1、廣東省汕頭市天竺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為( )Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K S 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈

2、 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選A【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤2. 已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(x)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：略3. 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概

3、率為（ ）A B C D參考答案：C一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為：p=故選：C4. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于,都有,當(dāng)時(shí)，若在-1,5上有五個(gè)根，則此五個(gè)根的和是（ ）A7 B8 C10 D12參考答案：Cf（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）=x2+1，設(shè)1x0時(shí)，則0 x1，f（x）=f（x）=（x）2+1=x2+1，又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期為4的函數(shù)，f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意xR，都有

4、f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，f（x）在1，5上的圖象如圖：af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=1或0f（x）1，當(dāng)f（x）=1時(shí)，x=2；0f（x）1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得四個(gè)根的和為0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值為10故選：C5. 曲線f（x）=+在（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0垂直，則a等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念

5、及應(yīng)用；直線與圓【分析】求導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線在點(diǎn)P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，即可求得結(jié)論【解答】解：f（x）=+，可得f（x）=，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=a，曲線在點(diǎn)P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，3?（a）=1，a=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值（ ）A恒為正值 B等于 C恒為負(fù)值 D不大于參考答案：A7. 已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，若是上兩點(diǎn)且，則直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）A. B.

6、 C. D.參考答案：D8. 已知橢圓=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為eP是橢圓上一點(diǎn)，滿足PF2F1F2，點(diǎn)Q在線段PF1上，且若=0，則e2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意求得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，由=0，求得b4=2c2a2，則b2=a2c2，根據(jù)離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由題意可知：PF2F1F2，則P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（cxQ，yQ），則Q（，），=（2c，），=（，），由=0，則2c（）+=0，整理得：b4=2c2a2，則（a2c2）2=2c2a2，整理得：a44c2a

7、2+c4=0，則e44e2+1=0，解得：e2=2，由0e1，則e2=2，故選C9. 是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是( )A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A、B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA=，b=sinB，則a=參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=故答案為：12. 已知數(shù)列an滿足，a1=0，數(shù)列bn

8、為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，則a31=參考答案：225【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，從而a31=15（b15+b16），由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an滿足，a1=0，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=1515=225故答案為：22513. 袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從中隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為 參考答案：0.0434解：第4次恰好取完所有紅球的概率

9、為()2()20.043414. 從8名女生,4名男生中選出3名參加某公益活動(dòng),如杲按照性別進(jìn)行分層抽樣，則不同的抽取方法種數(shù)為_(用數(shù)宇作答).參考答案：11215. 已知曲線時(shí)y=xlnx的一條切線為y=2x+b，則實(shí)數(shù)b的值是參考答案：e【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）xx0，對(duì)照已知直線列出關(guān)于x0、b的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)b的值【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，x0lnx0），對(duì)y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得y=l

10、nx+1，切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，與y=2x+b比較得lnx0+1=2且x0=b，解得x0=e，故b=e故答案為：e16. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有 個(gè)參考答案：240【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 【專題】排列組合【分析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，從1，2，3，4中四個(gè)數(shù) 選取一個(gè)有四種選法，接著從這五個(gè)數(shù)中選取3個(gè)在中間三個(gè)位置排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，從1，2，3，4中四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)有四種選法，

11、接著從這五個(gè)數(shù)中選取3個(gè)在中間三個(gè)位置排列，共有A53=60個(gè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知有604=240個(gè)，故答案為：240【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類計(jì)數(shù)問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏17. 已知集合，則集合且_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知函數(shù)（其中）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）文：求函數(shù)的反函數(shù)；參考答案：（1）因?yàn)椋?/p>

12、所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集；（ 1分）又，所以函數(shù)是奇函數(shù)（4分）（2）由且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)得的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集。解得，（ 8分）（3）在區(qū)間上恒成立，即，或在區(qū)間上恒成立，（ 11分）令因?yàn)?，在遞增，所以，解得；所以，（ 16分）19. 如圖，在三棱錐中，平面，分別是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若 ，求二面角的余弦值.參考答案：（1）取中點(diǎn),連結(jié),是的中點(diǎn), ,又分別是的中點(diǎn),平面平面,平面.（2）建立如圖坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，得，同理得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則.20. 如圖，四棱錐的底面為正方形，E,F,H分別是AB,PC,BC的中點(diǎn)。求證：()()參考

13、答案：見解析。()取PD的中點(diǎn)G，連接FG，AG。在中，F(xiàn)、G是各邊的中點(diǎn)，()，21. 在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，（1）求角B的值；（2）設(shè)A=，求函數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡已知得sin（B+C）=sinAcosB，從而可求cosB，即可求得B（2）由（1）可求（，），利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得f（）=2sin（2）+1，由2（，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得取值范圍【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，sin（B+C）=sinAcosB，cosB=，B=（2）銳角ABC中，A+B=，（，），=1cos（+2）cos2=（1+sin2）cos2=sin2cos2+1=2sin（2）+19分（，），2（，），22s