1、幾何圖形中的最值問題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當(dāng)點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標(biāo)是 例1變式: 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，-1），B（1，2），點P在x軸上運動，當(dāng)|PAPB|最大時，點P的坐標(biāo)是 例1如圖，正方形ABCD的邊長為6，BE=2，P是對角線BD上一動點，則PE+PC的最小值為_.馬飲水問題基本結(jié)構(gòu)：兩個定點一動點， 一條對稱軸（動點所在的直線）基本步驟：作一定點關(guān)于對稱軸的對稱點； 軸對稱變換轉(zhuǎn)化線段兩點之間線段最短PC=PA兩定一動型 連結(jié)另一定點；所得的線段即為線段和的最小值，與對稱軸產(chǎn)生的交

2、點即為所求的動點P。例2變式1:如圖，正方形ABCD的邊長為6，DAC的平分線交DC于點E，若點P,Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值為_.軸對稱變換兩動一定型求兩條線段和最小值轉(zhuǎn)化線段垂線段最短EDQ=DQ例2變式2:如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E為CD的中點，若點P,Q分別是AD,AC上的動點，則EPQ周長最小值為_.兩動一定求三條線段和最值CEPQ=EP+PQ+EQ例2變式3:如圖，正方形ABCD的邊長為6，點O為對角線BD的中點，長度為1的線段PQ在BC上移動，連接OP,DQ, 則OP+PQ+DQ的最小值為_.軸對稱變換平移變換轉(zhuǎn)化線段兩點之間線段最短例2如圖，四邊

3、形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN。連結(jié)EN,AM,CM.（1）當(dāng)點M在何處時，AM+CM的值最小。（2）當(dāng)點M在何處時，AM+BM+CM的值最小,并說明理由。例3拓展1.給定一個ABC，在平面內(nèi)找一點P到三個頂點的距離之和PA+PB+PC最小，這個點叫做費馬點。此時APB=APC=BPC=120。2.ABC是三個內(nèi)角皆小于120的三角形，分別以AB,AC,BC為邊作等邊ACD,等邊ABE,等邊BCF，連結(jié)AF,BD,CF，則三線交于點P，則P就是ABC的費馬點。課堂小結(jié)軸對稱變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換多條線段和兩點之間線段最短垂線段最短1.本節(jié)課我們解決了哪類問題？求線段和的最小值問題2.請你說一說解決這類問題的方法？轉(zhuǎn)化折線拓展提升如圖四邊形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點)上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM。(1)若菱形ABCD的邊長為1，求AMCM的最小值；（2）當(dāng)AMBMCM的最小值為2時，求菱形ABCD的邊長拓展提升如圖，矩形ABCD中，AB=4