1、廣東省汕頭市和平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）參考答案：C略2. 在ABC中，且，則B等于()A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在ABC中，利用正弦定理與兩角和的正弦化簡已知可得，sin（A+C）sinB，結(jié)合ab，即可求得答案【詳解】在ABC中，asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCc

2、osA，sin（A+C），又A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦定理的應(yīng)用，考查了大角對(duì)大邊的性質(zhì)，屬于中檔題3. 下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=在（，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=2x+5在（，+）上是減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=lnx在（0，+）上是增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=在（0，+）上是

3、減函數(shù)，不滿足題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目4. 已知，那么角是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角參考答案：B試題分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故選擇B.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)值的符號(hào)確定.5. 已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x26x+120）0的x的取值范圍是（）A（，1B1，+）C0，+）D（，2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由x26x+120100，可得lg（x26x+120）2，即f（lg（

4、x26x+120）0，故有f（2x）0，2x 2，由此求得 x的范圍【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）0，等價(jià)于x2；，f（x）0，等價(jià)于x2f（2x）?f（lg（x26x+120）0，x26x+120=（x3）2+111100，lg（x26x+120）2，f（lg（x26x+120）0，f（2x）0，2x 2，x1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，解抽象不等式，屬于中檔題6. 與終邊相同的角為（ ）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A) (B) (C) (D) 參考答案：A7. （5分）已知圓C1：（x+1）2+（y1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy1=0對(duì)

5、稱，則圓C2的方程為（）A（x+2）2+（y2）2=1B（x2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y+2）2=1D（x2）2+（y2）2=1參考答案：B考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程 專題：計(jì)算題分析：求出圓C1：（x+1）2+（y1）2=1的圓心坐標(biāo)，關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)求出，即可得到圓C2的方程解答：圓C1：（x+1）2+（y1）2=1的圓心坐標(biāo)（1，1），關(guān)于直線xy1=0對(duì)稱的圓心坐標(biāo)為（2，2）所求的圓C2的方程為：（x2）2+（y+2）2=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的求法，考查計(jì)算能力，注意對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是本題的關(guān)鍵8. BC是R

6、tABC的斜邊，AP平面ABC，PDBC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是()A. 8 B. 7 C. 6 D. 5參考答案：A9. 在ABC中,若，則a=（ ）A. 1B. C. D. 2參考答案：B【分析】依題意，由正弦定理即可求得得值.【詳解】由正弦定理得，.故選B.10. 下列各角中，與60角終邊相同的角是()A300 B60 C600 D1380參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)的范圍是 . 參考答案：. 12. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標(biāo)為_參考

7、答案：【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：；當(dāng)時(shí)，則 .參考答案：略14. =_ .參考答案：略15. （5分）如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ；參考答案：n22，或n20考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：計(jì)算每一次執(zhí)行循環(huán)n，s的值，和已知比較即可確定退出循環(huán)的判定條件解答：第1次循環(huán)：n=2，s=；第2次循環(huán)：n=4，s=+；第3次循環(huán)：n=6

8、，s=+；第10次循環(huán)：n=20，s=；第11次循環(huán)：n=22，s=+；故退出循環(huán)的判斷條件是 n22，或n20；故答案為：n22，或n20；點(diǎn)評(píng)：本題主要考查算法和程序框圖，屬于基礎(chǔ)題16. 已知長、寬、高分別為的長方體內(nèi)接于球（頂點(diǎn)都在球面上），則此球的表面 積是_. 參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）= （aR），若f（f（）=1，則a的值為 參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（aR），若f（f（）=1，可得f（）=，f（f（）=f（）=1，a=1，解得a=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求

9、法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式參考答案：解析：（1），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，3分解得或 5分當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故 7分（2）當(dāng)時(shí)，由于， 9分所以 12分又，故16分當(dāng)時(shí)，上式也成立，18分所以20分19. 已知；（1）求的定義域和值域；（2）判斷的奇偶性并證明.參考答案：解：（1）由題可得：，解得：;所以定義域?yàn)椋?分）設(shè)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?分）（2）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；，所以為奇函數(shù)；（12分）略20. 已知全集，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解

10、：由題意， 6分 7分 9分 12分21. 已知點(diǎn)A（0，5），圓C：x2+y2+4x12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點(diǎn)M（1，0），N（0，1），點(diǎn)Q是圓C上的任一點(diǎn)，求QMN面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）求出圓心和半徑設(shè)過該點(diǎn)的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值，進(jìn)而可求ABC的面積最小值【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（2，6），半徑為r=4，點(diǎn)P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時(shí)，y212y+24=0，解得y=62，可得弦長為6+2（62）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kxy+5=0，圓心到直線的距離d=又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x4y+20=0；（2）直線MN的方程為x+y=1，即xy+1=0圓C：x2