1、 1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)高二年級 冶有得一、教材分析： 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是人教A版數(shù)學(xué)選修2-2教材中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的第二節(jié)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，初步具備了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力后學(xué)習(xí)的，并為函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)奠定了知識與方法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)課在本單元乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都具有十分重要的地位。二、學(xué)情分析： 本班學(xué)生是理科平行班，學(xué)生的運(yùn)算能力較低，基礎(chǔ)知識較為薄弱，缺乏對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雖然學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。本節(jié)課能夠進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力,體會導(dǎo)數(shù)的工具作用。 三、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能

2、：1.了解函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法；3.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性；2.培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神；四、教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。五、教法學(xué)法分析：教法分析和教學(xué)用具： 師生互動探究式教學(xué)，遵

3、循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)。由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還十分的有限，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的探索過程，而略輕嚴(yán)格的理論證明，教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用都必須得到充分發(fā)揮.利用多媒體輔助教學(xué).電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學(xué)生觀察.幻燈片打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率.六、學(xué)法分析 通過用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，提高了學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力。通過用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。七、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1.師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？生答： 函數(shù)

4、在x的定義域內(nèi)的某個(gè)開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).2.設(shè)計(jì)意圖：回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，同時(shí)也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二、導(dǎo)入新課師：北京奧運(yùn)會中國跳水隊(duì)獲得7金1銀3銅。用高臺跳水的例子研究：(1)當(dāng)ta時(shí)h(t)的單調(diào)性是_(3)當(dāng)t=_時(shí)運(yùn)動員距水面高度最大，h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是_(4)導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？生答：是增函數(shù)；（2）是減函數(shù)；（3）當(dāng)t=a時(shí)最高，函數(shù)h（t）在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0；（4）當(dāng)x從小到大經(jīng)過此點(diǎn)時(shí)，h（x）的符號先正后負(fù)【設(shè)計(jì)意圖】用高臺跳水的例子，與上節(jié)課形成呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生提出和思考新的問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，

5、用信息技術(shù)輔助教學(xué)，突破難點(diǎn)。 3.如圖，y=f(x)在a、b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導(dǎo)數(shù)值呢？導(dǎo)數(shù)符號呢？三、共探新知探究一極值的定義如上圖： 引導(dǎo)思考1如圖1，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與它附近區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為多少？它附近區(qū)域?qū)?shù)的符號有什么變化規(guī)律？生答：函數(shù)y=f（x）在a點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)a附近區(qū)域內(nèi)其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f（a）=0，而且在點(diǎn)a附近左側(cè)f（x）0.引導(dǎo)思考2函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值與它附近區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為多少？它附近區(qū)域?qū)?shù)的符號有什么變化規(guī)律？生答：函數(shù)y=f（x）在b點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)b附近區(qū)域內(nèi)

6、其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f（b）=0，而且在點(diǎn)b附近左側(cè)f（x）0，在點(diǎn)a附近右側(cè)f（x）0.定義：在點(diǎn)x=a附近，先減后增，先_后_，連續(xù)變化，于是有=0比在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小。我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=的_,叫做函數(shù)的_.在x=b附近，先增后減，先_后_，連續(xù)變化，于是有=0比在點(diǎn)x=b附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大。我們把點(diǎn)b叫做函數(shù)y=的_,叫做函數(shù)的_.注：極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為 極值點(diǎn) ，極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值 . 極值點(diǎn)是橫坐標(biāo)，極值是縱坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】用兩個(gè)例子使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思yabx1yabx1x2x3x4Ox四、

7、深化概念師問題1：如圖，極值點(diǎn)有哪些？生答：1理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn)(1)函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對某一點(diǎn)的左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn)若f(x)在a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系。練習(xí)1.下圖是導(dǎo)函數(shù) 的圖象, 試找出函數(shù) 的極值點(diǎn), 并指出哪些是極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn).yx3x4x5x6byx3x4x5x6bxx yOf (x)x3探究：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值(即切線斜率）有何特點(diǎn)？結(jié)論:極值點(diǎn)處，如果有切線，切線水平的.即: f，(x)

8、=0思考;若 f，(x0)=0，則x0是否為極值點(diǎn)？f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件【設(shè)計(jì)意圖】通過層層追問，引導(dǎo)學(xué)生從正反方向辨析極值的概念，突破難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括及表達(dá)能力，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解極值點(diǎn)和極值的含義.五、范例解析【例一】 求函數(shù)的極值.點(diǎn)評求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的步驟： 求導(dǎo)函數(shù)f (x)； 求方程 f (x)0在函數(shù)f (x)的定義域內(nèi)的根； 檢查f (x)在方程根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么f (x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f (x)在這個(gè)根處取得極小值【設(shè)計(jì)意圖】 通過對典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.鞏固練習(xí):求函數(shù) 的極值【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，進(jìn)一步突出重點(diǎn)，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識.七、小結(jié)提升師問生答，師生共同回憶 1、口答：極值點(diǎn)是如何定義的？如何求極大、極小值點(diǎn)？2、（帶著此問題預(yù)習(xí)下一課時(shí)）極值與最值有關(guān)系嗎？八、作業(yè)：課本99頁5九、板書設(shè)計(jì)：課題：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、極值的定義：二、求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f(x)=0的根（3）