1、2022-2023學(xué)年山西省長治市紅旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）（2015?臨潼區(qū)校級模擬）對定義域內(nèi)的任意兩個不相等實數(shù)x1，x2下列滿足（x1x2）0的函數(shù)是（） A f（x）=x2 B f（x）= C f（x）=lnx D f（x）=0.5x參考答案：B【考點】： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】： 判斷選項中的函數(shù)的單調(diào)性，只有在定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)方符合題意解：A項中f（x）=x2，函數(shù)對稱軸為x=0，在（，0上單調(diào)減；在0同理假設(shè)x1x2，亦可得出結(jié)論B項正確C，

2、D項中的函數(shù)均為增函數(shù)，假設(shè)x1x2f（x1）f（x2）有（x1x2）0同理假設(shè)x1x2，亦可得出此結(jié)論C，D兩項均不對故答案選B【點評】： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用屬基礎(chǔ)題2. 如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )A B C D參考答案：D略3. （5分）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于kA，如果k1?A且k+1?A，那么稱k是集合A的一個“好元素”給定集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（） A 2個 B 4個 C 6個 D 8個參考答案：C【考點】： 元素與集合關(guān)系的判斷【專題】： 集合【

3、分析】： 根據(jù)題意，要使S的三個元素構(gòu)成的集合中不含好元素，只要這三個元素相連即可，所以找出相連的三個數(shù)構(gòu)成的集合即可解：根據(jù)好元素的定義，由S的3個元素構(gòu)成的集合中，不含好元素的集合為：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8故選C【點評】： 考查對好元素概念的理解，以及子集的概念，元素與集合的關(guān)系4. a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：若aM，bM，則ab；若bM，ab，則aM；若ac，bc，則ab； 若aM，bM，則ab.其中正確命題的個數(shù)有 ( ) A、0個 B、1個 C、2個 D、3個參考答案：B5. 已知函數(shù)f（x）=x3x2x+a的圖

4、象與x軸只有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）（，+）B（，1）C（，1）D（，）（1，+）參考答案：D【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求出極值，曲線f（x）與x軸僅有一個交點，可轉(zhuǎn)化成f（x）極大值0或f（x）極小值0即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x3x2x+a的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x22x1，當(dāng)x1或x時，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x1時，f（x）0，f（x）遞減即有f（1）為極小值，f（）為極大值f（x）在（，）上單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f（x）；又f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，當(dāng)x+時，f（x）+，當(dāng)f（x）極大值0或f（x）極小值0時，曲線f（x）與x軸僅有一個交點即a+0或a1

5、0，a（，）（1，+），故選：D【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題6. 已知復(fù)數(shù)，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 命題p：若a=2，則直線與垂直那么命題p的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3參考答案：C略8. 集合 ，則集合C中的元素個數(shù)為 A.3 B4 C11 D12參考答案：【知識點】集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性. A1 C 解析：，故選C.【思路點撥】利用已知求得集合C 即可. 9. 在ABC中，則的面積為()A B C D. 參考答案：C略10. 已知函數(shù)f（x）=cos

6、（2x）+2cos2x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個對稱中心是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，0）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個對稱中心【解答】解：f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，可得：g（x）=sin2（x）+1=sin2x+1，令2x=k，k

7、z，可得x=，kz，當(dāng)k=1時，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（，1），故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A，B是C左支上兩點且，ABF2=90，則雙曲線C的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)，則，在RtABF2中，由勾股定理解得x=a，在RtF1BF2中，x2+（2a+x）2=（2c）2，將x=a即可求出離心率【解答】解：設(shè)，則，在RtABF2中，|AB|=4x，|BF2|=2a+x，|AF2|=2a+3x，由勾股定理得（4x）2+（2a+x）2=（2a+3x）2，解得x=a，在RtF1BF2中，x2+（2

8、a+x）2=（2c）2，將x=a代入得10a2=4c2，即故答案為：12. 已知直線l：ax+2by+3c=0和兩定點A（0，13），B（5，10），若點B在l上的射影為C，且a，2b，3c成等差數(shù)列，則|AC|的取值范圍為參考答案：，5【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合【分析】運用等差數(shù)列中項的性質(zhì)，結(jié)合直線方程可得直線恒過定點（1，2），討論直線l的斜率不存在和為0，求得C的 坐標(biāo)，運用兩點的距離公式，即可得到所求最值，進而得到所求范圍【解答】解：a，2b，3c成等差數(shù)列，可得a4b+3c=0，即有直線l：ax+2by+3c=0恒過定點P（1，2），若點B在l上的射影為C，當(dāng)直線l的斜率不存在，

9、即方程為x=1，可得C（1，10），|AC|取得最小值為=；當(dāng)直線l的斜率為0，即方程為y=2，可得C（5，2），|AC|取得最大值為=5則|AC、的取值范圍是，5故答案為：，513. 設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：1814. 若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓方程為 參考答案：15. 設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則cosA= 參考答案：因為，所以 16. 等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，則Tn=a1a2an的最大值為參考答案：27【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由a

10、4=a2?a5，得即a4=q，再結(jié)合已知條件求出等比數(shù)列的通項公式，進一步求出Tn=a1a2an的最大值即可【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q3即a4=q=則Tn=a1a2an的最大值為：故答案為：2717. a，b為正數(shù)，給出下列命題：若a2b2=1，則ab1；若=1，則ab1；eaeb=1，則ab1；若lnalnb=1，則ab1期中真命題的有參考答案：【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論【解答】解：中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b1，由a2b2=（a+b）（ab）=1，所

11、以ab1，故正確中=1，只需ab=ab即可，取a=2，b=滿足上式但ab=1，故錯；構(gòu)造函數(shù)y=xex，x0，y=1ex0，函數(shù)單調(diào)遞減，eaeb=1，ab，aeabeb，abeaeb=1，故正確；若lnalnb=1，則a=e，b=1，ab=e11，故不正確故答案為：【點評】本題考查不等式的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生分析問題解決問題的能力、推理能力、運用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；若不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合

12、運用利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【試題解析】函數(shù)定義域為， ; （1）當(dāng)時，令 ，則 ，由，得，則時，；時，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，即， 所以在上是增函數(shù)，即的增區(qū)間為（2）由（1）知， 當(dāng)時，故，于是，則在上是增函數(shù)，故不合題意； 當(dāng)時，令 ，由，得，于是時，；時，即所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，故在上存在唯一零點， 設(shè)其為，則時，即；時，即，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 所以不是單調(diào)函數(shù)，故符合題意所以實數(shù)的取值范圍是19. 為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核記X表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為

13、考核優(yōu)秀為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由參考答案：（）（）（）見解析【分析】（）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；（）結(jié)合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；（）求出滿足的成績有16個，求出滿足條件的概率即可【詳解】解：（）設(shè)這名

14、學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，所以所求概率約為（）設(shè)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件，因為表中成績在的6人中有2個人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個基本事件，事件包含9個基本事件，所以（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個，所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動有效20. 已知函數(shù)f（x）=alnxx+1（aR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）0在（0，+）上恒成立，求所有實數(shù)a的值；（3）證明：（nN，n1）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求導(dǎo)

15、，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性；（2）對a進行分類：當(dāng)a0時，f（x）遞減，又知f（1）=0可得f（x）0 （x（0，1）；當(dāng)a0時，只需求f（x）max=f（a）=alnaa+1，讓最大值小于等于零即可；（3）利用（2）的結(jié)論，對式子變形可得=【解答】解：（1）f（x）=當(dāng)a0時，f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)a0時，x（0，a）時，f（x）0，f（x）遞增；x（a+）時，f（x）0，f（x）遞減；（2）由（1）知，當(dāng)a0時，f（x）遞減，f（1）=0f（x）0在（0，+）上不恒成立，當(dāng)a0時，x（0，a）時，f（x）0，f（x）遞增；x（a+）時，f（x）0，f（x）遞減；f（x）max=f（a）

16、=alnaa+1令g（a）=alnaa+1g（a）=lnag（a）的最小值為g（1）=0alnaa+10的解為a=1；（3）由（2）知：lnxx1 x1=+=【點評】考察了導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)性和最值問題，利用結(jié)論證明不等式問題難點是對式子的變形整理21. （本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為. 4分（II）解法1：的所有取值為0，1，