1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A有兩組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一角為直角的平行四邊形是矩形C對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形D矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等2某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程

2、為（）A（30 x）（20 x）2030B（302x）（20 x）2030C30 x+220 x2030D（302x）（20 x）20303如圖，小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站在點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重合且高度恰好相同.此時(shí)測(cè)得墻上影子高(點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上).已知小明身高是，則樓高為（ ）ABCD4王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢(qián)繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A5%B20%C15%D10%5在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) yax+b 與 ybx2+

3、ax 的圖象可能是（ ）ABCD6如圖，拋物線(xiàn)yax2bxc(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2bxc0的兩個(gè)根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)7如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，且ADAB5， ADAB于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DEAD，DE交AC于點(diǎn)E，若DE2，則ADC的面積為（ ）AB4CD8已知，則（ ）A2BC3D9在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，則AB=（）A4B6C8D1010如圖，O的

4、弦CD與直徑AB交于點(diǎn)P，PB1cm，AP5cm，APC30，則弦CD的長(zhǎng)為（）A4cmB5cmCcmDcm11若函數(shù)y(m23m2)x|m|3是反比例函數(shù)，則m的值是( )A1B2C2D212若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)，將該拋物線(xiàn)沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為_(kāi)14一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則這個(gè)扇形的圓心角是_度15.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是_.16如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)

5、和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)17如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若ABCD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線(xiàn)y恰好經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，則k的值為_(kāi)18如圖，已知PA，PB是O的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)C是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類(lèi)似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是_中的實(shí)線(xiàn)部分（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中用粗實(shí)線(xiàn)描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x

6、的取值范圍是_時(shí)，y隨x的增大而減小（3）若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_20（8分）九年級(jí)（1）班的小華和小紅兩名學(xué)生10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚ū鞩）所示：小花708090807090801006080小紅908010060908090606090現(xiàn)根據(jù)上表數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表（表）：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)小華80小紅8090（1）填空：根據(jù)表I的數(shù)據(jù)完成表中所缺的數(shù)據(jù)；（2）老師計(jì)算了小紅的方差請(qǐng)你計(jì)算小華的方差并說(shuō)明哪名學(xué)生的成績(jī)較為穩(wěn)定21（8分）如圖1.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，且.如圖2.將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問(wèn)隨著線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)

7、，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；如圖3，在的條件下，若點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，求點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)(保留).22（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓上，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)（2）若，求的長(zhǎng)23（10分）如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿(mǎn)足小于等于則稱(chēng)點(diǎn)為線(xiàn)段的“限距點(diǎn)”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).在的點(diǎn)中，是線(xiàn)段的“限距點(diǎn)”的是 ；點(diǎn)P是直線(xiàn)上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線(xiàn)上存在線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍24（10分）如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+

8、bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線(xiàn)BC相切的A，求A的半徑；（3）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問(wèn)：PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）將矩形如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，且，的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（1）設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系(不求的取值范圍)；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

9、理由26如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+3(a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(不點(diǎn)B，C重合)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，求PD的長(zhǎng)度最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定逐一進(jìn)行分析即可【詳解】A. 有兩組鄰邊相等的四邊形不一

10、定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. 有一角為直角的平行四邊形是矩形，故該選項(xiàng)正確；C. 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故該選項(xiàng)正確；D. 矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，故該選項(xiàng)正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)等量關(guān)系：空白區(qū)域的面積矩形空地的面積，列方程即可.【詳解】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（302x）（20 x）2030，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用幾何問(wèn)題，理清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】過(guò)點(diǎn)C作CNAB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明，

11、從而得出AN，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CNAB，垂足為N，交EF于M點(diǎn)，四邊形CDEM、BDCN是矩形，依題意知，EFAB，即：，AN=20，(米)，答：樓高為21.2米故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想4、D【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年則有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解這個(gè)方程即可求解【詳解】設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時(shí)：5000（1+x）

12、，取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理兩年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程為5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和 = 本金 (1+ 利率 期數(shù)），難度一般5、A【分析】根據(jù)a、b的正負(fù)不同，則函數(shù)y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對(duì)a、b進(jìn)行分類(lèi)討論，從而可以選出正確選項(xiàng)【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y=bx2+ax開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故

13、B、C錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，故D錯(cuò)誤；若a0，b0，則y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y=bx2+ax開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，故A正確；故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解答6、B【詳解】解：拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線(xiàn)x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即a

14、b+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置：拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24

15、ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)7、D【分析】根據(jù)題意得出ABDE，得CEDCAB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求CD長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底邊上的高，利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，過(guò)A作AFBC，垂足為F，ADAB,BAD =90在RtABD中，由勾股定理得，BD= ,AFBD,AF= .ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B, CED=CAB,CDECBA, ,CD= ,SADC= .故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成

16、比例求線(xiàn)段長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大9、D【詳解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6AB=10，故選D考點(diǎn)：解直角三角形；10、D【分析】作OHCD于H，連接OC，如圖，先計(jì)算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH1，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CHDH，從而得到CD的長(zhǎng)【詳解】解：作OHCD于H，連接OC，如圖，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtOPH中，OPH30，OHOP1，在R

17、tOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義,列出方程求解即可【詳解】解：由題意得，|m|-3=-1，解得m=1，當(dāng)m=1時(shí)，m1-3m+1=11-31+1=2，當(dāng)m=-1時(shí)，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟記一般式y(tǒng)=（k2）是解題的關(guān)鍵，要注意比例系數(shù)不等于212、B【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)

18、于k的等式，求出k【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac6241k364k0，解得：k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式寫(xiě)出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線(xiàn)向右平移再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，即點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式即可【詳解】由頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可

19、得a=，所以，如圖，圖像上，點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q(2，2)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為或故答案為或【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位14、150【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式，解得.故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及扇形面積的計(jì)算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式.15、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】2.33.85.26.2,，成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為

20、：甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|17、1【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)得OABOCD，OBAODC，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等證明OABOCD，其性質(zhì)得，

21、再根據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m，線(xiàn)段的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1【詳解】解：如圖所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，a)，又點(diǎn)E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為()，又點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)，重點(diǎn)掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點(diǎn)根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值18、或【分析】分點(diǎn)C在

22、優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出與的關(guān)系.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線(xiàn)，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，如圖，PA是O的切線(xiàn)，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關(guān)系是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意分類(lèi)討論.三、

23、解答題（共78分）19、（1）D；（2）見(jiàn)解析；或；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時(shí)，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當(dāng)時(shí)，圖像在圖像之上，當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像交于軸，當(dāng)時(shí)，的圖像在之上，由此可畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線(xiàn)所示：令得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減??；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過(guò)

24、定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義，結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解20、（1）見(jiàn)解析；（2）小華的方差是120，小華成績(jī)穩(wěn)定【分析】（1）由表格可知，小華10次數(shù)學(xué)測(cè)試中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算小華的平均成績(jī)，將小紅10次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)從小到大排列，可求出中位數(shù)，根據(jù)李華的10個(gè)數(shù)據(jù)里的各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，可求出測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)；（2）先根據(jù)方差公式分別求出兩位同學(xué)10次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的方差，再比較大小，其中較小者成績(jī)較為穩(wěn)定【詳解】（1）解：（1）小華的平均成績(jī)?yōu)椋?（601

25、+702+14+902+1001）=1，將小紅10次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)從小到大排列為：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)據(jù)為1，90，所以中位數(shù)為 =85，小華的10個(gè)數(shù)據(jù)里1分出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多，所以測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為1填表如下：姓名平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)小華11小紅85（2）小華同學(xué)成績(jī)的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小紅同學(xué)成績(jī)的方差為 200，120200，小華同學(xué)的成績(jī)較為穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

26、最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定21、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，.如圖，

27、連接，交于連接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點(diǎn)在線(xiàn)段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長(zhǎng)為，.，即是等邊三角形.則點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)就是以為圓心，長(zhǎng)為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長(zhǎng).即所以點(diǎn)走過(guò)的路徑長(zhǎng)是.【點(diǎn)睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來(lái)求解的題目，考查到的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長(zhǎng)的公式.綜合性較強(qiáng).22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OAC30，BCA10，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到EAC=10，求出OAE90，可得AE是O的切線(xiàn)；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABAC，BACABC10，由四點(diǎn)共圓得ADF

28、ABC10，得ADF是等邊三角形，然后證明BADCAF，可得的長(zhǎng)【詳解】證明：（1）連接OA，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=10，AEBC，EAC=BCA=10，OAE=OAC+EAC=30+10=90，AE是O的切線(xiàn)；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=10，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ADF=ABC=10，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=10，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF=1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，切線(xiàn)的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四

29、點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵23、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計(jì)算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點(diǎn)”的含義即可判定；畫(huà)出圖形，由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線(xiàn)上x(chóng)軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解；（2）畫(huà)出圖形，可知當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)上存在線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解.【詳解】（1）計(jì)算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，則, , ,點(diǎn)E為線(xiàn)段AB的“限距點(diǎn)”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線(xiàn)上x(chóng)軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的“

30、限距點(diǎn)”，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),交y軸于點(diǎn)H（0，），OAH=30,當(dāng)AP=2時(shí)，AF=，此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 ；（2）如圖，直線(xiàn)與x軸交于M，AB交x軸于G， 點(diǎn)A(t,1)、B(t，-1),直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)M(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)C(0,)，NMO=30，當(dāng)圓B與直線(xiàn)相切于點(diǎn)N，連接BN，連接BA并延長(zhǎng)與直線(xiàn)交于D(t,)點(diǎn)，NBD=NMO=30，即 ,解得： ；當(dāng)圓A與直線(xiàn)相切時(shí)，同理可知： .【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，是綜合性較強(qiáng)的題目，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目

31、24、（1）y=+2x；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線(xiàn)解析式；（2）因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以過(guò)A作ADBC于點(diǎn)D，則AD為A的半徑，由條件可證明ABDCBO，根據(jù)拋物線(xiàn)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，可求得AD的長(zhǎng)，即為A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線(xiàn)BC解析式，然后過(guò)P作PQy軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長(zhǎng)度

32、表示出來(lái)，進(jìn)而表示出PQC和PQB的面積，兩者相加就是PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，拋物線(xiàn)解析式為y=+2x；（2）過(guò)A作ADBC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，所以AD為A的半徑，由（1）可知C（0，），且A（1，0），B（5，0），OB=5，AB=OBOA=4，OC=，在RtOBC中，由勾股定理可得：BC=，ADB=BOC=90，ABD=CBO，ABDCBO，即，解得AD=，即A的半徑為；（3）C（0，），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=k

33、x，把B點(diǎn)坐標(biāo)（5,0）代入可求得k=，直線(xiàn)BC的解析式為y=x，過(guò)P作PQy軸，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，因?yàn)镻在拋物線(xiàn)上，Q在直線(xiàn)BC上，P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以設(shè)P（x，+2x），則Q（x，x），PQ=（+2x）（x）=+x=+，SPBC=SPCQ+SPBQ=PQOE+PQBE=PQ（OE+BE）=PQOB=PQ=+=，0，當(dāng)x=時(shí)，SPBC有最大值，把x=代入+2x，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，PBC的面積存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）【點(diǎn)睛】本題考查1二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2切線(xiàn)的性質(zhì)；3相似三角形的判定和性質(zhì)；4用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵25、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長(zhǎng)，證明AOEECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；（2）列方程求出OE，利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AE的解析式；（