1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1有個(gè)零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置，它的主視圖是ABCD2若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)圓錐的全面積為（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm23如圖所示的幾何體的主視圖是( )ABCD4如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)

2、x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）AkBk且CkDk且5如圖，已知ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么SAFE：S四邊形FCDE為( )A1：3B1：4C1：5D1：66下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）Ax10 x2 Bx6x Cx2x3 D（x3）27如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）AB2C3D1.58二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（ ）A-7B5C0D99如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）10 的相反數(shù)是（）ABCD2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m12如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，PEF=35，則PFE的度數(shù)是_13如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足SPAB=S矩形ABCD，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為_14已知是方程組的解，則3ab的算術(shù)平方根是_15如圖，在平面直角

4、坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為_；點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_16如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若BDE的面積為1，則k =_17一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為1cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm1三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，已知：AB是O的直徑

5、，點(diǎn)C在O上，CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE交O于點(diǎn)F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長(zhǎng)19（5分）如圖，直角ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D是直角ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作ECP=AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交O于點(diǎn)F（1）求證：PC是O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)20（8分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C求證：AE與O相切于點(diǎn)A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)21（10分）如圖，在RtABC中，

6、C=90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，作EDEB交AB于點(diǎn)D，O是BED的外接圓求證：AC是O的切線；已知O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長(zhǎng)22（10分）如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE，連接AE，CF，求證：CF=AE，CFAE23（12分）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如下要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母：過(guò)點(diǎn)C作直線CE，使CEBC于點(diǎn)C，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形24（14分）已知拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（3，4），與y軸交于點(diǎn)C（1）

7、求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)P是折線EBBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，連接EP，若EPBC，請(qǐng)直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與過(guò)點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，如果點(diǎn)M恰好在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)主視圖的定義判斷即可【詳解】解：從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故正確故選：【點(diǎn)睛】此題考查的是主視圖的判斷，掌

8、握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵2、B【解析】試題分析:底面積是:9cm1,底面周長(zhǎng)是6cm,則側(cè)面積是:65=15cm1則這個(gè)圓錐的全面積為:9+15=14cm1故選B考點(diǎn):圓錐的計(jì)算3、C【解析】主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：組合體的三視圖.4、B【解析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問(wèn)題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【詳解】由題意知，k1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故選B【點(diǎn)睛】本題考查根

9、據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)AEBC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知AEF面積與FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)镈EC面積=AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與AEF面積之間的關(guān)系【詳解】解：連接CE，AEBC，E為AD中點(diǎn)， FEC面積是AEF面積的2倍設(shè)AEF面積為x，則AEC面積為3x，E為AD中點(diǎn)，DEC面積=AEC面積=3x四邊形FCDE面積為1x，所以SAFE：S四邊形FCDE為1：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系6、C【解析】解：Ax10 x2=x8，不符合

10、題意；Bx6x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；Cx2x3=x5，符合題意；D（x3）2=x6，不符合題意故選C7、A【解析】分析：作OHBC于H，首先證明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，詳解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故選A點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線8、D【解析】直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)而得出答案【詳解】y=x

11、24x+5=（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=x24x+5的最大值是9，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵9、A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以

12、及勾股定理等知識(shí)，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵10、A【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可.詳解：的相反數(shù)是.故選A.點(diǎn)睛：熟記相反數(shù)的定義：“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)（實(shí)數(shù)）互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】由CDAB，根據(jù)垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計(jì)算出OD，則通過(guò)CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦

13、所對(duì)的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理12、35【解析】四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，PE是ABD的中位線，PF是BDC的中位線，PE=AD，PF=BC，又AD=BC，PE=PF，PFE=PEF=35.故答案為35.13、4【解析】分析：首先由SPAB=S矩形ABCD，得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值詳解：設(shè)ABP中AB邊上的高是hSPAB=S矩形ABCD，ABh=ABAD，h=AD=

14、2，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離在RtABE中，AB=4，AE=2+2=4，BE=，即PA+PB的最小值為4故答案為4點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵14、2【解析】靈活運(yùn)用方程的性質(zhì)求解即可。【詳解】解：由是方程組的解，可得滿足方程組，由+的，3x-y=8,即可3a-b=8，故3ab的算術(shù)平方根是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的性質(zhì)及其解法。15、 【解析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

15、征可求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理可得出點(diǎn)B2、A2、A3的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)An坐標(biāo)的變化即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，有x-=0，解得：x=1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，0），A1OB1為等邊三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，）當(dāng)y=時(shí)有x-=，解得：x=，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（，），A2A1B2為等邊三角形，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（，）同理，可求出點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（，）故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)An橫坐標(biāo)的變化是解題的關(guān)鍵16、1【解析】分

16、析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到a（-）=1，最后解方程即可詳解：設(shè)D（a，），點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，B（2a，），E（2a，），BDE的面積為1，a（-）=1，解得k=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值17、【解析】分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求解詳解：圓錐的底面半徑為5cm，圓錐的底

17、面圓的周長(zhǎng)=15=10，圓錐的側(cè)面積=101=10（cm1） 故答案為10點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)也考查了扇形的面積公式：S=lR，（l為弧長(zhǎng)）三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與O相切的性質(zhì)，得OCCD. 又因?yàn)锳DCD，根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因?yàn)镺C=OA，根據(jù)等邊對(duì)等角，得OAC=OCA.等量代換得：DAC=OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分D

18、AO.（2）因?yàn)?AD/OC，DAO=105，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用內(nèi)角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG， 因?yàn)镺C=，OCE=45.等腰直角三角形的斜邊是腰長(zhǎng)的 倍，得CG=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）直線與O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE

19、于點(diǎn)G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法點(diǎn)睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和，垂徑定理，難度為中等.19、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是O的切線，只要證明PCOC即可；（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問(wèn)題試題解析：（1）如圖，連接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切線；（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)

20、，PFPG=PC考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理20、（1）證明見解析；（2）AD=2【解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：BAD=90，可得結(jié)論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點(diǎn)A；（2）AEBC，AEO

21、A，OABC，F(xiàn)B=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”21、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知OBE=OEB、由BE平分ABC知OBE=CBE，據(jù)此得OEB=CBE，從而得出OEBC，進(jìn)一步即可得證；（2）證BDEBEC得，據(jù)此可求得BC的長(zhǎng)度，再證AOEABC得

22、，據(jù)此可得AD的長(zhǎng)詳解：（1）如圖，連接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即OEAC，AC為O的切線；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=點(diǎn)睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)22、證明見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出ABCD，ABCD，得出EBAFDC，根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問(wèn)題.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，EB

23、A=FDC，DE=BF，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），AE=CF，E=F，AECF【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題23、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）先根據(jù)BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四邊形ABCE是矩形【詳解】（1）解：如圖所示：E點(diǎn)即為所求；（2）證明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD為AC邊上的中線，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四邊形ABCE是平行四邊形，ABC=90，平行四邊形ABCE是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與矩形的性質(zhì).24、（1）y=310 x2+1110 x+2；（2）y=2x+2；（3）線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4+23，8+43）或（423，843）或（0，4）或（【解析】（1）將A（5，0）和點(diǎn)B（3，4）代入y=ax2+bx+2，即