1、四川省遂寧市船山區(qū)龍坪初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)若，則實數(shù)的值等于A1 B2 C3 D4參考答案：B2. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是A B C D參考答案：四個函數(shù)中，是偶函數(shù)的有，又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選3. 函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為 ( ) A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正確參考答案：B略4. 在ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、

2、C的對邊，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,則角C等于（ ） A B C D參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則（ ）A. 3B. 5C. 6D. 32參考答案：C【分析】將代入函數(shù)解析式求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)值的求解問題，涉及到對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.6. 集合M=x|lgx0，N=x|x24，則MN=( )A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算 【專題】計算題【分析】先求出集合M、N，再利用兩個集合的交集的定義求出 MN【解答】解：M=x|lgx0=x|x1，N

3、=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故選C【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由題意得，函數(shù)的定義域為R，函數(shù)為奇函數(shù)又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增由得，解得，不等式的解集為故選C8. 設(shè)集合,則 （）ABCD參考答案：A9. 若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D設(shè)，當(dāng)取最大值2時，有，先做出不等式對應(yīng)的可行域，要使取最大值2，則說明此時為區(qū)域內(nèi)使直線的截距最大，即點A在直線上，由，解得，代入

4、直線得，選D. 10. 已知為常數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù) ()在上連續(xù)，則常數(shù)=( )A. 0 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A是射線x+y=0（x0）上的動點，B是x軸正半軸的動點，若直線AB與圓x2+y2=1相切，則|AB|的最小值是參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)A（a，a），B（b，0）（a，b0），利用直線AB與圓x2+y2=1相切，結(jié)合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（a，a），B（b，0）（a，b0），則直線AB的方程是ax+（a+b）yab=0因為直線AB與圓x2

5、+y2=1相切，所以，化簡得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，從而得，當(dāng)，即時，|AB|的最小值是故答案為【點評】本題考查圓的切線，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，有難度12. 已知點是的外心，是三個單位向量，且2，如圖所示，的頂點分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動，是坐標(biāo)原點，則的最大值為 。參考答案：2略13. 已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 參考答案：2略14. 設(shè)集合UN，集合Mx|x23x0，則?UM 參考答案：15. 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則 參考答案：1或2 略16. 在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c, , ,則角C的最大值為

6、_；三角形ABC的面積最大值為_參考答案： 17. 若點A（1，1）在直線mx+ny2=0上，其中，mn0，則+的最小值為 參考答案：2【考點】基本不等式【分析】由題意可得，m+n=2且m0，n0，而=（）=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由題意可得，m+n=2且m0，n0=（）=2當(dāng)且僅當(dāng)即m=n=1時取等號故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)如圖，在四棱錐中，底面是的中點. (I)證明：； (II)證明：平面； (III)求二面角的大小.參考答案：解析：(I)證明：在四棱錐中，因底面平面故. 平面. 而平面.(I

7、I)證明：由可得.是的中點，. 由(I)知，且所以平面.而平面. 底面在底面內(nèi)射影是. 又綜上得平面.(III)解法一：過點作垂足為連結(jié).由(II)知，平面在平面內(nèi)的射影是則.因此是二面角的平面角. 由已知，得.設(shè)可得 在中，.則 在中， 所以二面角的大小是解法二：由題設(shè)底面平面則平面平面交線為 過點作垂足為故平面過點作垂足為連結(jié)故因此是二面角的平面角. 由已知，可得.設(shè)可得 于是， 在中， 所以二面角的大小是【考點】本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.19. 張林在李明的農(nóng)場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產(chǎn)須占用農(nóng)場的部分資

8、源，因此李明每年向張林索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入工廠在不賠付農(nóng)場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系若工廠每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付農(nóng)場元（以下稱為賠付價格）（1）將工廠的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產(chǎn)量；（2）若農(nóng)場每年受工廠生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，農(nóng)場要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向張林的工廠要求賠付價格是多少？參考答案：解：（）工廠的實際年利潤為：()3分，5分當(dāng)時，取得最大值 所以工廠取得最大年利潤的年產(chǎn)量(噸) 6分 （）設(shè)農(nóng)場凈收入為元，則將代入上式，得： 9分又 令，得11

9、分 當(dāng)時，；當(dāng)時，所以時，取得最大值 因此李明向張林要求賠付價格(元噸)時，獲最大凈收入.12分略20. 在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知：，的外接圓的半徑為.（1） 求角C的大?。唬?） 求的面積S的最大值.參考答案： 略21. 已知是橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,且離心率為(1)求橢圓的方程；(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個交點為為橢圓上的一點,當(dāng)面積最大時,求點的坐標(biāo).參考答案：(1)由橢圓經(jīng)過點,離心率,可得,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知,則直線的方程,即直線的方程,由點A在橢圓上的位置易知直線的斜率為正數(shù)，設(shè)為直線上任意一點,則，解得或 (斜率為負(fù)數(shù),舍去)直線的方程為,設(shè)過點且平行于的直線為由,整理得由,解得,因為為直線在軸上的截距,依題意, ,故解得，所以點的坐標(biāo)為22. 已知函數(shù)，數(shù)列滿足，, 1. 求，的值； 2