1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某企業(yè)2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元.設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x.應(yīng)列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x

2、）+300（1+x）2=5072如果將拋物線向右平移1個單位，那么所得新拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD3如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD4如圖，ABEF，CDEF，BAC=50，則ACD=（）A120B130C140D1505已知點 、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1”、“”、“=”).14如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交

3、AB、BD于M、N兩點，若AM2，則線段ON的長為_15如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC，將RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，點B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_16若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，則_（填“”或“”或“”）17設(shè)x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的兩個根，則x1+x2的值是_18如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，以ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為B

4、E的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC（1）求證：AC是O的切線：（2）若BF=8，DF=，求O的半徑；（3）若ADB=60，BD=1，求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號）20（8分）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學(xué)過的知識求出問題的解21（8分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代建設(shè)某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到

5、2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?22（10分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動A盤一次，乙轉(zhuǎn)動B盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率23（10分）. 在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同（1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為 ；（2）小麗先從布

6、袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率24（10分）（1）解方程組: （2）計算25（12分）為了解九年級學(xué)生體育水平，學(xué)校對九年級全體學(xué)生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學(xué)生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學(xué)生體育成績: 乙班名學(xué)生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是: 甲、乙兩班被抽取學(xué)生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

7、甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題: ， ， ；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為 班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由): ； .學(xué)校九年級學(xué)生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？26如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PDx軸于點D若ODm，PCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍當(dāng)S取得最值時，求點P的坐標；（3）在MB上是否存在點P，使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐

8、標；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)年利潤平均增長率，列出變化增長前后的關(guān)系方程式進行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤平均增長率列式計算.2、C【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，即可得出答案【詳解】解：由將拋物線y=3x2+2向右平移1個單位，得y=3（x-1）2+2，頂點坐標為（1，2），故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用平移規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵3、D【解析

9、】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應(yīng)角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.4、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故選C考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)5、D【分析】分別把各點坐標代入反比例函數(shù)y=，求出y1，y2，y1的值，再比較大小即可【詳解】點A（-

10、2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=-2，y2=-4，y1=，-4-2，y2y1y1故選D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】先根據(jù)拋物線y=ax2-2x過原點排除A，再由反比例函數(shù)圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關(guān)系，進而得解【詳解】當(dāng)x=0時，y=ax2-2x=0，即拋物線y=ax2-2x經(jīng)過原點，故A錯誤；反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限，ab0，即a、b同號，當(dāng)a0時，拋物線y=ax2-2x的對稱

11、軸x=0，對稱軸在y軸左邊，故D錯誤；當(dāng)a0時，b0，直線y=bx+a經(jīng)過第一、二、三象限，故B錯誤；C正確故選C【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷是解題的關(guān)鍵，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想7、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，可得a0，求出對稱軸為：直線x=a，則可確定l4為y軸，再根據(jù)圖象與y軸交點，可得出l2為x軸，即可得出答案【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，yax22a2x+1，對稱軸為：直線x=a0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖

12、象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.10、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個選項，選出正確的選項即可【詳解】A一次函數(shù)y=3x2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項錯誤；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y軸的截距為2，即B項錯誤；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即與x軸交于點（，0），即C項錯誤；D函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項正確故選D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確

13、掌握一次函數(shù)圖象的增減性和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、D【分析】由題意根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定的符號，進行計算從而求解【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握反比例函數(shù)，當(dāng) k0時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)12、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是

14、解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用函數(shù)圖象可判斷點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷與的大小【詳解】解：拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，且開口向下，點，都在對稱軸右側(cè)的拋物線上，故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是判斷點A和點B都在對稱軸的右側(cè)14、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH

15、為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【解析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtACB，于是S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD.【詳解】解：如圖，ACB90，ACBC，AB，S扇形ABD，又RtABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到RtADE，RtADERt

16、ACB，S陰影部分SADE+S扇形ABDSABCS扇形ABD故答案是：【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S，也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16、【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案詳解：圖像在二、四象限， 在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，12， 點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎(chǔ)題型對于反比例函數(shù)，當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)k0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大17、【解析】把方程化為一般形式，利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解即可【詳解】把方程7x2-5=x+8化為一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x

17、+8的兩個根，x1+x2=.故答案是：.【點睛】主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵18、1【分析】設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，解得：x1=1，x2=1120，x=1舍去答：道路寬為1米【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）6；（3）.【解析】(1)連接OA、OD,如圖,利

18、用垂徑定理的推論得到ODBE,再利用CA=CF得到CAF= CFA,然后利用角度的代換可證明OAD+CAF=,則OAAC,從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;(2)設(shè)0的半徑為r,則OF=8-r,在RtODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先證明BOD為等腰直角三角形得到OB=,則OA=,再利用圓周角定理得到AOB=2ADB=,則AOE=,接著在RtOAC中計算出AC,然后用一個直角三角形的面積減去一個扇形的面積去計算陰影部分的面積.【詳解】（1）證明：連接OA、OD，如圖，D為BE的下半圓弧的中點，ODBE，ODF+OFD=90，CA=CF，CAF=CFA，而CFA=OFD，ODF+C

19、AF=90，OA=OD，ODA=OAD，OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切線；（2）解：設(shè)O的半徑為r，則OF=8r，在RtODF中，（8r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即O的半徑為6；（3）解：BOD=90，OB=OD，BOD為等腰直角三角形，OB=BD=，OA=，AOB=2ADB=120，AOE=60，在RtOAC中，AC=OA=，陰影部分的面積=【點睛】本題主要考查圓、圓的切線及與圓相關(guān)的不規(guī)則陰影的面積，需綜合運用各知識求解.20、矩形的闊為24步，長為36步【解析】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可

20、【詳解】設(shè)闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)864，解得：x124，x236(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，為面積問題，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長矩形的寬21、2008年盈利3600萬元【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出方程進行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利【詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），年增長率20%，3000(1+20%

21、)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長率22、見解析，【分析】先列表或畫出樹狀圖，再根據(jù)表格或樹狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公式計算即可【詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種所以甲獲勝的概率為【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標有數(shù)字2的小球

22、有1種可能，因此摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華小麗-102-1（-1，-1）（-1，0）（-1，2）0（0，-1）（0，0）（0，2）2（2，-1）（2，0）（2，2）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，P（點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）=.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.24、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據(jù)

23、分式混合運算的法則及運算順序進行計算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）甲，詳見解析；（3）估計全年級體育成績優(yōu)秀的學(xué)生約有人【分析】（1）根據(jù)C組的人數(shù)求得C組所占百分比，從而計算D組所占百分比求a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的性質(zhì)解答；（3）用樣本估計總體，計算得答案【詳解】解：（1）C組所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙組20名學(xué)生的體育成績的中位數(shù)是從小到大排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這兩個數(shù)在C組，b=，在甲組20名學(xué)生的體育成績中48出現(xiàn)的次數(shù)最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42