1、解三角形第二章解三角形第二章本章歸納總結第二章本章歸納總結第二章專 題 研 究3知 識 結 構 1知 識 整 合2專 題 研 究3知 識 結 構 1知 識 整 合2知 識 結 構知 識 結 構高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件知 識 整 合知 識 整 合高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件2剖析斜三角形的類型與解法正弦定理、余弦定理的每一個等式中都包含三角形的四個元素(三角形有三個角和三條邊，三角形的邊與角

2、稱為三角形的元素)，如果其中三個元素是已知的(至少要有一個元素是邊)，那么這個三角形一定可解關于斜三角形的解法，根據(jù)已知條件及適用的定理，可以歸納為以下四種類型(設三角形為ABC，A、B、C所對的邊分別為a、b、c)：高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b與c，在有解時只有一解兩邊和夾角(如a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三邊c；由正弦定理求出一邊所對的角；再由ABC180求出另一角，在有解時只有一解三邊(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B；再利用ABC180，求出

3、角C，在有解時只有一解兩邊和其中一邊的對角(如a，b，A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180，求出角C；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有兩解、一解或無解.已知條件應用定理一般解法一邊和兩角(如a，B，C)正弦定特別提醒：在用正弦定理求角、用余弦定理求邊的時候常出現(xiàn)增解的情況，因此需根據(jù)三角形中邊、角的關系進行取舍高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件4解讀判斷三角形形狀的兩種方法判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊、角關系進行思考，此類題目一般采用以下兩種方法求解：(1)利用正弦定理化邊為角，通過三角運算判斷三角

4、形的形狀(2)利用余弦定理化角為邊，通過代數(shù)運算判斷三角形的形狀注意：根據(jù)余弦定理判斷三角形的形狀時，當a2b2c2，b2c2a2，c2a2c2，b2c2a2，c2a2b2中有一個關系式成立時，并不能得出該三角形為銳角三角形的結論4解讀判斷三角形形狀的兩種方法高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件6點擊正、余弦定理解幾何問題的注意點(1)幾何圖形中幾何性質的挖掘往往是解題的切入點，或是問題求解能否繼續(xù)的轉折點(2)根據(jù)條件或圖形，找出已知，未知及求解中需要的三角形，用好三角恒等變形公式，正弦定理，余弦定理，或是綜合運用這兩個定理(3)要有應用方程思想解題的意識，還要有引入?yún)?shù)，突

5、出主元，簡化問題的解題意識高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件7解正、余弦定理解實際應用題的步驟實際應用題的本質就是解三角形，無論是什么類型的題目，都要先畫出三角形的模型，再通過正弦定理或余弦定理進行求解解三角形應用題的一般步驟是：(1)讀懂題意，理解問題的實際背景，明確已知和所求，理清量與量之間的關系(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形模型(3)選擇正弦定理或余弦定理求解(4)將三角形的解還原為實際問題，注意實際問題中單位、近似計算要求7解正、余弦定理解實際應用題的步驟專 題 研 究專 題 研 究解三角形與三角函數(shù)有著必然的聯(lián)系，這類問題不但要用到正弦定理、余弦

6、定理等基礎知識，同時還需利用三角公式進行恒等變換，這是高考的熱點試題之一，三角形中的三角變換，除了三角公式和變換方法外，還要注意三角形自身的特點正、余弦定理與三角函數(shù)的綜合 解三角形與三角函數(shù)有著必然的聯(lián)系，這類問題不但要用到正弦定理高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高

7、中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件判斷三角形的形狀是解三角形這一章中的常見題型，是利用正弦定理、余弦定理及有關的三角函數(shù)等知識找出三角形中的邊與角的關系，進而推導出滿足題設條件的三角形形狀三角形形狀的判斷 判斷三角形的形狀是解三角形這一章中的常見題型，是利用正弦定理高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件(2)常用的思考方向是否兩邊(或兩角)相等；是否三邊(或三角)相等；是否有直角、鈍角(2)常用的思考方向高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件方法總

8、結根據(jù)所給條件判斷三角形的形狀，主要有兩條途徑：(1)化邊為角，(2)化角為邊轉化的手段主要有：通過正弦定理實現(xiàn)邊角轉化，通過余弦定理實現(xiàn)邊角轉換，通過三角變換找出角之間的關系，通過對三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性來確定三角形的形狀高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件在高考中解三角形問題常與平面向量知識(主要是數(shù)量積)結合在一起進行考查判斷三角形形狀或結合正弦定理、余弦定理求值，這也是高考命題的新趨勢解三角形與平面向量的綜合應用 在高考中解三角形問題常與平面向量

9、知識(主要是數(shù)量積)結合在一高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件三角形中的幾何計算實際體現(xiàn)了三角形的幾何性質的應用我們在利用正、余弦定理求解三角形問題時，是通過代數(shù)運算去判斷三角形的邊角關系數(shù)形結合思想是通常情況下解決數(shù)學問題的途徑，如果我們能從圖形中尋找其幾何關系，并構造相應的三角形，則幾何圖形之間的關系就可以轉化為解三

10、角形的問題解決三角形中的幾何計算 三角形中的幾何計算實際體現(xiàn)了三角形的幾何性質的應用我們在利例4如圖所示，已知MON60，Q是MON內一點，它到兩邊的距離分別為2和11，求OQ的長分析由Q點向MON的兩邊作垂線，則垂足與O，Q四點共圓，且OQ為圓的直徑，由此可得OQ的長例4如圖所示，已知MON60，Q是MON內一點高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件方法總結求解三角形中的幾何計算問題時，首先要確定與未知量之間相關聯(lián)的量，把所要求的問題轉化為由已知條件可直接求解的量上來與多邊形問題一樣，其他的幾何問題也可以轉化為三角形問題，關鍵

11、在于構造三角形(一般可以構造直角三角形)求解本題的關鍵是通過過一點作角兩邊的垂線所圍成四邊形的對角互補，可知此四邊形內接于一圓，OQ為圓的直徑高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45.求BD的長分析由于AB5，ADB45，因此要求BD，可在ABD中，由正弦定理求解，關鍵是確定BAD的正弦值，在ABC中，AB5，AC9，BCA30，因此可用正弦定理求出sinABC，再依據(jù)ABC與BAD互補確定sinBAD即可如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件解三角形中的方程思想 解三角形中的方程思想 高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件高中數(shù)學北師大版必修5第2章解三角形章末歸納總結課件方法總結(1)三角形中的綜合應用問題常常把正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、三角恒等交換等知識聯(lián)系在