1、PAGE3判定“矩形、菱形與正方形”的誤區(qū)矩形、菱形、正方形是三類特殊的平行四邊形，有關(guān)判定是其重要內(nèi)容，初學(xué)時(shí)，不少同學(xué)們會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤本文將分類對(duì)有關(guān)常見判定誤區(qū)進(jìn)行剖析，供參考一、有關(guān)矩形判定的誤區(qū)例1判斷下列說法是否正確（1）有三個(gè)角相等的四邊形是矩形（2）對(duì)角線相等的四邊形是矩形錯(cuò)解：（1）正確；（2）正確剖析：（1）是把矩形的識(shí)別方法記錯(cuò)了，應(yīng)是“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”，其中的條件是“三個(gè)角是直角”而不是“三個(gè)角相等”；（2）中錯(cuò)誤地認(rèn)為“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”，對(duì)矩形的識(shí)別方法理解不透徹我們知道只有在平行四邊形中加上“對(duì)角線相等”的條件，得到的才是矩形正解：（1）錯(cuò)誤

2、；（2）錯(cuò)誤二、有關(guān)菱形判定的誤區(qū)例2如圖，已知在平行四邊形ABCD中，A的平分線與BC交于點(diǎn)E，B的平分線與AD交于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)O，試說明：四邊形ABEF是菱形錯(cuò)解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以ADBC，所以ABEBAF=180因?yàn)锳E、BF分別是BAF、ABE的平分線，所以1=2=BAF，3=4=ABE所以13=（BAFABE）=180=90，即AOB=90，所以AEBF，所以四邊形ABEF是菱形剖析：本題的說理步驟看似嚴(yán)密，實(shí)際上忽略了菱形的判定條件，只有對(duì)角線垂直的四邊形不是菱形，必須還要說明對(duì)角線互相平分，或者再說明四邊形是平行四邊形才能判定它是菱形正解：因?yàn)樗倪呅?/p>

3、ABCD是平行四邊形，所以ADBC，所以ABEBAF=180因?yàn)锳E、BF分別是BAF、ABE的平分線，所以1=2=BAF，3=4=ABE所以13=（BAFABE）=180=90，即AOB=90，所以AEBF因?yàn)?=AFB，4=3所以3=AFB所以AF=AB同理BE=AB所以AF=BE又因?yàn)锳FBE所以四邊形ABEF是平行四邊形所以ABEF是菱形三、有關(guān)正方形判定的誤區(qū)例3判斷下列說法是否正確（1）四條邊相等的四邊形是正方形（2）兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形是正方形錯(cuò)解：（1）正確；（2）正確；（3）正確剖析：（1）雖有四條邊相等，但只能判定它是菱形，要判定它是正方形，還缺少一個(gè)條件，這個(gè)條件是一角是直角，或其他判定是菱形又是矩形的條件；（2）此題錯(cuò)誤是對(duì)正方形的識(shí)別方法不清楚造成的，對(duì)角線相等且互相垂直，但對(duì)角線不一定平分，故不能判定它是正方形；（3）片面應(yīng)用了正方形的性質(zhì)，雖然正方形的每一條對(duì)角線都平分每一組對(duì)角，