1、PAGE9向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及度量公式的夾角為135，|a|2，|b|3，則向量a和向量b的數(shù)量積ab_3eqr2ABC中，C=90,AC=4,則eqoAB,su滿(mǎn)足eqoCM,suA,suB,suA,suB,suB,suA,suB,sup62題型一平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算例1（1）已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿(mǎn)足acbc0，則|c|的最大值是r22如圖，在ABC中，ADAB，eqoBC,sup6eqr3eqoBD,sup6，|eqoAD,sup6|1，則eqoAC,sup6eqoAD,sup6等于r3fr3,2fr3,3r3解法1基底法:eqoBC,sup6eqr3eq

2、avs4aloBD,sup6，eqoAC,sup6eqoBC,sup6eqoBA,sup6eqr3eqavs4aloBD,sup6eqoBA,sup6eqr3eqoAD,sup6eqoAB,sup6eqoAB,sup6eqr3eqavs4aloAD,sup61eqr3eqoAB,sup6又ADAB，|eqoAD,sup6|1eqoAC,sup6eqoAD,sup6eqr3eqavs4aloAD2,sup61eqr3eqoAB,sup6eqoAD,sup6eqr3法2定義法設(shè)BDa，則BCeqr3a，作CEBA交的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，可知DACACE，在RtABD與RtBEC中，RtABDRtBEC中，

3、,CEeqr3，cosDACcosACEeqfr3,ACeqoAD,sup15eqoAC,sup15|eqoAD,sup15|eqoAC,sup15|cosDAC|eqoAD,sup15|eqoAC,sup15|cosACEeqr3法3坐標(biāo)法變式訓(xùn)練11若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是正東方向，且|a|b|1，則3aab_32如下圖，在中，是邊上的高，則的值等于（）A0BC4D【思路點(diǎn)撥】充分利用已知條件的，借助數(shù)量積的定義求出【答案】B【解析】因?yàn)椋沁吷系母?（3）設(shè)向量a，b，c滿(mǎn)足|a|b|1，abeqf1,2，ac，bc60，則|c|的最大值等于A2r3r2D1【解析】abe

4、qf1,2，且|a|b|1，cosa，beqfab,|a|b|eqf1,2a，b120如圖所示，將a，b，c的起點(diǎn)平移至同一點(diǎn)O，則aceqoCA,sup6，bceqoCB,sup6，ACB60，于是四點(diǎn)A，O，B，C共圓，即點(diǎn)C在AOB的外接圓上，故當(dāng)OC為直徑時(shí)，|c|取最大值由余弦定理，得ABeqrOA2OB22OAOBcosa，beqr3，由正弦定理，得2ReqfAB,sin1202，即|c|的最大值為2題型二向量的夾角與向量的模例2已知|a|4，|b|3，2a3b2ab61，1求a與b的夾角；2求|ab|；3若eqoAB,sup6a，eqoBC,sup6b，求ABC的面積例2解12a

5、3b2ab61，4|a|24ab3|b|261又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6coseqfab,|a|b|eqf6,43eqf1,2又0，eqf2,32可先平方轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積|ab|2ab2|a|22ab|b|242263213，|ab|eqr133eqoAB,sup6與eqoBC,sup6的夾角eqf2,3，ABCeqf2,3eqf,3又|eqoAB,sup6|a|4，|eqoBC,sup6|b|3，SABCeqf1,2|eqoAB,sup6|eqoBC,sup6|sinABCeqf1,243eqfr3,23eqr3變式訓(xùn)練21已知平面向量，|1，2,0，2，求|2|的值

6、；2已知三個(gè)向量a、b、c兩兩所夾的角都為120，|a|1，|b|2，|c|3，求向量abc與向量a的夾角解12,0，|2，又2，222120eqf1,222422444210|2|eqr102由已知得abcaa2abac12cos1203cos120eqf3,2，|abc|eqrabc2eqra2b2c22ab2ac2bceqr1494cos1206cos12012cos120eqr3設(shè)向量abc與向量a的夾角為，則coseqfabca,|abc|a|eqff3,2,r3eqfr3,2，即150，故向量abc與向量a的夾角為1503已知i，j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的

7、夾角為銳角，實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)解析a，b0，eqf,2，ab0且ab不同向即|i|22|j|20，0得2eqf1,2且2（4）已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|eqoPA,sup63eqoPB,sup6|的最小值為_(kāi)解以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC所在直線(xiàn)為、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)DCa，DPyD0,0，A2,0，C0，a，B1，a，P0，y，eqoPA,sup62，y，eqoPB,sup61，ay，eqoPA,sup63eqoPB,sup65,3a4y，|eqoPA,sup63eqoPB,sup6|2253a4y2，點(diǎn)P是腰DC

8、上的動(dòng)點(diǎn)，0ya，因此當(dāng)yeqf3,4a時(shí)，|eqoPA,sup63eqoPB,sup6|2的最小值為25，|eqoPA,sup63eqoPB,sup6|的最小值為5題型三平面向量的垂直問(wèn)題例3已知acos，sin，bcos，sin01求證：ab與ab互相垂直；2若ab與ab的模相等，求其中為非零實(shí)數(shù)1證明ababa2b2|a|2|b|2cos2sin2cos2sin20，ab與ab互相垂直2解abcoscos，sinsin，abcoscos，sinsin，|ab|=，|ab|ab|ab|，2cos2cos又0，cos0而0，00=1*GB3求證：ab與ab垂直；=2*GB3用表示ab；=3*GB3求ab的最小值以及此時(shí)a與b的夾角點(diǎn)撥：bab012y1y202當(dāng)向量a與b是非坐標(biāo)形式時(shí)，要把a(bǔ)、b用已知的不共線(xiàn)的向量表示但要注意運(yùn)算技巧，有時(shí)把向量都用坐標(biāo)表示，并不一定都能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算，要因題而異解=1*GB3由題意得，|a|b|1，ababa2b20，ab與ab垂直=2*GB3|ab|22a22abb222ab1，eqr3|ab|23126ab由條件