1、用 LINGO 求解整數(shù)規(guī)劃| LINGO 用于線(xiàn)性或非線(xiàn)性規(guī)劃（ 無(wú)論是連續(xù)規(guī)劃還是整數(shù)規(guī)劃），因此包含了 LINDO 的功能。在 LINGO 中， 輸入總是以 modelend 結(jié)束；中間的語(yǔ)句之間必須以“ ；” 分開(kāi)； 目標(biāo)函數(shù)用 MAX= ；或 MIN= ；給出（）LINDO 中所有的函數(shù)均以“ ” 符號(hào)開(kāi)始， 如約束中g(shù)in (x1)表示 x1 為整數(shù)， 用 bin(x1x10-1 整數(shù)。在現(xiàn)在的 LINDO認(rèn)設(shè)置假定所有變量非負(fù)。例如， 例 2 中的整數(shù)規(guī)劃模型在 LINDO 中可以如下輸入：model:x1+x2=6! 約束條件和目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)在 model：與 end之間的任何

2、位置Max=5*x18*x2；* 號(hào)不能省略5*x1=50 x2+2x4+x5+3x6=20 x3+x5+2x7=15 ENDgin7求解可以得到最優(yōu)解如下：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)27.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000003.000000X212.0000001.000000X30.0000003.000000X40.0000003.000000X515.0000001.000000X60.0000001.000000X70.0000003.000000即按照模式212 根原，按照模5 切割 15 根原料，共 根， 總余料量

3、27m。 顯然， 在總余料量最小的目標(biāo)下， 最優(yōu)解將是使用余料盡可能小的切割模式（模式 2 和模式 5 的余料為 1m），這會(huì)導(dǎo)致切割原料的總根數(shù)較多。將式（2）（6）構(gòu)成的線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃模型輸入 LINDO 求解， 可以得到最優(yōu)解如下： OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)25.00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000001.000000X215.0000001.000000X30.0000001.000000X40.0000001.000000X55.0000001.000000X60.0000001.000000X75.0000001.0000

4、00即按照模式 2 切割15 根原料 ，按照模式 5切割5根原料 ，按照模式7 切割 5 根原料，共 25 根，總余料量 35m。與上面得到的結(jié)果相比， 總余料量增加了8m，但是所用的原料的總根數(shù)減少了 2 根，在余料沒(méi)有什么用途的情況下， 通常選擇總根數(shù)最少為目標(biāo)。下料問(wèn)題（2） 的求解非線(xiàn)性整數(shù)規(guī)劃模型（7）（15）雖然用 LINGO 可以直接求解，但為了減少運(yùn)行時(shí)間 ，可 以增加一些顯然的約束條件 ，從 而縮小可行解的搜索范圍。例如，由于 3 種切割模式的排列順序是無(wú)關(guān)要緊的， 所以不妨增加以下約束：x1x2（16又如，注意到所需原料的總根數(shù)有明顯的上界和下界。首先，原料鋼管的根數(shù)不可能

5、少于（根）。其次，考慮一種非殊的生產(chǎn)計(jì)劃：第一種切割模式下只生產(chǎn) 4m ，一根原料切割成 4根 4m ，為滿(mǎn)足 50根 4 m 的需求，需要 13 根原料；第二種切割模式下只生產(chǎn) 5m，6m ，一根原料切割成 1根 5m 和 2根6m ，為滿(mǎn)足 10根 5m和 20根 6m 的需求，需要 10 根原料；第三種切割模式下只生產(chǎn) 8m ，一根原料切割成2根8m，為滿(mǎn)足15根8m的需求，需要8根原料。于是滿(mǎn)足要求的這種生產(chǎn)計(jì)劃共需要 13+10+8=31 根原料這就得到了最優(yōu)解的一個(gè)上界，所以可增加以下約束：26x1+x2+x3(17)將式（7）（17） 構(gòu)成的模型輸入 LINGO 如下：model

6、:min=x1+x2+x3; r11*x1+r12*x2+r13*x3=50; r21*x1+r22*x2+r23*x3=10;r31*x1+r32*x2+r33*x3=20; r41*x1+r42*x2+r43*x3=15; 4*r11+5*r21+6*r31+8*r41=194*r12+5*r22+6*r32+8*r42=194*r13+5*r23+6*r33+8*r43=164*r12+5*r22+6*r32+8*r42=164*r13+5*r23+6*r33+8*r43=16; x1+x2+x3=26;x1+x2+x3=x2; x2=x3;gin(x1)； gin(x2)； gin(x

7、3)； gin(r11)；gin(r12)；gin(r13)； gin(r21)；gin(r22)；gin(r23)； gin(r31)；gin(r32)；gin(r33)； gin(r41)；gin(r42)；gin(r43)； end得到輸出如下：Local optimal solutionfound at iteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000r113.0000000.000000r122.0000000.000000r130.0000000.000000r210.0000000.000000r221.0000000.000000r2300.0000000.00000r311.0000000.000000r321.0000000.000000r330.0000000.000000r410.0000000.000000r420.0000000.000000r432.000000即按照模式 12，3 分別切割10 根，100.000000根，8 根