1、廣東省梅州市田家炳實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則( )A B C D參考答案：B略2. 數(shù)列的一個通項公式是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 長方體的一個頂點上三條棱長是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的體積是( )A B125 C50D125參考答案：A【考點】球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求

2、出球的體積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=V球=R3=故選A【點評】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4. 如果雙曲線的半實軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率是 （ ） A B C D2 參考答案：B略5. 將邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，若點P滿足，則|2的值為()A. B2C. D.參考答案：D6. 設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )A B C D參考答案：B略7. 不等式的解集是（ ）.(A) (B) (C) (D) 參考答案：D略8. 拋物線上一點到直線的距

3、離最短的點的坐標(biāo)是（ ） A（） B（1，1） C D（2，4）參考答案：B略9. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)F1PF2的面積為2時，的值為（）A2B3C4D6參考答案：B【考點】雙曲線的應(yīng)用【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用F1PF2的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論【解答】解：雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則F1PF2的面積為2|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|=（2x，y）（2x，y）=x24+y2=3故選B【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的

4、數(shù)量積運(yùn)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵10. 以下給出的是計算的值的一個程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A. i10 B. i10 C. i20參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項之積），則、中值為正數(shù)的是 參考答案：、； 12. 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機(jī)取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為_參考答案：3略13. 設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于

5、，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）參考答案：略14. 直線y=a與函數(shù)f（x）=x33x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是 參考答案：（2，2）【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x33x對應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論【解答】解：令f（x）=3x23=0，得x=1，可求得f（x）的極大值為f（1）=2，極小值為f（1）=2，如圖所示，當(dāng)滿足2a2時，恰有三個不同公共點故答案為：（2，2）15. 一個圓錐的側(cè)面積等于

6、底面面積的3倍，若圓錐底面半徑為 cm，則圓錐的體積是 cm3.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于底面面積的倍，計算圓錐的母線長,得出圓錐的高，代入體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，設(shè)，解得，圓錐的高，圓錐的，故答案為.【點睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積公式、圓錐的體積公式以及圓錐的幾何性質(zhì)，意在考查空間想象能力，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.16. 雙曲線1上一點P到它的一個焦點的距離為12，則點P到另一個焦點的距離為_參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為 參考答案：-1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,是圓的直徑,點是圓上異于的點,直線平面,分別是,的中點.(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個交點為,且點滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案： 19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點.（1）求證：“如果直線l過點，那么”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：證明：（1）設(shè)過點的直線交拋物線于點，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與拋物線相交于點、，當(dāng)直線

8、的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，其中由得，則又，綜上所述，命題“如果直線過點，那么”是真命題.（2）逆命題是：設(shè)直線交拋物線于、兩點，如果，那么直線過點，該命題是假命題.例如：取拋物線上的點，.此時直線的方程為，而不在直線上.20. 已知函數(shù)（）（）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；（）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）a=2（2）略21. 設(shè)函數(shù)（）若函數(shù)在點處的切線方程為，求實數(shù)k與a的值；（）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：.參考答案：（1）因為，所以又因為，所以，即3分（2）因為，所以，令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又當(dāng)時，當(dāng)時，畫出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.8分由上知，不妨設(shè)，則，要證，只需