1、人教版高中數(shù)學(xué)選修21第二章圓錐曲線與方程三雙曲線231雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第1課時(shí)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）授課過(guò)程一試試試究、形成見(jiàn)解【研究1】若是把橢圓定義中的“與兩定點(diǎn)距離之和”改為“與兩定點(diǎn)距離之差”，那么點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢？1畫(huà)圖演示實(shí)驗(yàn)：MF1F2F2原理解析由于拉鏈的兩邊原來(lái)是等長(zhǎng)的，即|MF1|MF2|F2F|，所以拉開(kāi)或閉攏拉鏈時(shí)，誠(chéng)然M點(diǎn)在搬動(dòng)，但|MF1|卻總是比|MF2|長(zhǎng)出|F2F|這段(即2a)所以這條曲線上的動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件是：|MF1|MF2|2a若是使點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離減去到點(diǎn)F1的距離所得的差等于2a，就獲取另一條曲線，這條曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是|MF2

2、|MF1|2a這兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支3概括定義定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距即，|MF1|MF2|2a（常數(shù)），其中，2a|F1F2|說(shuō)明：讀完這個(gè)定義后，你感覺(jué)定義中有哪些要點(diǎn)之處？雙曲線定義中有三個(gè)要素：前提平面內(nèi)；條件與兩定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值為常數(shù)；常數(shù)小于|F1F2|結(jié)論點(diǎn)的軌跡是雙曲線【談?wù)摗吭谏鲜龆x中，當(dāng)當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是什么？2a|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡又是什么？二雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【研究2】用直接法求曲線

3、方程的步驟是什么？與橢圓比較，要求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣建立坐標(biāo)系？yMF1OF2x點(diǎn)M的軌跡構(gòu)成的點(diǎn)集是什么？PM|MF1|MF2|2a列方程:fx,y0，即設(shè)Mx,y，且F1c,0、F2c,0，那么(xc)2y2(xc)2y22a化方程fx,y0為最簡(jiǎn)形式(xc)2y2a(xc)2y22y24a24a(xc)2y2xc22xcy即c2a2x2a2y2c2a2a2，令b2c2a2b0，得x2y21，a2b2這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程它表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線【思慮】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b可否需要滿足條件ab0？在橢圓中，有a2b2c2那么在雙曲線中，a、b、c的關(guān)系怎樣？若是雙曲線的

4、焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F10,c、F20,c，這時(shí)雙曲線的方程是什么呢？yF2MOxF1怎樣判斷雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)地址？說(shuō)明：比較這兩個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所謂“標(biāo)準(zhǔn)”指的是：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上方程的特點(diǎn)：左邊是兩式的平方差，右邊是1；a、b、c中c最大，c2a2b2；焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，哪個(gè)系數(shù)為正三應(yīng)用定義的應(yīng)用【例1】化簡(jiǎn)方程(x1)2y2(x1)2y22，得（）Ax2y21（x1）Bx2y21（x1）Cy0（x1）Dy0（x1）已知F1、F2分別是雙曲線x2y21的左、右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線右2支上的兩點(diǎn)，直線PQ過(guò)F2，且傾斜角為，則|PF1|QF1|PQ|的

5、值為（）A8；B22；C42；D隨的大小而變化談?wù)摚弘p曲線定義的雙向運(yùn)用判斷：吻合定義中到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于兩定點(diǎn)的距離）的點(diǎn)的軌跡是雙曲線，這是不可以忽視限制條件巧妙利用雙曲線的定義求雙曲線的軌跡方程，可以提高解題速度，回避大量的運(yùn)算，詳盡步驟為：搜尋關(guān)系：搜尋動(dòng)點(diǎn)M與F1，F(xiàn)2的關(guān)系；計(jì)算：|MF2|MF1|2a；判斷：2a|F1F2|可否建立？并檢查是是一支，還是兩支求值：逆向利用雙曲線的定義，即雙曲線上的任意一點(diǎn)必然滿足條件，即到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于2a2標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例2】【2008年高考寧夏文科】雙曲線x2y21的焦距為（）102A32B42C33D43

6、已知方程x2y22k1表示雙曲線，則k的取值范圍k1是談?wù)摚弘p曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的使用先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)地址，從而確定a2和b2的值當(dāng)焦點(diǎn)地址不確準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)注意分類談?wù)摗就接?xùn)練】1“方程ax2by2c表示雙曲線”是“ab0”的（）A充分不用要條件；B必要不充分條件；C充要條件；D既不充分又不用要條件.2如圖，在ABC中，已知AB42，且三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足2sinAsinC2sinB，建立合適的坐標(biāo)系，求極點(diǎn)C的軌跡方程CAB【解析】以AB為x軸，AB垂直均分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系則A22，0，B22，0y由2sinAsinC2sinB，依照正弦定理，得CABx2|CB|AB|2|CA|，即|CA|CB|1|AB|=22A，|B|2點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支（除去與x軸交點(diǎn)）a2，c22，bc2a26，所以，極點(diǎn)C的軌跡方程x2y21x226四小結(jié)1知識(shí)方面：雙曲線的定義(注意條件)和標(biāo)準(zhǔn)方程(注意焦點(diǎn)的地址與方程形式的