1、時(shí)間：45分鐘滿分：100分班級(jí)：_姓名：_學(xué)號(hào)：_得分：_一、選擇題(本大題共6小題，每題6分，共36分，在以下四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的)n2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，1(2014洛陽一模)已知函數(shù)f(n)n2當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，且anf(n)f(nn1)，則a1a2a3a100等于()A0B100C100D10200剖析：由題意，a12100222222222aa1223344599100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.答案：B113n2(2014溫州一模)2282n等于()2nn1n12n2A.nB.n22n2n1n22n1C.nD.n22123n剖

2、析：Sn23n，2222112n1n2Sn22232n2n1，兩式相減得：1111n2Sn2222n2n111n212n，12n1122n1n2Sn.應(yīng)選B.n2答案：B3(2014山師附中質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則數(shù)列1*的前項(xiàng)和是fn(nN)n()nn2A.n1B.n1nn1C.n1D.n剖析：f(x)mxm1，a2x1a1，m2，f(x)x(x1)，1111，fnnn1nn1n用裂項(xiàng)法求和得Sn.答案：A111114(2014上海調(diào)研)數(shù)列12，34，58，716，(2n1)2n，的前n項(xiàng)和Sn的值等于()2121An1nB2nn1n2221n121Cn1Dn

3、n1n22剖析：該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an1)1n，(2n2111n2n21n12n.應(yīng)選A.答案：A粵西北九校聯(lián)考)數(shù)列1，其前n項(xiàng)之和為9，則在平面5(2014annn110直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10B9C10D9剖析：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為n，則n12n，SSaaa11，又annn1Sn111111n，223nn1n1又n9，n9，n110原題變?yōu)榍?0 xy90在y軸上的截距，令x0，得y9，直線在y軸上的截距為9.應(yīng)選B.答案：B6(2014江西八校聯(lián)合模擬)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2(n1)(nn2*)，設(shè)其前n項(xiàng)和為n，則使Sn5成立的自然數(shù)

4、n()NSA有最小值63B有最大值63C有最小值31D有最大值31剖析：要使Sn，只需12n5.5aaa即log2(n123)log2134n232n2(舍去)或n62.n的最小值為63.故應(yīng)選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)設(shè)n1111，若Snn13，則n的值為_7S26121S4nn剖析：Sn1111111122334nn111n，n1n1n1n3，SnSn1nn1n2n24解得n6.答案：68(2014衡水調(diào)研)數(shù)列n滿足n1(1)nan2n1，則an的前60項(xiàng)aa和為_剖析：an1nn，(1)a2n1a21a1，a32a1，a47

5、a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)102642234151023421830.答案：18309(2014懷化二模)將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415依照以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)為_剖析：在數(shù)陣中，從上到下各層最左邊的第一個(gè)數(shù)字分別為：1,2,4,7,11，設(shè)第n行最左邊一個(gè)數(shù)字為an，則有：a2a11，a3a2

6、2，a4a33，anan1n1，各式相加得：ana1123(n1)nn1.2an1nn1n2n222.第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為：a2n2n2n2n62.n22n2n6答案：(n3)2?？诙Ｒ阎猲是等差數(shù)列an*)的前n項(xiàng)和，且6S710(2014)S(nNSS5，有以下四個(gè)命題：(1)d0；(2)S110；(3)S120；(4)數(shù)列Sn中的最大項(xiàng)為S11，其中正確命題的序號(hào)是_剖析：由S6S7S5，得a7S7S60，a6a7S7S50，所以a60，a70，所以d0，所以(1)正確；又S1111a60，所以(2)也正確；而S126(a1a12)6(a6a7)0，所以(3)不正確；由上知，數(shù)列

7、Sn中的最大項(xiàng)應(yīng)為S6，所以(4)也不正確，所以正確命題的序號(hào)是(1)(2)答案：(1)(2)三、解答題(本大題共3小題，共40分，11、12題各13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11(2014湘潭二模)等差數(shù)列an為遞加數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，S5a25.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n2n1(2)若數(shù)列bn滿足bnanan1，求數(shù)列bn的前99項(xiàng)的和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，2a1，a3，a9成等比數(shù)列，a3a1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，2S5a5，5a15414d)22d(a3由得a15，d5，an

8、3(n1)3553*5n(nN)n2n1(2)bn33nn15525n2n191nn25119(1nn1)，b1b2b3b992511111112519(112123134199100)9(991100)2752.75277.75.12已知公差為d(d1)的等差數(shù)列an和公比為q(q1)的等比數(shù)列bn，滿足會(huì)集a3，a4，a5b3，b4，b51,2,3,4,5，(1)求通項(xiàng)an，bn；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中成公差大于1的等差數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1,3,5；成公比大于1的等比數(shù)列的三個(gè)數(shù)只能是1,2,4.而a3，a4，a5b3，b4，b51,2,

9、3,4,5，a31，a43，a55，b31，b42，b54，1a13，d2，b14，q2，ana1(n1)d2n5，bnb1qn12n3.(2)anbn(2n5)2n3，Sn(3)22(1)21120(2n5)2n3，2Sn321(1)20(2n7)2n3(2n5)2n2，兩式相減得Sn(3)2222122022n3(2n5)2n2312n1(2n5)2n2.47n2Sn(2n7)2.413(2013浙江)在公差為d的等差數(shù)列n中，已知110，且a1,22,5a3aa2a成等比數(shù)列()求d，an；()若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：()由題意得a15a3(2a22)2，即d23d40，故d1或d4，所以ann11，nN*或an4n6，nN*.()設(shè)數(shù)列a