1、4/4構(gòu)造法作為一種重要的數(shù)學(xué)方法，而不是一個數(shù)學(xué)概念，沒有嚴(yán)格的定義。解數(shù)學(xué)問題時，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思考，但有些問題按照這樣的思維方式來尋求解題途徑比擬困難，甚至無從下手。在這種情況下，經(jīng)常要求我們改變思維方向，換一個角度思考，以找到一條繞過障礙的新途徑，從而使問題得解而構(gòu)造法就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論的特征，以問題中的數(shù)學(xué)元素為“元件，數(shù)學(xué)關(guān)系為“框架構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)模型，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到簡便解決的方法。它的特點是：創(chuàng)造性地使用條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，極大限度地發(fā)散思維。本文主要淡淡構(gòu)造法在高中數(shù)列問題的應(yīng)用。數(shù)列是高中很重要且有相當(dāng)難度的一章容，在近幾

2、年的高考中，一般有一道中檔的填空題和一道壓軸的解答題，所占分值較高。數(shù)列問題中的構(gòu)造新數(shù)列在近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，這類題目的難度及區(qū)分度往往很大，學(xué)生不容易掌握，有時甚至無從下手。下面來專門談一談構(gòu)造法在研究數(shù)列中的靈活運用。一、型如(為常數(shù)且，)的數(shù)列，其本身并不是等差或等比數(shù)列，但經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃魏?，即可?gòu)造出一個新數(shù)列，利用這個數(shù)列可求其通項公式。1 (為常數(shù))，可構(gòu)造等比數(shù)列求解2為等比數(shù)列，可構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列求解。如 (為常數(shù)) ，兩邊同除以，得，令，則可轉(zhuǎn)化為的形式求解例21數(shù)列an中，求通項2數(shù)列滿足，求通項3為等差數(shù)列，如型遞推式，可構(gòu)造等比數(shù)列求解例3數(shù)列滿足，求法二、

3、構(gòu)造等比數(shù)列求解：例5數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式二、形如的復(fù)合數(shù)列，可先構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列，再用疊加法、疊乘法、迭代法等方法求解例6在數(shù)列中，求例7數(shù)列滿足，求三、一些較為特殊的數(shù)列，可利用“取倒數(shù)的方法構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列求解例8數(shù)列中，求例9數(shù)列，其中，且，求通項an例10假設(shè)數(shù)列中，是數(shù)列的前項之和，且，求數(shù)列的通項公式四、對*些特殊的數(shù)列，可利用特征方程構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列求解如滿足A，B，C，D為常數(shù)，且的數(shù)列，可令特征方程為，變形為，假設(shè)方程有二異根，則可令為待定常數(shù)，則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；假設(shè)方程有二重根，則可令為待定常數(shù)，則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列。然

4、后代入的值可求得值，于是可求得例11數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項例12數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項五、其它特殊數(shù)列的特殊構(gòu)造方法1通過取對數(shù)來構(gòu)造新的數(shù)列求解例13假設(shè)數(shù)列中，=3且n是正整數(shù)，則它的通項公式是=例14數(shù)列中，求3對于兩個數(shù)列的復(fù)合問題，也可構(gòu)造等差或等比數(shù)列求解。例15在數(shù)列、中，且，求、的通項公式注：1并不是任何數(shù)列都可以求出其通項的，能夠求出通項的只是一些特殊的數(shù)列。例如數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，就沒有通項公式；2同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。例如數(shù)列1，1，1，1，其通項公式為，或；3數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸，數(shù)列中數(shù)的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列中

5、的項與數(shù)集中元素的異同，因此在研究數(shù)列問題時既要注意函數(shù)方法的普遍性，又要注意數(shù)列方法的特殊性。從上述各題構(gòu)建新數(shù)列的過程中，可以看出對題設(shè)中遞推式的觀察、分析，并據(jù)其構(gòu)造特點進(jìn)展合理變形，是成功構(gòu)造新數(shù)列的關(guān)鍵。構(gòu)造新數(shù)列的目的是為了化繁為簡、化未知為、化不熟悉為熟悉，這也是解答數(shù)學(xué)問題的共性之所在。由上所舉眾多例子，不言而喻，正是在問題按照定向、按照常規(guī)難以解決的情況下，我們才改變思維方向，創(chuàng)造解題條件。長此以往，這將有利于我們優(yōu)化思維品質(zhì)，提高思維能力；深刻理解概念，綜合運用知識；發(fā)揮主觀作用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在中學(xué)數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運用構(gòu)造法解題不僅能提高學(xué)生的解題能力，更重要的是通過這種解題方