1、廣東省梅州市巖上中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列公差為2，若成等比數(shù)列，則等于 A-4 B-6 C-8 D-10參考答案：B略2. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）A(2,+) B(1,2) C D參考答案：D對，都有，即的周期為4當時，當時，則是偶函數(shù)當時，作出在區(qū)間內(nèi)的圖象如下：在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有三個不同的交點只需滿足在點的下方

2、，過點或在點上方，即故選D3. 若實數(shù)x,y滿足不等式組則的最大值是 （ ）(A)10 (B) 11 (C)15 (D) 14參考答案：D 經(jīng)過推平行線即可得到答案；命題意圖：考查學(xué)生處理簡單的線性規(guī)劃問題的能力4. 若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為 A. B. C. D. 參考答案：C【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)組合體的性質(zhì).G1解析：根據(jù)題意得，圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，則高為3，所以此三角形邊長為，所以圓錐的體積為: ,故選C.【思路點撥】由已知得此組合體的結(jié)構(gòu)：圓錐的軸截面是等邊三角形，其內(nèi)切圓半徑為1，由此得圓錐的體積.5. 若正整

3、數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A4B8C16D32參考答案：C【考點】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod 3）“，不滿足條件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=1

4、6，n=41，滿足條件“n=2（mod 3）“，滿足條件“n=1（mod 5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題6. 以拋物線的頂點為中心、焦點為一個頂點且離心率的雙曲線的標準方程是A B C D參考答案：A略7. 在面積為定值9的扇形中，當扇形的周長取得最小值時，扇形的半徑是(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5參考答案：A略8. 已知A(m，n)是直線l：f(x,y)=0上的一點，B(s，t)是直線l外一點，由方程f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0表示的直線與直線

5、l的位置關(guān)系是（ ）A斜交 B垂直 C平行 D重合參考答案：C9. 已知復(fù)數(shù)的實部是m，虛部是n，則的值是 A.3 B-3 C3i D. -3i參考答案：A10. 在空間直角坐標系中，已知，若，分別表示三棱錐在，坐標平面上的正投影圖形的面積，則 ( )A. B. 且 C. 且 D. 且 參考答案：【知識點】空間直角坐標系【答案解析】B解析：解：設(shè)，則各個面上的射影分別為A，B，C，D，在xOy坐標平面上的正投影A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，0），S1=222在yOz坐標平面上的正投影A（0，0，0），B（0，2，0），C（0，2，0），D（0，1，），S2=

6、2在zOx坐標平面上的正投影A（2，0，0），B（2，0，0），C（0，0，0），D（1，0，），S3=2，則S3=S2且S3S1，故選：B【思路點撥】分別求出三棱錐在各個面上的投影坐標即可得到結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a318，S326，則an的公比q 參考答案：312. 已知等比數(shù)列的前項和為，若，則= 參考答案：313. 平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為 .參考答案： 14. 若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 參考答案：0,4根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，其為三條邊界線圍

7、成的封閉的三角形區(qū)域，令，得，根據(jù)的幾何意義，可求得，從而求得，從而得到的取值范圍是.15. 由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為_。（從小到大排列）參考答案：這組數(shù)據(jù)為_不妨設(shè)得：如果有一個數(shù)為或；則其余數(shù)為，不合題意只能?。坏茫哼@組數(shù)據(jù)為16. 已知函數(shù)如果存在n（n2）個不同實數(shù)，使得成立，則n的值為_參考答案：2或317. 曲線S：的過點A（2，-2）的切線的方程是 。參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知三點，曲線上任意一點滿足：（1）求曲線的方程；（2）動點在曲

8、線上，曲線在點處的切線為，問：是否存在定點，使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求及常數(shù)的值；若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2），.則,又, 考點：1、直接法求拋物線的標準方程；2、韋達定理及三角形面積公式.【方法點晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、切線方程及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設(shè)出動點的坐標，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意動點符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.19. 設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若不等式的解集非空

9、，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1),.(2)由(1)知,的圖象如圖:要使解集非空,或,.20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點（）求證：直線AM平面PNC；（）求證：直線CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一點G，使得二面角GPDA的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說明理由參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=從而可得MFNA為

10、平行四邊形，即AMNA再由線面平行的判定可得直線AM平面PNC；（）由E是AB中點，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90進一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由線面垂直的判定可得直線CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，建立空間直角坐標系然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G點位置【解答】證明：（）在PC上取一點F，使PF=2FC，連接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA為平行四邊形，即AMNA又AM?平面PNC，直線AM平面PNC；（）E是AB中點，底面ABCD是菱

11、形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直線CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點，如圖建立空間直角坐標系則設(shè)面PDA的法向量，由，得設(shè)面PDG的法向量，由，得cos60=解得，則G與B重合點B的位置為所求21. 制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目。根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元。問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解析：設(shè)投資人對甲、乙兩個項目各投資x, y萬元，依題意有盈利z=x+0.5y。（4分）作出此不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，作直線，作一組與平行的直線，可知當l在l0右上方時t0， 作出圖所以直線經(jīng)過可行域的A點時，l與原點（0，0）距離最遠。由即為A點坐標的橫坐標值，A（4，6）。zmax4+60.57（萬元）。故當投資人對甲、乙兩個項目各投資4萬元與6萬元時，才能使盈利最大，且最大值為7萬元。略22. 已知雙曲線. (1) 若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點，求橢圓方程. (2) 設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點分別