1、z文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考z文章來源網(wǎng)，僅供分享學(xué)習(xí)參考 了教授之職，26歲的牛頓晉升為數(shù)學(xué)教授，并擔(dān)任盧卡斯講座的教授。巴羅為牛頓的科學(xué)生涯打通了道路，如果沒有牛頓的舅父和巴羅的幫助，牛頓這匹千里馬可能就不會馳騁在科學(xué)的大道上。巴羅讓賢，這在科學(xué)史上一直被傳為佳話。偉大的成就建立微積分在牛頓的全部科學(xué)貢獻(xiàn)中，數(shù)學(xué)成就占有突出的地位。他數(shù)學(xué)生涯中的第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理。據(jù)牛頓本人回憶，他是在166年4和166年5間的冬天，在研讀沃利斯博士的無窮算術(shù)時(shí)，試圖修改他的求圓面積的級數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)這一定理的。笛卡爾的解析幾何把描述運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系和幾何曲線相對應(yīng)。牛頓在老師巴羅的指導(dǎo)下，在

2、鉆研笛卡爾的解析幾何的基礎(chǔ)上，找到了新的出路?？梢园讶我鈺r(shí)刻的速度看是在微小的時(shí)間范圍里的速度的平均值，這就是一個(gè)微小的路程和時(shí)間間隔的比值，當(dāng)這個(gè)微小的時(shí)間間隔縮小到無窮小的時(shí)候，就是這一點(diǎn)的準(zhǔn)確值。這就是微分的概念。求微分相當(dāng)于求時(shí)間和路程關(guān)系得在某點(diǎn)的切線斜率。一個(gè)變速的運(yùn)動物體在一定時(shí)間范圍里走過的路程，可以看作是在微小時(shí)間間隔里所走路程的和，這就是積分的概念。求積分相當(dāng)于求時(shí)間和速度關(guān)系的曲線下面的面積。牛頓從這些基本概念出發(fā)，建立了微積分。微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱之為流數(shù)術(shù)。它所處理的一些具體問題，如切

3、線問題、求積問題、瞬時(shí)速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的努力加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學(xué)上的一個(gè)新紀(jì)元。牛頓沒有及時(shí)發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著作出版時(shí)間也比牛頓早。在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時(shí)候，竟然引起了一場悍然大波，這種爭吵在各自的學(xué)生、支

4、持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時(shí)間，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立。英國數(shù)學(xué)在一個(gè)時(shí)期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。應(yīng)該說，一門科學(xué)的創(chuàng)立決不是某一個(gè)人的業(yè)績，它必定是經(jīng)過多少z人的努力后，在積累了大量成果的基礎(chǔ)上，最后由某個(gè)人或幾個(gè)人總結(jié)完成的。微積分也是這樣，是牛頓和萊布尼茨在前人的基礎(chǔ)上各自獨(dú)立的建立起來的。170年7，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為普遍算術(shù)。他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其（通過解方程）在解決各類問題中的應(yīng)用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實(shí)例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時(shí)對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如:他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在173年6出版的解析幾何中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計(jì)算曲