學中也可再補充一些練習，但要注意適量。此外，也要注意了解學生在計算中出現的典型錯誤，及時分析原因以便采取有針對性的指導方法。第6、7題，都可以先讓學生獨立解答，再要求他們適當解釋自己的思考和計算過程。第8題，學生計算后可以組織討論：這組題中的分數有什么共同特點每道題通分時的公分母與原來兩個分數的分母有什么關

17、系每道題得數的分子與原來兩個分數的分母又有什么關系從而使他們初步體會其中的計算規(guī)律，享受發(fā)現規(guī)律后的樂趣。第9題，可以先引導學生分析每道題中的兩個分數，再根據題中兩個分數本身的大小以及相應的運算關系作出初步的判斷。計算后，還可以把計算與估計的結果進行比較，從而感受估計有利于更好地把握計算結果、提高計算能力。需要注意的是，這道題對學生的要求不宜過高，應允許估計有偏差。第10題可以先讓學生回憶等式的性質，再要求他們分別解出教材給出的每一道方程，以豐富和加深對方程及其解法的理解，知道方程中的數既可以是整數、小數，也可以是分數。第11題可以先讓學生獨立解答，再通過組鉗交流幫助他們進一步明確等邊三角形周長與邊長的關系，以及相同分數連加的計算過程和特點。第12題，重點要幫助學生估計每種蔬菜的面積各占貨架的幾分之幾：可以把整個貨架大致分成2等份，其中青菜和番茄合起來大約占一半，黃瓜和胡蘿卜合起來大約也占一半；而青菜和番茄的面積相等，胡蘿卜的面積大約占黃瓜的一半。由此，可以估計出結果。最后，還可以鼓勵學生根據四種蔬菜的面積分別占貨架的幾分之幾，再提出一些數學問題并有選擇地進行解答。第13題，可以鼓勵學生通過口算直接寫出每題的得數。如果部分學生覺得口算有的題有困難，也應允許他們在草稿紙上寫出通分的過程。第14、15題，可以先讓學生一組一組地計算，再引導他們比較每組的兩道算式，說說從