1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若一個扇形的圓心角是45，面積為，則這個扇形的半徑是( )A4BCD2如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CEBD，DEAC，若OA=2，則四邊形CODE

2、的周長為（）A4B6C8D103某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD4一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（）A4B5C6D85已知，是拋物線上兩點，則正數(shù)（ ）A2B4C8D166下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射擊運動員射擊一次，命中靶心B拋一枚硬幣，一定正面朝上C打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播D三角形的內(nèi)角和等于1807如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD8下列說法正確的是（）A購買江蘇省體育彩票有“中獎”與“不中獎”兩種情況，所以中獎的概率

3、是B國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是必然事件C如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是D如果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為 ，那么平均每檢查1000個零件會查到1個次品9如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說法錯誤的是（ ）ABC，三點在同一直線上D10如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個解C無解D無法確定11下列四個圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD12已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A2B3C4D5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是某

4、同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為_14在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_15在中，則的面積是_16有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為_17將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_18點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為_.三、解答題（共78分）19（8分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的純利潤

5、是多少？20（8分）一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、.頂點為的拋物線經(jīng)過點.（1）求拋物線的解析式；（2）點為第一象限拋物線上一動點.設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為.當(dāng)為何值時，的值最大，并求的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，若點在軸上，為直角三角形，請直接寫出點的坐標(biāo).21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，ADBC，AD2BC，ABD90，E為AD的中點，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC1，求AC的長22（10分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達(dá)式.23（10分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸

6、，現(xiàn)準(zhǔn)備通過改進(jìn)技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進(jìn)方案，其中運用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？24（10分）如圖1，矩形ABCD中，AD2，AB3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BFFC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG（1）連接DF，求DF的長度；（2）求DEFG周長的最小值；（3）當(dāng)DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值25（12分）如圖，在矩形中，點為原點，點的坐標(biāo)為，點的坐

7、標(biāo)為，拋物線經(jīng)過點、，與交于點 備用圖求拋物線的函數(shù)解析式；點為線段上一個動點（不與點重合），點為線段上一個動點，連接，設(shè)，的面積為求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；拋物線的頂點為，對稱軸為直線，當(dāng)最大時，在直線上，是否存在點，使以、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請寫出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26 “萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價比紅桔

8、的每千克進(jìn)價2倍還多4元（1）求11月份這兩種水果的進(jìn)價分別為每千克多少元？（2）時下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價相同，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可【

9、詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，是圓周率，L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為：.2、C【分析】首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OCOD2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案【詳解】解：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOC=2，OBOD，ODOC2，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長為：4OC421故選：C【點睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題

10、難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵3、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=故選B4、A【分析】根據(jù)題意，五個正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，且7有2個，然后求出這五個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】由五個正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個，所以這五個正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）5=4，故選：A【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)

11、的對稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解【詳解】解：，是拋物線上兩點，且n為正數(shù)，解得，故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可【詳解】A.某射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故此選項錯誤；B.拋一枚硬幣，一定正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；C.打開電視機，它正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，故此選項錯誤；D.三角形的內(nèi)角和等于180，是必然事件故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確

12、定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項C正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵8、C【詳解】解：A、購買江蘇省體育彩票“中獎”的概率是中獎的張數(shù)與發(fā)行的總張數(shù)的比值，故本項錯誤；B、國家級射擊運動員射靶一次，正中靶心是隨機事件，故本項錯誤；C、如果在若干次試驗中一個事件發(fā)生的頻率是，那么這個事件發(fā)生的概率一定也是，正確；D、如

13、果車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，那么平均每檢查1000個零件不一定會查到1個次品，故本項錯誤，故選C【點睛】本題考查概率的意義，隨機事件9、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】以點O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三點在同一直線上，ACAC，無法得到CO：CA=1：2，故選：B【點睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒

14、有交點.即方程無解.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項正確故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合12、B【分析】根據(jù)題意由有唯一的眾數(shù)4，可知x=

15、4，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，中位數(shù)為：1故選B【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).當(dāng)有奇數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置的數(shù)；當(dāng)有偶數(shù)個數(shù)時，中位數(shù)是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數(shù)的平均數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10，側(cè)面面積=1030=300cm1故答案為：300

16、cm1【點睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是中考中考查重點14、 【解析】分析：直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案詳解：如圖所示：C=90，tanA=，設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB=.故答案為： 點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵15、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負(fù)值舍去），ABC的面積

17、是86=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵16、y=0.04（x10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解

18、析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=0.04（x10）2+4.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵17、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問題, 實質(zhì)上是頂點的平移,原拋物線 y=頂點坐標(biāo)為(O, O), 向左平移2個單位, 頂點坐標(biāo)為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.18、【分析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變號，即可得出

19、答案.【詳解】根據(jù)對稱變換規(guī)律，將P點的橫縱坐標(biāo)都變號后可得點，故答案為.【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的對稱變換，熟記變換口訣“關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號；關(guān)于原點對稱，兩個都變號”.三、解答題（共78分）19、（1）每個月增長的利潤率為5%（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設(shè)每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合題意，舍去）答：每個月增

20、長的利潤率為5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（萬元）答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）、或【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入點的坐標(biāo)即可求解；（2）連接，可得點，根據(jù)一次函數(shù)得出點、的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式得出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的表達(dá)式即可求解；（3）當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，得出，再利用等腰直角三角形和坐標(biāo)即可求解；當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，

21、先得出和的值，再求出的值即可求解.【詳解】解：（1）一次函數(shù)與軸交于點，則的坐標(biāo)為.拋物線的頂點為，設(shè)拋物線解析式為.拋物線經(jīng)過點，.拋物線解析式為；（2）解法一：連接.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標(biāo)為，. ，.當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法二：作軸，交于點.的坐標(biāo)為，.點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法三：作軸，交于點.一次函數(shù)與軸交于點.則，點為第一象限拋物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，.把代入，解得，.當(dāng)時，的值最大，最大值為；解法四：構(gòu)造矩形.（或構(gòu)造梯形）一次函數(shù)與軸交于點.則，的坐標(biāo)為，.點為第一象限拋

22、物線上一動點.點的橫坐標(biāo)為，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，.當(dāng)時，的值最大，最大值為；（3）由（2）易得點的坐標(biāo)為，當(dāng)為直角邊時，過點和點做垂線交軸于點和點，過點的垂線交軸于點，如下圖所示：由點和點的坐標(biāo)可知：點的坐標(biāo)為由題可知：點的坐標(biāo)為；當(dāng)為斜邊時，設(shè)的中點為，以為圓心為直徑做圓于軸于點和點，過點作軸，如下圖所示：由點和點的坐標(biāo)可得點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為根據(jù)圓周角定理即可知道點和點符合要求綜上所述點的坐標(biāo)為、或.【點睛】本題主要考察了待定系數(shù)法求拋物線解析式、一次函數(shù)、動點問題等，利用數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）AC【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明

23、即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、【分析】觀察圖表可知，此二次函數(shù)以x=1為軸對稱，頂點為（1，4），判斷適合套用頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k,得到，再將除頂點外的任意已知點代入，如點（-1，0），得 a = -1.故所求函數(shù)表達(dá)式為【詳解】解：觀察圖表可知，當(dāng)x=-1時y=0，當(dāng)x=3時y=0，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為

24、，設(shè)，當(dāng)x=-1時y=0，=-1，.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類問題首先應(yīng)考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點式和交點式來解，實在不行用一般形式.此題能觀察確定出對稱軸和頂點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.23、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸【分析】設(shè)甲方案的平均增長率為，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長率為，依題意得.解得，（不合題意，舍去）.甲方案2020年產(chǎn)量：，乙方案2020年產(chǎn)量：.，（噸）.答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.【點睛】此題

25、考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是RtDCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EFDM時有最小值，在RtDMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解【詳解】解：（1）如圖1

26、所示：四邊形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，DF；（2）如圖2所示：作點F關(guān)直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，當(dāng)點E不與點N重合時點M、E、D可構(gòu)成一個三角形，ME+DEMD，當(dāng)點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，ME+DEMD由和DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD是等腰直角三角形，MD3，NF+DNMD3，l平行四邊形DEFG2（NF+DF）6；（3）設(shè)AEx，則BE3x，平行四邊形DEFG為矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，解得：x1，或x2當(dāng)AE1，BE2時，過點B作BHEF，如圖3（甲）所示：平行四邊形DEFG為矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE和BEF中，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形DEFG是正方形；在RtEBF中，由勾股定理得：EF，BH，又BEFBF，HF，在BPH和GPF中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，PFHF，又EP+PFEF，EP，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），當(dāng)AE2，BE1時，過點G作GHDC