1、2021年山東省青島市志成實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（0，），且，則tan=（）ABCD參考答案：D【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值【解答】解：（0，），且，tan=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：C3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)學(xué)九章中有云：“今有木長(zhǎng)二丈四尺，圍之五尺.葛生其下，纏木兩周，上與木齊，問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？”其意思為“圓木長(zhǎng)2丈4尺，圓周為

2、5尺，葛藤?gòu)膱A木的底部開(kāi)始向上生長(zhǎng)，繞圓木兩周，剛好頂部與圓木平齊，問(wèn)葛藤最少長(zhǎng)多少尺”（注：1丈等于10尺）（ ）A 29尺 B24尺 C. 26尺 D30尺參考答案：C解析： 由題意，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，一條直角邊（即木棍的高）長(zhǎng)24尺，另一條直角邊長(zhǎng)52=10（尺），因此葛藤長(zhǎng)=26（尺）4. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( )相離 相切 相交但直線不過(guò)圓心 相交且直線過(guò)圓心參考答案：C5. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（ ）. A. B. C. D.參考答案：D略6. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分

3、析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.7. 已知,若,則 （ ）A. 10B. 14C. 6D. 14參考答案：D【分析】由題意，函數(shù),求得,進(jìn)而可求解的值.【詳解】由題意，函數(shù),由,即,得,則 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的求解問(wèn)題，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的應(yīng)用，合理應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 、在三角形所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是 ( ) A B C. D參考答案：A略9. 參考答案：D略10. 下列四組函數(shù)，表示

4、同一函數(shù)的是( )A., ， 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_參考答案：不共線12. 已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位

5、男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數(shù)n=12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個(gè)數(shù)m=4，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用13. 已知函數(shù)則f（log23）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計(jì)算題【分析】先判斷出log23的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式求解，根據(jù)解析式需要代入同一個(gè)式子三次，再把所得的值代入另一個(gè)式子求值，需要對(duì)底數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用進(jìn)行求解【解答】解：由已知得，且1log232，f（log23）=f（log2

6、3+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)求值，對(duì)于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，此題利用了恒等式進(jìn)行求值14. 如圖，給出奇函數(shù)f（x）的局部圖象，則使f（x）0的x的集合是參考答案：（，2）（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意，x0時(shí)f（x）0可得0 x2；再由奇函數(shù)知x0時(shí)，f（x）0可得x2；從而得不等式的解集【解答】解：由題意可得，x0時(shí)f（x）0可得0 x2；再由奇函數(shù)知x0時(shí)，f（x）0可得x2；故使f

7、（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案為：（，2）（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，且在定義域上單調(diào)遞減，則滿足不等式f（1m）+f（12m）0的實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：，【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，且在定義域上單調(diào)遞減，不等式f（1m）+f（12m）0等價(jià)為f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等

8、式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵注意定義域的限制16. 若tan=2，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值【解答】解：tan=2，=，故答案為：17. 已知f（x）=在0，上是減函數(shù)，則a的取值范圍是參考答案：a0或1a4【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合f（x）=在0，上是減函數(shù)，則f（x）=在0，上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，2ax在0，上是增函數(shù)，且恒為正，a10，故f（x）=在0，上是減函數(shù)，滿足條件；當(dāng)

9、a=0時(shí)，f（x）=為常數(shù)函數(shù)，在0，上不是減函數(shù)，不滿足條件；當(dāng)0a1時(shí)，2ax在0，上是減函數(shù)，且恒為正，a10，故f（x）=在0，上是增函數(shù)，不滿足條件；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式無(wú)意義，不滿足條件；當(dāng)0a1時(shí)，2ax在0，上是減函數(shù)，a10，若f（x）=在0，上是增函數(shù)，則2ax0恒成立，即a4，故1a4；綜上可得：a0或1a4，故答案為：a0或1a4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知向量，其中設(shè)函數(shù).（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為，求的值。參考答案：解：由題意得 =

10、=.（1）若的最小正周期為，則，所以。則,又因?yàn)榈膯握{(diào)遞減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí)，為的單調(diào)遞減區(qū)間，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為。（2）若圖像的一條對(duì)稱軸為，則由題意可得即；又因?yàn)?，所以只有?dāng)k=0時(shí)成立，所以。19. （本小題12分）近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，

11、求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元所以總收益 =43.5（萬(wàn)元） 4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元 5分所以 依題意得，解得 故 8分令，則所以 當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)， 的最大值為44萬(wàn)元 11分故當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元 12分20. 個(gè)正數(shù)排成行列:其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,試求的值. 參考答案：解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為,

12、各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得 . (3分) 解此方程組,得,由于給個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有,從而有, . (4分)于是對(duì)任意的,有. (6分)得, . (8分) 又 . . (10分)兩式相減后得: . (12分)所以 . (13分)略21. （12分）已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期（）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值解答：（），=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為；（）x，2x+，當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f