1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC6m，則坡面AB的長為（）A6mB8mC10mD12m2下列事件中，隨機事件是（）A任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C在只裝了紅球的袋子中摸到白球D太陽從東方升起3拋物線yx2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解

2、析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+34如圖，ABC是ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若ABC的面積與ABC的面積比是4：9，則OB：OB為（）A2：3B3：2C4：5D4：95如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則BED的正切值等于（）ABC2D6方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-17將y（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy38如圖，圖1是由5個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有E的正方體平移至如圖2所示的

3、位置，下列說法中正確的是( )A左、右兩個幾何體的主視圖相同B左、右兩個幾何體的左視圖相同C左、右兩個幾何體的俯視圖不相同D左、右兩個幾何體的三視圖不相同9如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D(4，1)，則端點C的坐標為（）A(3，1)B(4，1)C(3，3)D(3，4)10如圖，在ABC中，點G為ABC的重心，過點G作DEBC，分別交AB、AC于點D、E，則ADE與四邊形DBCE的面積比為（）ABCD11如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（ ）ABCD

4、12如果一個一元二次方程的根是x1x21，那么這個方程是A（x1）20B（x1）20Cx21Dx210二、填空題（每題4分，共24分）13已知關于x方程x23x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_14在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后 隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為_15已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_16一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，1隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號相同的概率是_17如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，米，米，點到的距離是3米，則

5、到的距離是_米.18在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_三、解答題（共78分）19（8分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可售價100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條設每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條（1）直接寫出與的函數(shù)關系式；（2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800

6、元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？20（8分）定義：如圖1，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，若MPN繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OMONOP2，則稱MPN是AOB的“相關角”（1）如圖1，已知AOB60，點P為AOB平分線上一點，MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，且MPN150求證：MPN是AOB的“相關角”；（2）如圖2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相關角”，連結(jié)MN，用含的式子分別表示MPN的度數(shù)和MON的面積；（3）如圖3，C是函數(shù)（x0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A

7、，B兩點，且滿足BC3CA，AOB的“相關角”為APB，請直接寫出OP的長及相應點P的坐標21（8分）為加強學生身體鍛煉，某校開展體育“大課間”活動，學校決定在學生中開設A：籃球，B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步，E：排球五種活動項目為了了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了_名學生； （2）請將兩個統(tǒng)計圖補充完整； （3）若該校有1200名在校學生，請估計喜歡排球的學生大約有多少人.22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC

8、6cm，F(xiàn)點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0t5）（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由23（10分）如圖，中，為內(nèi)部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.24（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b（k0）與雙曲線一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B兩點（1）求m的值；（2）求ABO的面積；25（12分）如圖，內(nèi)接于，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的

9、切線；（2）求證：.26二次函數(shù)yax2bxc中的x，y滿足下表x1013y0310不求關系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1） ；（2） ；（3） 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據(jù)BC6m得出AC的值，再根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】由題意得故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值是關鍵.2、B【分析】由題意根據(jù)隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件這一定義，依次對選項進行判斷【詳解】解：A、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180，是必然事件，不符合題意；B、經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈，是

10、隨機事件，符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合題意；D、太陽從東方升起，是必然事件，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，熟練掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是解題的關鍵3、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2先向右平移1個單位得y（x1）2，再向上平移3個單位得y（x1）2+3.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)

11、化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”4、A【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得ABCABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC與ABC的面積的比4：9，ABC與ABC的相似比為2：3， ，故選A【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心5、D【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等可知BED=BAD，再結(jié)合圖形根據(jù)正

12、切的定義進行求解即可得.【詳解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故選D【點睛】本題考查了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念，正確得出相等的角是解題關鍵6、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關鍵7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖

13、象的函數(shù)表達式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵8、B【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案【詳解】A、左、右兩個幾何體的主視圖為：，故此選項錯誤；B、左、右兩個幾何體的左視圖為：，故此選項正確；C、左、右兩個幾何體的俯視圖為：，故此選項錯誤；D、由以上可得，此選項錯誤；故選B【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵9、C【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合兩圖形的位似比

14、，即可得出C點坐標【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小后得到線段CD，且D（4，1），在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，點C的坐標為：（3，3）故選：C【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k10、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

15、得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，點G為ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE與四邊形DBCE的面積比故選：A【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定. 重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為21.11、A【分析】先求得A、B兩點的坐標，設，根據(jù)之間的距離公式列出關于的函數(shù)關系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點的坐標分別為：，設點的坐標為，當時，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，O為線段AB中點，且Q為AP中點

16、，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關鍵.12、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：設方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可

17、得出結(jié)論詳解：設方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1故答案為1點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于-是解題的關鍵14、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：摸到紅球的概率為解得n=1故答案為：1【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率15、 【解析】設則所以,故答案為:.16、 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】根據(jù)題意，

18、畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號相同的有1種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標號相同的概率是，故答案為【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比錯因分析 中等難度題.失分的原因有兩個：（1）沒有掌握放回型和不放回型概率計算的區(qū)別；（2）未找全標號相同的可能結(jié)果.17、【分析】利用相似三角形對應高的比等于相似比，列出方程即可解答【詳解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，2：5=P到AB的距離：3，P到AB的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的應用是解題的關鍵.18、3【解

19、析】作ADBC于D點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC于D點，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤銷量，可建立函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)

20、元時的售價，取符合題意的價格即可【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2） 當時， 即當銷售單價為70元時，最大利潤4500元（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當時，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故當銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握銷售問題的等量關系建立二次函數(shù)模型是解題的關鍵20、（1）見解析；（2）；（3），P點坐標為或【分析】（1）由角平分線求出MOPNOPAOB30，再證出OMPOPN，證明MOPPON，即可得出結(jié)論；（2）由MPN是AOB的“相關角”，判斷出MOPPON，得出OMPOPN，

21、即可得出MPN180；過點M作MHOB于H，由三角形的面積公式得出：SMONONMH，即可得出結(jié)論；（3）設點C（a，b），則ab3，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，BC3CA不可能；當點A在x軸的正半軸上時；先求出，由平行線得出ACHABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OAOB，根據(jù)APB是AOB的“相關角”，得出OP，即可得出點P的坐標；當點B在y軸的負半軸上時；同的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：AOB60，P為AOB的平分線上一點，AOPBOPAOB30，MOP+OMP+MPO180，OMP+MPO150，MPN150，MP

22、O+OPN150，OMPOPN，MOPPON，OP2OMON，MPN是AOB的“相關角”；（2）解：MPN是AOB的“相關角”，OMONOP2，P為AOB的平分線上一點，MOPNOP，MOPPON，OMPOPN，MPNOPN+OPMOMP+OPM180，即MPN180；過點M作MHOB于H，如圖2，則SMONONMHONOMsinOP2sin，OP3，SMONsin；（3）設點C（a，b），則ab4，過點C作CHOA于H；分兩種情況：當點B在y軸正半軸上時；、當點A在x軸的負半軸上，如圖3所示：BC3CA不可能，、當點A在x軸的正半軸上時，如圖4所示：BC3CA，CHOB，ACHABO，,OB

23、4b，OAa，OAOBa4bab，APB是AOB的“相關角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，點P的坐標為：；當點B在y軸的負半軸上時，如圖5所示：BC3CA，AB2CA，CHOB，ACHABO，OB2b，OAa，OAOBa2bab，APB是AOB的“相關角”，OP2OAOB，AOB90，OP平分AOB，點P的坐標為：；綜上所述：點P的坐標為：或【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關鍵21、 (1)200；（2）答案見解析；（3）240人【分析】（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人；由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%；由105%即可

24、求得總?cè)藬?shù)為200人；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為10、40、30、40人，由此可得喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，由此在圖1中補出表示A的條形即可；由80200100%可得喜歡A項運動的人所占的百分比；由30200100%可得喜歡D項運動的人所占的百分比；把所得百分比填入圖2中相應的位置即可；（3）由120020%可得全校喜歡“排球”運動的人數(shù).【詳解】解：（1）由圖1可得喜歡“B項運動”的有10人，由圖2可得喜歡“B項運動”的占總數(shù)的5%，這次抽查的總?cè)藬?shù)為：105%=200（人）；（2）由圖1可知喜歡B、C、D、E四項運動的人數(shù)分別為

25、10、40、30、40人，喜歡A項運動的人數(shù)為：200-10-40-30-40=80，喜歡A項運動的人所占的百分比為：80200100%=40%；喜歡D項運動的人所占的百分比為：30200100%=15%；根據(jù)上述所得數(shù)據(jù)補充完兩幅圖形如下：（3）從抽樣調(diào)查中可知，喜歡排球的人約占20%，可以估計全校學生中喜歡排球的學生約占20%，人數(shù)約為：120020%=240（人）.答：全校學生中，喜歡排球的人數(shù)約為240人22、（1）見解析；（2）DC6.4cm；（3）當EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由ACDBAC，得，結(jié)合8cm，即可

26、求解；（3）若EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：當 BFBE時， 當EFEB時，當FBFE時，分別求出t的值，即可【詳解】（1）CDAB，BACDCA，又ACBC，ACB90，DACB90，ACDBAC；（2）在RtABC中，8cm，由（1）知，ACDBAC， ，即: ，解得：DC6.4cm；（3）BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF2t，BEt，若EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：當 BFBE時，102tt，解得：t=；當EFEB時，如圖1，過點E作AB的垂線，垂足為G，則，此時BEGBAC，即 ，解得：t=；當FBFE時，如圖2，過點F作AB的垂線，垂足為H，則，此時BFHBAC，即 ，解得：；綜上所述：當EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關鍵23、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)