1、廣東省汕頭市上堡創(chuàng)大中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)直線x-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（ ） A2 B C2 D4參考答案：A略2. 復(fù)數(shù)=（）A1+2iB12iC2+iD2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；5N ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=1+2i，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 下列結(jié)論成立的是（）A若acbc，則abB若ab，則

2、a2b2C若ab，cd，則a+cb+dD若ab，cd，則adbc參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【分析】A當(dāng)c0時，不成立；B取a=1，b=2即可判斷出；C由ab，cd，可得acbd；D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出【解答】解：對于A當(dāng)c0時，不成立；對于B取a=1，b=2，不成立；對于Cab，cd，acbd，因此不成立；對于Dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故選：D4. 若是橢圓上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，則的最小值是（ ） A B. C. D. 參考答案：D5. 曲線y=xex+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）Axy+1=0B2xy+1=0Cxy1=0Dx2y+2=0參考答案：A【考點(diǎn)】

3、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】計算題【分析】欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：y=xex+1，f（x）=xex+ex，當(dāng)x=0時，f（0）=1得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為：y1=1（x0），即xy+1=0故選A【點(diǎn)評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題6. 已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則過點(diǎn)且垂直于極軸的直線方程為 A. B. CD參考答案：C略7. 下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的是

4、（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，將選項中的復(fù)數(shù)全部化簡，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋唬虼?，純虛?shù)只有.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的分類，熟記運(yùn)算法則和概念即可，屬于?？碱}型.8. 下列集合中，結(jié)果是空集的為( )AxR|x24=0Bx|x9或x3C（x，y）|x2+y2=0Dx|x9且x3參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將各項的集合化簡，再與空集的定義加以對照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D項符合題意【解答】解：對于A，xR|x24=0=2，2，不是空集；對于B，x|x9或x3=R

5、，不是空集；對于C，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；對于D，x|x9且x3=，符合題意故選：D【點(diǎn)評】本題從幾個集合中要我們找出空集，著重考查了方程、不等式的解法和空集的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選C【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特

6、別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.10. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A4 B6 C8 D10參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列各圖中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號是參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】通過證面面平行，由面面平行的性質(zhì)可得線面平行，判斷的正確性；利用線面平行的性質(zhì)，得線線平行可判斷的正確性；由線面平行可得面面平行，從而判斷的正確性【解答】解：對，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，可證MN、NP與

7、平面AB，平面AB平面MNP，AB平面MNP，故正確；對，如圖：AB與平面MNP不可能平行，設(shè)MP平面ABN=O，若AB平面MNP，則ABON，則O為底面對角線的中點(diǎn)，顯然錯誤，故不正確；對，如圖，可證平面ABC平面MNP，AB?平面ABC，AB平面MNP，故正確；對，若AB平面MNP，則可證平面AB平面MNP，由圖知平面AB與平面MNP不可能平行，故不正確；故答案是【點(diǎn)評】本題考查了線面平行、面面平行的判定及線面、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的識圖能力12. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：(2i)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，且|z1|是|z|和|z2|的等比中項，求|z|=.參考答案：略1

8、3. 在1000mL的水中有一條蚊子幼蟲，現(xiàn)從中隨意取出10mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)蚊子幼蟲的概率是 。參考答案：14. 點(diǎn)到直線的距離為_.參考答案：略15. 設(shè)雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好過焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 參考答案： 16. 命題“xR，x1或x24”的否定是 參考答案：?xR，x1且x24【考點(diǎn)】命題的否定【專題】閱讀型【分析】存在性命題”的否定一定是“全稱命題”?的否定為?，x1或x24的否定為x1且x24【解答】解：析已知命題為存在性命題，故其否定應(yīng)是全稱命題、答案?xR，x1且x24【點(diǎn)評】本題考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題17. 根據(jù)以上事實(shí)

9、，由歸納推理可得：當(dāng)且時，=。參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)即時，的最大值為.此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.19. 將一顆質(zhì)地均勻的正

10、方體骰子（六個面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y（1）求事件“x+y3”的概率；（2）求事件“|xy|=2”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件數(shù)，找出滿足“x+y3”的種數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）從基本事件中找出滿足條件“|xy|=2”的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率公式解之即可【解答】解：設(shè)（x，y）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共3

11、6個基本事件（1）用A表示事件“x+y3”，則A的結(jié)果有（1，1），（1，2），（2，1），共3個基本事件答：事件“x+y3”的概率為（2）用B表示事件“|xy|=2”，則B的結(jié)果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8個基本事件答：事件“|xy|=2”的概率為20. 已知a和b是任意非零實(shí)數(shù)（1）求的最小值（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：見解析解：（）因?yàn)閷τ谌我夥橇銓?shí)數(shù)和恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值等于（）因?yàn)楹愠闪?，故不大于的最小值由（）可知的最小值等于?shí)數(shù)的取值范圍即為不等式的解，解不等式得21. （本小題滿分13分）已知圓C：過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F（1）求切線PF的方程； （2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F,頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程。（3）若Q為拋物線E上的一個動點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：解：（1）點(diǎn)A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF的斜率為k，則PF：，即直線PF與圓C相切，解得 當(dāng)k時，直線PF與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時，直