1、廣東省梅州市郭田中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)都是正數(shù)，則的大小關(guān)系是 ()A B C D參考答案：A略2. 已知，且成等比數(shù)列，則有 A、最小值 B、最小值 C、最大值 D、最大值參考答案：A略3. 在的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有 （ ）A.4項(xiàng) B.5項(xiàng) C.6項(xiàng) D.7項(xiàng)參考答案：A4. 函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（ ） A B C D或 參考答案：D5. 方程的兩個(gè)根為，則A BC D參考答案：D略6. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( ) A1 B C

2、D參考答案：C畫出約束條件的可行域，又，令，由可行域知：函數(shù)過點(diǎn)（1,2）時(shí)有最小值，最小值為，所以的最小值為。7. 命題，命題，則是成立的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B略8. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A B C D參考答案：B解法1：（特殊值法）在直線上任取一點(diǎn)P（1，2），根據(jù)三角函數(shù)定義得，以下可選擇，三個(gè)公式之一計(jì)算可得。例如：，只能選擇B。解法2：（分類討論法）若角的終邊在第一象限，；若角的終邊在第三象限，。因此選擇B。當(dāng)然對于選擇題來說，由第一種情況，就可心斷定應(yīng)該選擇B了，作為題

3、后反思，還是給出一個(gè)完整解答。解法3：（萬能公式法）在新課標(biāo)教材中，萬能公式在課本中已經(jīng)不再出現(xiàn)了。對學(xué)有余力的同學(xué)，多掌握一些公式，就會(huì)多一條解題的思路，而且這里應(yīng)用萬能公式，也可避免分類討論。不管角的終邊在第一象限還是在第三象限，都有，從而，選擇B。附萬能公式：，?！痉此肌靠吹浇夥? ，我情不自禁地想到了2010年寧夏高考理科第9題，題目如下：在大綱版教材中，有半角公式：，若知道此公式，這樣解答也很精巧。解答如下：因?yàn)?，是第三象限的角，所以。所以，選擇A。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生，不要拘泥于課本，視野應(yīng)更開闊一些?！军c(diǎn)評】本題考察三角函數(shù)的定義，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這

4、個(gè)角的其它三角函數(shù)值，直線的傾斜角以及二倍角余弦公式、萬能公式等知識(shí)點(diǎn)，思維入口比較多，解題時(shí)要充分抓住選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做。9. “x1”是“x2x”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由題意解不等式x2x，提出公因式x，根據(jù)因式分解法，解出不等式的解，再判斷是不是必要條件，判斷此解和x1的關(guān)系【解答】解：由x2x，可得x1或x0，x1，可得到x2x，但x2x得不到x1故選A【點(diǎn)評】注意必要條件、充分條件與充要條件的判斷10. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是 A B C

5、 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為 參考答案：5略12. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則的值為 參考答案：13. 若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：答案： 14. 已知兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：6/5 略15. f（x）=x3+x8在（1，6）處的切線方程為 參考答案：4xy10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y

6、+6=4（x1），化為4xy10=0故答案為：4xy10=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求出導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，則滿足條件的點(diǎn)（a，b）所圍成區(qū)域的面積為 ；參考答案：17. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，正三棱柱ABC - A1B1C1的高為2，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn). （1）證明：DE平面ACC1 A1；（2）若三棱錐E - DBC的體積

7、為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：證明（1）：如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)， 1分所以在中， 3分， 5分所以 6分（2）解：由等體積法，得因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的一半. 8分如圖，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)可知， 平面.設(shè)底面正三角形的邊長，則三棱錐的高， 10分所以，解得所以該正三棱柱的底面邊長為. 12分19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為正整數(shù)）（）令，求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，求Tn參考答案：解：（）在中，令，可得，即（1分）當(dāng)時(shí)，（2分），即，即當(dāng)時(shí)，又，數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列（4分）于是，（6分）（）由（）得（7分）由得（9分）（12分）20. （本小題滿分12分）如圖，矩形ABCD中，的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿直線翻折成，使平面平面為線段的中點(diǎn).（1）求證：EF/平面；（2）求三棱錐的體積. 參考答案：21. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列并求其前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意知 4分 解得， () 6分 （2）由題意知， ()， () 8分 ()，又 是以，公比為8的等比數(shù)列. 10分. 12分略22. （04年全國卷文）(12分)若函數(shù)f(x)x3