1、廣東省揭陽(yáng)市古溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng)13時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A.4-2x B.2 C.2x-4 D.4參考答案：B2. 已知集合,，則 ( ) 參考答案：A3. 下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是 （ ）參考答案：D略4. 下列說(shuō)法正確的是A. 直線a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線B. 直線a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線C. 直線a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線D. 直線a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M 參考答案：B5

2、. 下列關(guān)系式中正確的是()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11參考答案：C略6. 已知平面向量，且/，則實(shí)數(shù)的值等于A2或BC2或D參考答案：A7. 在中，已知是中點(diǎn)，設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 如果A=，那么 （ ）A B C D參考答案：D9. 在ABC中，如果sinA2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形參考答案：C10. “”是“”（ ）A. 充要條件B. 充分不必要條件C.

3、必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由充分必要條件判斷即可【詳解】由題 ，故“”是“” 充分不必要條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an滿足a11，且an12an，nN*，則a6的值為 .參考答案：3212. （5分）函數(shù)f（x）=cos（x+）（0，0）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+

4、1）的圖象的一條對(duì)稱軸其中正確的命題是 參考答案：（1）考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出的值，由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離、勾股定理求出的值，即求出函數(shù)的解析式，利用y=|sinx|的周期求出函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期，從而判斷（1）；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判（2）；利用余弦函數(shù)的對(duì)稱軸判斷（3）解答：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=cos（x+）（0，0）為R上的奇函數(shù)，所以=，則函數(shù)f（x）=sin（x），設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）的周期是T，因?yàn)锳，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2，所以，解得T=4，即4=，則=，所以f（x）

5、=sin（x），對(duì)于（1），則函數(shù)y=|f（x）|=|sin（x）|的最小正周期是=2，（1）正確；對(duì)于（2），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)=sin，由x得，（x），所以在上遞增，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），因?yàn)閒（x）=sin（x），所以函數(shù)y=f（x+1）=sin=cos（x），當(dāng)x=1時(shí)，x=，所以直線x=1不是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸，（3）錯(cuò)誤，綜上得，正確的命題是（1），故答案為：（1）點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，主要利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，比較綜合，屬于中檔題13. 圓上總存在兩點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：因?yàn)閳A（x-a）2+

6、（y-a）2=8和圓x2+y2=1相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，可知結(jié)論為14. 若經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，則a=參考答案：4【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程；ID：直線的兩點(diǎn)式方程【分析】由直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）可得直線l方程，又由直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得關(guān)于a的方程，進(jìn)而得到答案【解答】解：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2）的直線l方程為：即2xy+2=0圓（x1）2+（ya）2=1的圓心坐標(biāo)為（1，a），半徑為1直線l與圓（x1）2+（ya）2=1相

7、切，則圓心（1，a）到直線l的距離等于半徑即1=解得a=4故答案為：415. 已知集合,集合,若N?M,那么的值是_參考答案：考點(diǎn)：集合間的基本關(guān)系16. 已知集合A=x|x23x10=0，B=x|mx1=0，且AB=A，則實(shí)數(shù)m的值是 參考答案：0或或【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】求出集合A的元素，根據(jù)AB=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值【解答】解：由題意：集合A=x|x23x10=0=2，5，集合B=x|mx1=0，AB=A，B?A當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx1=0無(wú)解，解得：m=0當(dāng)C?時(shí)，此時(shí)方程mx1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=綜上可得：實(shí)

8、數(shù)m的值：0或或故答案為：0或或17. 若k，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過(guò)定點(diǎn)的直線【分析】由條件可得 k+b=2，即2=k1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）【解答】解：若k，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有 k+b=2，即2=k1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2），故答案為 （1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（）求此幾何體的體積的大小；（）求異面直線D

9、E與AB所成角的余弦值；（）求二面角A-ED-B的正弦值. 參考答案：（）AC平面BCE， 則 幾何體的體積V為16（）取EC的中點(diǎn)是F，連結(jié)BF，則BF/DE，F(xiàn)BA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=異面直線DE與AB所成的角的余弦值為（2）AC平面BCE，過(guò)C作CGDE交DE于G，連AG可得DE平面ACG，從而AGDE,AGC為二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=,二面角A-ED-B的的正弦值為略19. 解關(guān)于的不等式. 參考答案：解：原不等式可以化為:當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

10、原不等式的解集為：20. 已知f（x）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n，m+n0時(shí)，有0（1）解不等式f（x+）f（1x）；（2）若f（x）t22at+1對(duì)所有x，a恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入條件，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判定；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的定義域建立不等式組，解之即可（2）由于f（x）為減函數(shù)，可得f（x）的最大值為f（1）=1f（x）t22at+1對(duì)a，x恒成立?t22at+11對(duì)

11、任意a恒成立?t22at0對(duì)任意a恒成立看作a的一次函數(shù)，即可得出【解答】解：（1）證明：令m=x1，n=x2，且1x1x21，代入0得0 x1x2f（x1）f（x2）按照單調(diào)函數(shù)的定義，可知該函數(shù)在上單調(diào)遞減原不等式f（x+）f（1x）等價(jià)于，x（2）由于f（x）為減函數(shù)，f（x）的最大值為f（1）=1，f（x）t22at+1對(duì)x，a恒成立，等價(jià)于t22at+11對(duì)任意的a恒成立，即t22at0對(duì)任意的a恒成立把y=t22at看作a的函數(shù)，由于a知其圖象是一條線段t22at0對(duì)任意的a恒成立，解得t2或t=0或t2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21. 已知Ax|x2axa2190，B x|x25x60，Cx|x22x80，且(AB)