1、贛州市 20202021 學(xué)年度第一學(xué)期期考試高一數(shù)學(xué)試題2021 年 1 月（考試時(shí)間 120 分，試卷滿分 分第選題共 分一、選擇題：本大題共 小，每小題 5 分共 分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合 題目要求的，答案填寫在答題卷.1.若函數(shù) x 3, x 2, 0,則f （）A. 1 B.1 C.- D.27 2.若集合 A log （）A.B.C. D. 3.設(shè) a log ， b ， c tan 的小關(guān)系（） 12A.a B.a C.c D.c 4.已知映射 B.若合 中元素 x 在應(yīng)法則 f 下像是 x ， 中素 的像可以是（）A. B.2C. D.25.若圓的半徑為 ，

2、則圓心角為的扇形面積是（）A.cmB.2C.cmD.26.若函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為 ，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.47.函數(shù)f x 在x 上的大致圖像是（）1 0, , ,e 0, , ,eA. B.C.D.8.若不等式 在 , 2 上有解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A. B.C.D.9.設(shè)直線 與函數(shù) sin cos ， tan x的圖像在 內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為 x ，x ， x ，則 sinx 1 3（）A.B.C.D. 已銳角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與 軸非負(fù)半軸重合 . 若 的終邊與圓心在原點(diǎn)單位圓交于點(diǎn)，函數(shù)y 3 bx 區(qū)間 調(diào)性，則角 取值范圍是（） A. 0, B. 0

3、, 3 C. D. 11. 已 知 m ， 若 函 數(shù) f 對(duì) 任 意 x R滿 足 x， 則 不 等 式 f ln x ln 2e x 的解集是（）A. 1 e, e B. C. 0, e D. 已 是定義在R上的奇函數(shù)， 也是奇函數(shù)，當(dāng)x x. 若函數(shù)2 32 8 , 6 32 8 , 6 F x，則 數(shù)是（）A.108 B.109 C.144 D.145第非擇題共 分二、填空題：本大題共 4 小，小題 5 ，共 20 分，答案填寫在答題卷上13.滿足 z B 的個(gè)數(shù)是_.14.若 f 2 x，則 _.115.計(jì)算： lg 3 3 _.16.下列判斷正的是_將你認(rèn)為所有正確的情況的代號(hào)填入

4、橫線上.函數(shù)y 的最小正周期為；若函數(shù) ， f 若2 3tan 2 ， 3sin；若函數(shù)y 2 的最大值為 M ，小值為 N，則 M N .三、解答題（本大題共 6 小， 70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知全集U R，集合 A x 2 x ， （） R；（）集合C 范.18.設(shè)函數(shù)f .（）給定的平面直角坐標(biāo)系中，五點(diǎn)法”出函數(shù) 在區(qū)間 上的簡圖（請先列，描點(diǎn)連線（）f ，求 sin 2cos 6 的值.3 , , 219.設(shè)函數(shù) x2x.（）定義證明函數(shù) 在區(qū)間 2 （）不等式 f 2對(duì)任意 恒成立，求實(shí)數(shù) m的最小.20. 為 減 少 人 員 聚 集 ， 某 地 上

5、 班 族 中 的 成 以 自 駕 或 公 交 方 式 上 班 . 分 析 顯 示 ， 中 x% 的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均上班路上時(shí)間為： x 30f 90,30 x x位分鐘）而公交群體中的人均上班路上時(shí)間不受 x 的影響，恒為 40 分鐘，試根據(jù)上述析結(jié)果回家下列問題：（） x取何值時(shí)，自駕群體的人均上班路上時(shí)間等于公交群體的人均上班路上時(shí)?（ ）知上班族 S的人均上班時(shí)間計(jì)算公式為：g ，討論g 的單調(diào)性，并說明實(shí)際意義（注：人均上班路上時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用）21.設(shè)函數(shù)f 的最小正周期為，其中 .（）函數(shù)（）函數(shù) 的遞增區(qū)間；g 上有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x

6、 ， x ，求實(shí)數(shù) 的取值范. 22.設(shè)函數(shù) f a2 a （ a 且 a ）是定義在 上的奇函數(shù)4（） f ，求使不等式f 對(duì) x 恒成立的實(shí)數(shù) 的取值范圍；（ ）函數(shù) 的圖像過點(diǎn) 1, ，函數(shù)g a. 若于意的 x 1 ，都有g(shù) 1 2 ， M的最小值贛州市 20202021 學(xué)年度第一學(xué)期期考試高一數(shù)學(xué)試題參考答一、選擇題題號(hào)答案1B2A3B4C5B6A7A8B9D10D11C12D二、填空題 13.4；14.；15.；16.三、解答題17.解：依題意，集合 （）R R（） C A ， 當(dāng) a 2時(shí)，C C A矛盾，不符當(dāng) a 時(shí) C 若C A，則 ,解得0 由得，實(shí)數(shù) a的取值范圍是1

7、8.解列如下：5 2cos 7 x 0 2cos 2 x 20- 0 2（）：由f 2cos 3，得 1 6由 2得sin 1 cos 6由 得 2 cos 6則sin 5 1 219.解證：任取 , 2 ，且 2x 2則f x 2x x 26 x 0, 2 2，且x 2，即 x x 1 2，x 0 1 2，0 x 1 f 1 ， f 1 ， f 在2上是減函數(shù)，證.（）不等式 f 2對(duì)任意 ,1 恒成立，log 2x x 對(duì)任意 恒成立令 ， 結(jié)合（）， g x 在 x 上單調(diào)遞增，則 g g .則log 即 log m log 2 ，解得 .20.解依意，得當(dāng)0 x 時(shí)， f ，不符當(dāng) 1

8、00 時(shí)， f x若公交群體的人均上班時(shí)間等于自駕群體的人均上班時(shí)間，則 1800 40 x解得 x 20或 x ，即當(dāng)x 或x 時(shí)自駕群體的人均上班時(shí)間等于公交群體的人均上班時(shí)間（）當(dāng)0 x 30時(shí)， x 當(dāng)30 100 g x 7 , 2 6 , 2 6 即 1 x x 30 5g x 1 7x x 68,30 x 當(dāng) x 30 時(shí) g x 單調(diào)遞減，則 g 當(dāng) 30 100時(shí)， x 5，在 x 上單調(diào)遞減， g ；在 x 上單調(diào)遞增當(dāng) x 單調(diào)遞減，當(dāng) x 單調(diào)遞增說明該地上班族 S 中小于 35%的人自駕時(shí)人均上班時(shí)間遞減；當(dāng)大于 35%的人自駕時(shí)，人均上班時(shí)間 遞增；當(dāng)自駕人數(shù)等于

9、，人均上班時(shí)間最少21.解依意，f 2sin 的最小正周期為 ， ，2解得 f x .設(shè) x .函數(shù) u的遞增區(qū)間是 , k由 k x k，得kx .函數(shù) 的遞增區(qū)間是, k（） 時(shí)， u 2sin u 則 F ，8 F 在 上遞增，在 5, 上遞減F F 函數(shù) 在 , 2上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，函 y f 與 圖像在 , 2上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù) y 在 u ，解得 m 實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)22.解 是定義在R上的奇函數(shù)， ，2 ，解得t ，則f a2 xa而f 2 2 f 2 2 2若 ，則a 2 a，結(jié)合 且 a ，解得 a 則f a2 a1a x為增函數(shù)結(jié)合f 2 22x2 2根據(jù)題意，3x2 對(duì) x 恒成立則 eq oac(,)