1、廣東省梅州市梅東中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在直角坐標平面內，由曲線，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B C. D參考答案：A聯(lián)立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.2. 已知3x2+y21，則3x+y的取值范圍是（）A4，4B0，4C2，2D0，2參考答案：C【考點】基本不等式【分析】令x=cos，y=sin，得到3x+y=2sin（+），結合三角函數(shù)的性質求出其范圍即可【解答】解：令x=cos，y=sin，3x+y=

2、cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+），由1sin（+）1，得：23x+y2，故選：C3. 若角的終邊上有一點，則的值是（ ）A B C D 參考答案：B4. 圓與圓的位置關系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 內切 D. 相離參考答案：圓， 圓心，半徑；圓，圓心，半徑.圓心距，因，故兩圓外切. 選B.5. 有關正弦定理的敘述：正弦定理僅適用于銳角三角形；正弦定理不適用于直角三角形；正弦定理僅適用于鈍角三角形；在給定三角形中，各邊與它的對角的正弦的比為定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】正弦定理【專題

3、】計算題；閱讀型；轉化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性質即可得解【解答】解：由正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等對于任意三角形ABC，都有，其中R為三角形外接圓半徑所以，選項，對定理描述錯誤；選項是對正弦定理的闡述正確；故：正確個數(shù)是2個故選：B【點評】本題主要考查了正弦定理及比例性質的應用，屬于基本知識的考查6. 如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為( )AB4CD2參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【專題】立體幾何【分析】根據(jù)已知中的三視圖及相關視圖邊的長度，我們易判斷出該

4、幾何體的形狀及底面積和高的值，代入棱錐體積公式即可求出答案【解答】解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個三角形一個菱形可得這個幾何體是一個四棱錐由圖可知，底面兩條對角線的長分別為2，2，底面邊長為2故底面棱形的面積為=2側棱為2，則棱錐的高h=3故V=2故選C【點評】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關鍵7. 函數(shù)在0,2上的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】求導后，根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調性，可知當時函數(shù)取最大值，代入得到結果.【詳解】由得：當時，；當時，函數(shù)在上單調遞增；在上單調遞減當時，

5、函數(shù)取最大值：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)的最值問題，屬于基礎題.8. 在坐標平面內，與點距離為，且與點距離為的直線共有（ ）A條 B條 C條 D條參考答案：B 解析：兩圓相交，外公切線有兩條9. 已知直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為A BC D 參考答案：C由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點的問題，需將兩個方程聯(lián)立，恒有公共點要求對恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.10. 設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲 線在點處切線的斜率為 （ ）AB CD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關于的不等式的解集

6、中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：12. 已知實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）構成的區(qū)域的面積為 ，2x+y的最大值為 ，其對應的最優(yōu)解為 參考答案：8，11，（6，1）【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應用【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形的面積，令z=2x+y，變形為y=2x+z，顯然直線y=2x+z過B（6，1）時，z最大，進而求出最大值和最優(yōu)解【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，點P（x，y）構成的區(qū)域的面積為：SABC=82=8，令z=2x+y，則y=2x+z，當直線y=2x+z過B（6，1）時，z最大，Z最大值=261=11，其對應的最

7、優(yōu)解為（6，1），故答案為：8，11，（6，1）【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結合思想，是一道中檔題13. 奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：14. 若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是_。參考答案：0.715. 過點且傾斜角為的直線方程是_.參考答案：略16. 函數(shù)f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的導函數(shù)為 參考答案： 5x 17. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,8)，則 參考答案：8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題共10分）在中，三個

8、內角，的對邊分別為，且（1）求角；（2）若，求的最大值參考答案：（1）（2），當且僅當時，取得最大值. 略19. 已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】充分條件【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關系，求出m的范圍【解答】解：由題意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要條件，1m1m+152m420. 已知等差數(shù)列的通項公式為試求（）與公差； （）

9、該數(shù)列的前10項的和的值 參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)都任意的都有，且.（1）判定在R上的單調性；（2）若.參考答案：（1）增函數(shù) （2）-1m4322. （14分）如圖，四棱錐EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（）求證：BD平面ADE；（）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF平面CDE，請說明理由參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（）證明BDAD，利用平面EAD平面ABCD，證明BD平面ADE；（）建立空間直角坐標系，求出平面CDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）求出平面BEF一個法向量，利用平面BEF平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結論【解答】（I）證明：由BCCD，BC=CD=2，可得由EAED，且EA=ED=2，可得又AB=4，所以BDAD又平面EAD平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD平面ADE（II）解：建立空間直角坐標系Dxyz，則D（0，0，0），設=（x，y，z）是平面CDE的一個法向量，則令x=1，則=（1，1，1）設直線BE與平面CDE所成的角為，則sin=所