1、廣東省揭陽市國營葵潭農(nóng)場中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的所有可能的值為（ ）A4或B2C4或D或2參考答案：C解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的解析式為，由圖象過點(diǎn)可得，計(jì)算得出，故或故選2. 設(shè)集合，則圖中陰影部分所表示的集合是 （ ） A. B. C. D.參考答案：A略3. 下列結(jié)論正確的是（ ）A、當(dāng)x0且x1時，lgx+2 B、當(dāng)x0時，+2C、當(dāng)x2時，x+的最小值為2 D、當(dāng)0 x2，x-無最大值參考答案：B略4. 已知A=x|x25x+4

2、0，B=x|x22ax+a+20，且B?A，則a的取值范圍為（）A2，B（1，C（，D2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化簡集合A，B，根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意：A=x|x25x+40=x|1x4，B=x|x22ax+a+20B?A，當(dāng)B=?時，滿足題意，此時x22ax+a+20無解，0，4a24（a+2）0，解得：1a2當(dāng)B?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x22ax+a+20有解，根據(jù)二次函數(shù)根的分布，可得，即解得：a，綜上可得：a，故選C5. 下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是( )（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；

3、（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值.參考答案：A略6. 函數(shù)y = sin a x + cos a x 的最小正周期為4，則它的對稱軸可能是直線（ ）（A）x = （B）x = 0 （C）x = （D）x =參考答案：D7. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象 （ ） A向左平移個單位 B向右平移個單位 C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：D略8. 函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時，的表達(dá)式為 A BC D參考答案：D9. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A原點(diǎn)對稱 Bx軸對稱 Cy軸對稱 D直線y=x對稱參考答案：C10. 已知，則（ ）A. B. C. D

4、. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an中,a1=1,an+1=an+2n(nN+),則它的通項(xiàng)公式為_.參考答案：2n-1(n?N+)12. 函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P坐標(biāo)為;若點(diǎn)P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=.參考答案：(4,2);13. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，六個面內(nèi)與BD成60角的對角線共有_條參考答案：8【分析】是面對角線，在正方體中，各面的對角線相等，面對角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所

5、以有4條，一共有8條.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的所成的角.14. 為了解高一學(xué)生對教師教學(xué)的意見，現(xiàn)將年級的500名學(xué)生編號如下：001，002，003，500，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，且在第一組隨機(jī)抽得的號碼為003，則抽取的第10個號碼為 參考答案：093【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔相等，知道第一組中抽取的號碼，可以求每一組中抽取的號碼是多少【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理，抽取的樣本數(shù)據(jù)間隔是=10，在第一組中抽取的號碼為003，則抽取的第10個號碼為：3+910=93，即093故答案為：09315. 若這10個數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為

6、,方差為0.33,則，這11個數(shù)據(jù)的方差為_參考答案：略16. 已知，那么等于 參考答案：17. 在中，角所對的邊分別為已知，則 b= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時，銷售量萬件滿足(其中，). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件. 將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)； 當(dāng)促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.并求出最大利潤。參考答案：略19. （本小題滿分12分）某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有

7、名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組（1）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：（1）設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3人，1人 4分（2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同

8、學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為8分（3），因所以，第二位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定. 12分20. 如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30方向距O島處，正沿著北偏東45行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直

9、線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；（2）設(shè)過、三點(diǎn)的圓的方程為，將、代入上式得，解得、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本€，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時注意選用一般方程，能降低計(jì)算難度.21. (14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 點(diǎn)在直線yx+上. 數(shù)列bn滿足bn+22bn+1+ bn =0(nN), 且b3

10、=11, 前9項(xiàng)和為153.(1) 求數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式;(2) 設(shè)cn =, 數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn, 求Tn及使不等式Tn對一切n都成立的最小正整數(shù)k的值;(3) 設(shè)問是否存在mN, 使得f(m+15)=5f(m)成立? 若存在, 求出m的值; 若不存在, 請說明理由.參考答案：解: (1) 由題意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故當(dāng)n2時, an =SnSn1(n2+n)(n1)2+(n1)=n+5. n=1時, a1 = S1 =6, 而當(dāng)n=1時, n+5=6, 所以an =n+5(nN), 又bn+22bn+1+ bn =0, 即bn+2bn+1= bn+1bn (n

11、N), 所以bn為等差數(shù)列, 于是153. 而b311, 故b723, d=3, 因此, bn= b3+3(n3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN). 4分(2) cn= =. 所以, Tn = c1 + c2 + cn（1）（）（）. 易知Tn單調(diào)遞增, 由Tn得k2012Tn, 而Tn, 故k1006, kmin =1006.4分 (3) 當(dāng)m為奇數(shù)時, m+15為偶數(shù). 此時f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. 當(dāng)m為偶數(shù)時, m+15為奇數(shù). 此時f(m+15)=m+15+5=m+20,

12、 5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10 m=N*(舍去)綜上, 存在唯一正整數(shù) m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立6分略22. 對于區(qū)間a,b(ab),若函數(shù)同時滿足：f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)在a,b的值域是a,b，則稱區(qū)間a,b為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間（2）函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求m的取值范圍，若不存在，說明理由參考答案：（1）0,1； （2）.【分析】（1）由已知中的保值區(qū)間的定義，結(jié)合函數(shù)的值域是，可得，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，列出方程組，可求解；（2）根據(jù)已知保值區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，兩種情況分類討論，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù) 的值域是，且在的最后綜合討論結(jié)果，即可得到值域是 ，所以，所以，從而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故有，解得 .又 ，所以.所以函數(shù)的“保值”區(qū)間為 .（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則有：若，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以 ，消去得，整理得 .因?yàn)?，所?，即.又 ，所以.因?yàn)?，所以.若 ，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，