1、PAGE252022年中考數學總復習巔峰沖刺專題11思想方法性問題【難點突破】著眼思路，方法點撥,疑難突破；數學思想方法是指對數學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數學問題的根本策略數學思想方法是把知識轉化為能力的橋梁，靈活運用各種數學思想方法是提高解題能力的根本所在因此，在復習時要注意總結體會教材例題、習題以及中考試題中所體現的數學思想和方法，培養(yǎng)用數學思想方法解決問題的意識和能力類型一分類討論思想分類討論思想是指當被研究的問題存在一些不確定的因素，無法用統(tǒng)一的方法或結論給出統(tǒng)一的表述時，按可能出現的所有情況來分別討論，得出各情況下相應的結論分類的原則：1分類中的每一部分是相互獨立的；

2、2一次分類必須是同一個標準；3分類討論要逐級進行；4分類必須包含所有情況，既不能重復，也不能有遺漏類型二數形結合思想數形結合思想是把抽象思維和形象思維結合起來分析問題，將抽象的數學語言和直觀的圖形語言結合起來表示問題，從而解決問題的數學思想運用數形結合思想解決問題，關鍵是要找到數與形的契合點數形結合在不等式組、函數等知識中有著廣泛的應用，綜合題中始終滲透著對數形結合思想的考查類型三轉化與化歸思想轉化與化歸思想是一種最基本的數學思想，用于解決問題時的基本思想是化未知為已知，把復雜的問題簡單化，把生疏的問題熟悉化，把非常規(guī)的問題化為常規(guī)問題，把實際問題數學化，實現不同的數學問題間的相互轉化，這也體

3、現了把不易解決的問題化為有章可循、容易解決問題的思想類型四數學建模思想數學建模思想就是構造數學模型的思想，即用數學的語言公式、符號、圖表等刻畫一個實際問題，然后經過數學的處理計算解決問題利用模型思想解決問題的關鍵：1抓住關鍵的字、詞、句，把生活中的語言轉化為數學語言，結合生活中的經驗，靈活運用數學知識進行解決；2充分利用各種數學思想把實際問題轉化為數學問題，然后解答【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】若關于的一元二次方程m243=0的一個根是3，以此方程的兩根為邊長的等腰三角形的周長是（）A5B7C5或7D9【解析】：把3代入m243=0中，得m=1，解方程243=0得另一根為

4、1，若等腰三角形的腰長為1，則三邊分別是1,1,3，不能構成三角形，若腰長為3，三邊分別是1,3,3，能構成三角形，則周長為7故選B【原創(chuàng)2】如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，FH為折痕已知1=，2=75，EF=1，求BC的長是【分析】由題意知3=18021=45、4=18022=30、BE=KE、KF=FC，作KMBC，設KM=，知EM=、MF=，根據EF的長求得=1，再進一步求解可得【解答】由題意，得：3=18021=45，4=18022=30，BE=KE、KF=FC，如圖，過點K作KMBC于點M，設KM=，則EM=、MF=

5、，=1，解得：=1，EK=、KF=2，BC=BEEFFC=EKEFKF=3，BC的長為3【原創(chuàng)3】如圖所示，以正方形ABCD平行于邊的對稱軸為坐標軸建立直角坐標系，若正方形的邊長為4（1）求過B、E、F三點的二次函數的解析式；（2）求此拋物線的頂點坐標（先轉化為點的坐標，再求函數解析式）【分析】（1）根據B、E、F三點的坐標，設函數解析式為y=a2bc，即可求解；（2）把函數解析式化為頂點式后即可得出答案【解答】解：（1）由題意知：點B（2，2），點E（0，2），點F（2，0），分別代入y=a2bc，解得：a=，b=，c=2，故函數解析式為：；（2）y=22=，頂點坐標為（，）【原創(chuàng)4】為了調

6、查平昌冬奧會某項目參賽運動員的年齡情況，奧組委做了一次年齡抽樣調查，根據運動員的年齡繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）請結合計算結果補全條形統(tǒng)計圖（2）請用樣本思想求這組運動員年齡數據的平均數、眾數和中位數（3）請計算20歲運動員所對的圓心角的度數，若參參賽運動員有1920人，據此猜測20歲的運動員有多少名分析：（1）條形統(tǒng)計圖中19歲的人數為10人，結合扇形統(tǒng)計圖可知占被調查總人數的，因此得總人數為60人，求差可以得到21歲的運動員有12名；結合計算結果補全統(tǒng)計圖。（2）根據平均數、眾數和中位數的定義求解即可（3）解：（1），所以19歲的人數占被調查總人

7、數的，所以調查的總人數為10=60（人），所以21歲的運動員有60-4-10-16-18=12（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）平均數=（1841910201621122218）60=，22出現18次，次數最多，眾數為22；60個數據順序排列，第30，31兩數的平均數為中位數，即，所以參賽運動員的年齡情況的平均數為，眾數為22，中位數為。3計算可得，故20歲所對的圓心角為96樣本中20歲的運動員約占樣本容量的，所以在所有參賽運動員中20歲的運動員約占了人【原創(chuàng)5】如圖，已知拋物線與軸交于A（-2,0），B（4,0）兩點，與y軸交于C（0，2），直線過C、B兩點，點，），則F（m，），當，），則

8、F（m，），），由題知,解得，,因此可得D坐標為，【典題精練】典例精講，運籌帷幄，舉一反三；【例題1】分類討論思想2022臨沂中考將矩形ABCD繞點A順時針旋轉0360，得到矩形AEFG1如圖，當點E在BD上時，求證：FDCD；2當為何值時，GCGB畫出圖形，并說明理由【分析】1先判定四邊形BDFA是平行四邊形，可得FDAB，再根據ABCD，即可得出FDCD；2當GCGB時，點G在BC的垂直平分線上，分情況討論，即可得到旋轉角的度數【解答】1如圖1，連接AF由四邊形ABCD是矩形，結合旋轉可得BDAF，EAFABDABAE，ABDAEB，EAFAEB，BDAF，四邊形BDFA是平行四邊形，FD

9、ABABCD，FDCD2如圖2，當點G位于BC的垂直平分線上，且在BC的右邊時，連接DG，CG，BG，易知點G也是AD的垂直平分線上的點，DGAG又AGAD，ADG是等邊三角形，DAG60，60如圖3，當點G位于BC的垂直平分線上，且在BC的左邊時，連接CG，BG，DG，同理，ADG是等邊三角形，DAG60，此時300綜上所述，當為60或300時，GCGB【歸納】在數學中，如果一個命題的條件或結論有多種可能的情況，難以統(tǒng)一解答，那么就需要按可能出現的各種情況分類討論，最后綜合歸納問題的正確答案【例題2】數形結合思想如圖，在在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，且AD=12cm，AB=8cm，

10、DC=10cm，若動點的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當；（2）當t=秒時，四邊形，AD=BE=12cm，在RtCDE中，CED=90，DC=10cm，DE=8cm，EC=6cm，BC=BEEC=18cm故答案為18；（2）ADBC，B=90當20 cm100 cm30 cm請判斷此時是否符合科學要求的100參考數據：sin69eqf14,15，cos21eqf14,15，tan20eqf4,11，tan43eqf14,15，所有結果精確到個位【分析】1在RtABC中利用三角函數即可直接求解；2延長FE交DG于點I，利用三角函數求得DEI即可求得

11、的度數，從而作出判斷【解答】1RtABC中，tanAeqfBC,AB，ABeqfBC,tanAeqfBC,tan20eqf20,f4,1155cm2如圖，延長FE交DG于點I，則四邊形GHFI為矩形，IGFH，DIDGFH1007228cm在RtDEI中，sinDEIeqfDI,DEeqf28,30eqf14,15，DEI69此時不符合科學要求的100【歸納】把一種數學問題合理地轉化成另一種數學問題可以有效地解決問題在解三角形中，將非直角三角形問題轉化為解直角三角形問?！纠}4】方程思想2022婁底中考如圖，C，D是以AB為直徑的O上的點，eqoAC,su4ac4ac

12、，甲，乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120m/h，乙車速度為80m/h，過th后兩車相距50m，則t的值是【解析】分相遇前和相遇后兩種情況討論當甲，乙兩車未相遇時，根據題意，得120t80t45050，解得t2；當兩車相遇后，兩車又相距50m時，根據題意，得120t80t45050，解得t7（2022山東濱州5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE=，EAF=45，則AF的長為【分析】取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=，則NF=，再利用矩形的性質和已知條件證明AMEFNA，利用相似三角形的性質：對

13、應邊的比值相等可求出的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的長【解答】解：取AB的中點M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設DF=DN=，四邊形ABCD是矩形，D=BAD=B=90，AD=BC=4，NF=，AN=4，AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=，EAF=45，MAENAF=45，MAEAEM=45，MEA=NAF，AMEFNA，解得：=，AF=故答案為：8如果等腰三角形中的一個角是另一個角度數的一半，則該等腰三角形各內角的度數是【解析】設A，B，C是該等腰三角形的三個內角，且Aeqf1,2B設A，則B2若B是頂角，則A，C是底角，于是有CAABC1

14、80，245，故AC45，B90若B是底角，因為AB，所以A是頂角，CB2ABC180，2236，故A36，BC72綜上所述，等腰三角形的各內角為45、45、90或36、72、729如圖所示，在ABC中，B=90，AB=6厘米，BC=3厘米，點6cm3cm，8m，現在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴充后等腰三角形綠地的周長【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，應分以下三種情況：如圖1，當AB=AD=10時，ACBD，CD=CB=6m，ABD的周長=101026=32m如圖2，當AB=BD=10時，BC=6m，

15、CD=106=4m，AD=4m，ABD的周長=10104=（204）m如圖3，當AB為底時，設AD=BD=，則CD=6，由勾股定理得：AD=解得，=，ABD的周長為：ADBDAB=m故答案為：32m或（204）m或m三、解答題：11已知ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，求ABC的面積【解答】解：作ADBC于D，則AD為BC邊上的高，AD=12分兩種情況：高AD在三角形內，如圖所示：在RtADC中，由勾股定理得：AC2=AD2DC2，DC=9，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2BD2，BD=16，BC=BDDC=169=25，SABC=2512=150；高AD在三角

16、形外，如圖所示：在RtADC中，由勾股定理得：AC2=AD2DC2DC=9，在RtADB中，由勾股定理得：AB2=AD2BD2，BD=16，BC=BDDC=169=7，SABC=712=42故答案為：150或42122022齊齊哈爾中考某班級同學從學校出發(fā)去扎龍自然保護區(qū)研學旅行，一部分乘坐大客車先出發(fā)，余下的幾人20min后乘坐小轎車沿同一路線出行，大客車中途停車等候，小轎車趕上來之后，大客車以出發(fā)時速度的eqf10,7繼續(xù)行駛，小轎車保持原速度不變小轎車司機因路線不熟錯過了景點入口，在駛過景點入口6 km時，原路提速返回，恰好與大客車同時到達景點入口兩車距學校的路程sm和行駛時間tmin之

17、間的函數關系如圖所示請結合圖象解決下面問題：1學校到景點的路程為m，大客車途中停留了min，a；2在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有多遠3小轎車司機到達景點入口時發(fā)現本路段限速80 km/h，請你幫助小轎車司機計算折返時是否超速4若大客車一直以出發(fā)時的速度行駛，中途不再停車，那么小轎車折返后到達景點入口，需等待分鐘，大客車才能到達景點入口【分析】1根據圖形可得總路程和大客車途中停留的時間，先計算小轎車的速度，再根據時間計算a的值；2計算大客車的速度，可得大客車后來行駛的速度，計算小轎車趕上來之后大客車行駛的路程，從而可得結論；3先計算直線CD的表達式，計算小轎車駛過景點入口6 k

18、m時的時間，再計算大客車到達終點的時間，根據路程與時間的關系可得小轎車行駛6 km的速度與80 km/h作比較可得結論4利用路程速度時間計算出大客車所用時間，計算與小轎車的時間差即可【解答】1由圖形可得學校到景點的路程為40 km，大客車途中停留了5min，小轎車的速度為eqf40,60201m/min，a3520115故答案為40，5，152由1得a15，大客車的速度為eqf15,30eqf1,2m/min小轎車趕上來之后，大客車又行駛了6035eqf10,7eqf1,2eqf125,7m，40eqf125,715eqf50,7m答：在小轎車司機駛過景點入口時，大客車離景點入口還有eqf50

19、,7m3設直線CD的表達式為stb，將20，0和60，40代入得eqblcavs4alco120b0，,60b40，解得eqblcavs4alco11，,b20，直線CD的表達式為st20當s46時，46t20，解得t66小轎車趕上來之后，大客車又行駛的時間為eqf4015,f1,2f10,735min，小轎車司機折返時的速度為6353566eqf3,2m/min90 km/h80 km/h答：小轎車折返時已經超速4大客車的時間：eqf40,f1,280min，807010min故答案為1013如圖，一次函數y=b與反比例函數y=（0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點（1）直接寫出m=

20、，n=；（2）根據圖象直接寫出使b成立的的取值范圍；（3）在軸上找一點，6），B（3，n）分別代入y=（0）得：m=1，n=2，故答案為：1、2；（2）由函數圖象可知，使b成立的的取值范圍是01或3，故答案為：01或3；（3）由（1）知A點坐標為（1，6），B點坐標為（3，2），則點A關于的軸對稱點C的坐標（1，6），設直線BC的解析式為y=b，將點B、C坐標代入，得：，解得：，則直線BC的解析式為y=410，當y=0時，由410=0得：=，點，則設BD=，故DC=AD=DC，200=，解得：=100（1）73，答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達橋頭D處152022桂林中考如圖，已知拋物線ya2b6a0與軸交于點A3，0和點B1，0，與y軸交于點C1求拋物線y的函數表達式及點C的坐標；2點M為坐標平面內一點，若MAMBMC，求點M的坐標；3在拋物線上是否存在點E，使4tanABE11tanACB若存在，求出滿足條件的所有點E的坐標；若不存在，請說明理由解：1將點A，B的坐標代入函數表達式得eqblcavs4alco19a3b60，,ab60，解得eqblcavs4alco1a2，,b4，拋物線的函數表達式為y22