1、一個基本圖形的變式與應(yīng)用一個基本圖形的變式與應(yīng)用引例 已知：如圖，在RtCAB和RtECD中，AC=CE，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且ACE =B = D = 900。求證：CAB ECD 。 引例 練習(xí)1、如圖，直線上有三個正方形a、b、c，若a、c的面積分別為5和11，則b的面積為（）4 6 16 55練習(xí)1、如圖，直線上有三個正方形a、b、c，若a、c的面積分練習(xí)2、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4 .練習(xí)2、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放

2、演變命題1：如圖，在RtCAB和RtECD中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且ACE =B = D = 900。求證：CAB ECD 。1、弱化條件“AC=CE（線段相等）”，則結(jié)論由三角形全等弱化為 。演變命題1：如圖，在RtCAB和RtECD中，點(diǎn)D在邊B例1 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不與點(diǎn)B，C重合的任意一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PQAB交DC于點(diǎn)Q，設(shè)BP的長為 x cm, CQ的長為 y cm。(1) 求點(diǎn)P在BC上運(yùn)動的過程中 y的最大值； (2) 當(dāng) y =1/4 cm時，求x 的值。例1 如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點(diǎn)P是BC邊上不練習(xí) 3、如圖，四邊

3、形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在 x 軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處已知折痕CE=5，且tanEDA=3/4(1)OCD與ADE有怎樣的關(guān)系？(2)求矩形ABCD的周長。Oxy（第24題）CBEDA練習(xí) 3、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩練習(xí)4、（07荊門)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將POE沿PE翻折，得到PFE，并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x，0

4、)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；(2)如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖1圖2練習(xí)4、（07荊門)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙演變命題2：如圖，在ABC和CDE中，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，ACE =B = D。則：ABCCDE。2、同時弱化條件“線段相等”和“直角”，則結(jié)論由全等弱化為 。 演變命題2：如圖，在ABC和CDE中，點(diǎn)D在邊BC的延長例2 如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，

5、D為AC上一點(diǎn)，且APD =600，BP=1，CD= 2/3 ，則ABC的邊長為（ ）。A、3 B、4 C、5 D、6例2 如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一練習(xí)5：如圖，在RtCAB中，CAB = 900，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動（不能到達(dá)點(diǎn)B，C），過點(diǎn)D作ADE = 450，DE交AC于點(diǎn)E。設(shè)BD = x ，AE = y , 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。練習(xí)5：如圖，在RtCAB中，CAB = 900，AB=例題3（08莆田）閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，B=900，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng) APD=900時，易證ABPPCD，從而得到BP*PC=AB*C

6、D.解答下列問題：(1)模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)B=C=APD時，求證：BP*PC=AB*CD.DPABC圖1ABPCD圖2例題3（08莆田）閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，A(2)拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，B=C=600，AOBC于點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）. 當(dāng)APD=600時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；過點(diǎn)P作PEPD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)OP=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.yAPCDBx圖3(2)拓展應(yīng)用：如圖3

7、，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3、圖形的變式延伸結(jié)合基本圖形所具有的特殊性，可作一系列的變化，如將習(xí)題中的ABC和CDE相向移動交叉重疊，如圖所示。3、圖形的變式延伸例4、 問題背景 某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：1）如圖16(1)，在正ABC中，M，N分別是AB，AC上的點(diǎn)，BN與CM相交于點(diǎn)O，若BOM = 600，則BN=CM；2）如圖16(2)，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 900，則BM=CN；例4、 問題背景 某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題；3）如圖16(3)，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON = 1800，則BM=CN。任務(wù)要求（1）請你從1）、2）、3）三個命題中選擇一個進(jìn)行證明；