1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1有一副三角板，含45的三角板的斜邊與含30的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC2，則AF的長為（）A2B22C42D22下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對某飛機(jī)上旅客隨

2、身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查B對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查3在中，若，則的值為( )ABCD4已知一個正多邊形的一個外角為銳角，且其余弦值為，那么它是正（）邊形A六B八C十D十二5二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：；若，則；若，則；若方程有兩個實(shí)數(shù)根和，且，則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1個B2個C3個D4個6如圖，點(diǎn)，都在上，若，則為（ ）ABCD7已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以點(diǎn)P（2，3）為圓心，

3、2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相離、相切、相交都有可能8如圖，為線段上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點(diǎn)為若，求動點(diǎn)運(yùn)動路徑的長為（ ）ABCD9下列事件是必然事件的是（）A某人體溫是100B太陽從西邊下山Ca2+b21D購買一張彩票，中獎10如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（ ）A100B110C120D130二、填空題(每小題3分,共24分)11某班級準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進(jìn)行，實(shí)際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各

4、隨機(jī)抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是_12方程x22x+10的根是_13一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_. 14如圖，在RtABC中，C=90，CA=CB=1分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是_.15計算： =_.16如圖，一塊含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點(diǎn)D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，則BCD的度數(shù)為_度17如圖，在RtABC中，ACB=90，tanB=則斜坡 AB 的坡度為_18某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支

5、干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個支干長出_三、解答題(共66分)19（10分）如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長是6.（1）求這個圓錐的高和其側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)；（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長度.20（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）當(dāng)a5時，解方程；（2）若2x2+6xa1的一個解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1無實(shí)數(shù)解，試確定a的取值范圍21（6分）如圖，ABC中，BAC=120o，以BC為邊向外作等邊BCD，把ABD繞著D點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后到ECD的位置

6、若AB=6，AC=4，求BAD的度數(shù)和AD的長. 22（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2（2m3）x+（m1）0有兩個實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根23（8分）某校網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺開通以后，王老師在平臺上創(chuàng)建了教育工作室和同學(xué)們交流學(xué)習(xí)隨機(jī)抽查了20天通過訪問王老師工作室學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)記錄，統(tǒng)計如下：（單位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望騰飛”學(xué)習(xí)小組根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如圖：頻數(shù)分布表 分組頻數(shù)（單位：天）10 x15415x20320

7、x25a25x30b30 x352合計20請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，a的值為 ，b的值為 ，并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）求這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)24（8分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實(shí)數(shù)根的和與積相等25（10分）如圖1，直線AB與x、y軸分別相交于點(diǎn)B、A，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，以AB、BC為邊作平行四邊形ABCD，連接BD，BDBC，將AOB沿x軸從左向右以每秒一個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)O和點(diǎn)C重合時運(yùn)動停止，設(shè)AOB與BCD重合部分的面積為S，運(yùn)動時間為t秒，S與t之間的函數(shù)如圖（2）所示（其

8、中0t2，2tm，mtn時函數(shù)解析式不同）（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（2）求S與t的函數(shù)解析式，并寫出t的取值范圍26（10分）已知關(guān)于的方程：（1）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)方程的兩根為，若，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可【詳解】解：在RtABC中，BC2，A30，AC2，則EFAC2，E45，F(xiàn)CEFsinE，AFACFC2，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)普查得到

9、的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行判斷【詳解】A、對某飛機(jī)上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點(diǎn)，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出B，再求A，即可求解.【詳解】在中，若，則B=30故A=60，所以sinA

10、=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.4、B【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360，正多邊形的每個外角相等即可求出答案【詳解】一個外角為銳角，且其余弦值為，外角45，360451故它是正八邊形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正多邊形的外角判斷邊數(shù)，根據(jù)余弦值得到外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵5、B【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷；由由拋物線的對稱性即可判斷；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷；由方程有兩個實(shí)數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，進(jìn)而即可判斷【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線對稱軸為：直

11、線x=1，x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，正確；由拋物線的對稱性可知：若，則或，錯誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時，錯誤；方程有兩個實(shí)數(shù)根和，且，拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1，3，正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵6、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【詳解】C=34，AOB=2C=68故選：D【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑7、

12、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可【詳解】解：點(diǎn)P(-2，3)到x軸的距離是3，32，所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意分析得出點(diǎn)Q運(yùn)動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB的中點(diǎn)處時PQ取得最大值，過點(diǎn)P作OPAB，取AQ的中點(diǎn)E作OEAQ交PQ于點(diǎn)O，連接OA，設(shè)半徑長為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點(diǎn)Q運(yùn)動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB

13、的中點(diǎn)處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點(diǎn)E作OEAQ交直線PQ于點(diǎn)O，連接OA，OB.P是AB的中點(diǎn)，PA=PB=AB=6=3.和是等邊三角形，AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60，AP=PD，APD=120.PAD=ADP=30，同理可證：PBQ=BCP=30，PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中， 即解得：OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，明確點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是

14、一段弧是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)必然事件的特點(diǎn)：一定會發(fā)生的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100是不可能事件，本選項不符合題意；B、太陽從西邊下山是必然事件，本選項符合題意；C、a2+b21是不可能事件，本選項不符合題意；D、購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，本選項不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，C

15、+A=180，A=18070=110故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵12、x1x21【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解【詳解】解：方程變形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程配方法，利用此方

16、法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解13、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可【詳解】設(shè)，則折疊DF=4解得故答案為25【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計算是解題關(guān)鍵。14、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積【詳解】解：陰影部分的面積為：111-=1-故答案為1-【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積15、7【分析】利用二次根式的乘法法則計算即可.

17、【詳解】解：原式故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、1【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點(diǎn)C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到ACD=27，然后利用互余計算BCD的度數(shù).【詳解】解：C90，點(diǎn)C在量角器所在的圓上點(diǎn)D對應(yīng)的刻度讀數(shù)是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.17、【分析】由題意直接利用坡度的定義進(jìn)行分析計算即可得出答案【

18、詳解】解：在RtABC中，ACB=90，tanB=，B=60，A=30，斜坡AB的坡度為：tanA=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握坡度的定義以及特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵18、4個小支干【分析】設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個小支干【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）ABC=120；（2）這根繩子的最短長度是.【分析】（1）根據(jù)

19、勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開圖弧長與其底面周長的長度關(guān)系，求出側(cè)面展開圖中ABC的度數(shù)即可；（2）首先求出BD的長，再利用勾股定理求出AD以及AC的長即可【詳解】(1)圓錐的高=底面圓的周長等于：22=，解得：n=120；(2)連結(jié)AC,過B作BDAC于D,則ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即這根繩子的最短長度是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐的計算、勾股定理、平面展開-最短路徑問題得到圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等是解決本題的突破點(diǎn)20、（1），；（2）a8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x1代入方程，再求a即可

20、；（3）由方程無實(shí)數(shù)根得出6242（a）1，解之可得【詳解】解：（1）當(dāng)a5時，方程為2x2+6x51，解得：，；（2）x1是方程2x2+6xa1的一個解，212+61a1，a8；（3）2x2+6xa1無實(shí)數(shù)解，6242（a）36+8a1，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時，方程無實(shí)數(shù)根21、AD=10, BAD=60.【解析】先證明ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于ADE=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出

21、AB=CE=6，求出AE即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等邊三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì).22、（1）且；（2），【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m0且0，然后求出兩個不等式的公共部分即可；（2）利用m的范圍可確定m=1，則原方程化為x2+x=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1）解得且（2）為

22、正整數(shù)，原方程為解得，【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根.23、（1）7、1,直方圖見解析；（2）20人次【分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)即可得出a、b的值，從而補(bǔ)全直方圖；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念列式求解可得【詳解】解：（1）由題意知20 x25的天數(shù)a7，25x30的天數(shù)b1，補(bǔ)全直方圖如下：故答案為：7、1（2）這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為：答：這20天訪問王老師工作室的訪問人次的平均數(shù)為20人次【點(diǎn)睛】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，平均數(shù)，正確識別統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵24、

23、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案為：（2）方程兩個實(shí)數(shù)根的和為方程兩個實(shí)數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當(dāng)時，原方程為：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，原方程為：，方程沒有實(shí)數(shù)根，不符合題意，舍去；m的值為：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25、（1）（2）當(dāng)0t2時，S，當(dāng)2t5時，S，當(dāng)5t7時，St214t+1【分析】（1）由圖象可得當(dāng)t2時，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，當(dāng)tm時，AOB在BDC內(nèi)部，可求點(diǎn)B坐