6.2

平面向量的運(yùn)算6.2.1

向量的加法運(yùn)算復(fù)習(xí)回顧，溫故知新：1、向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2、用有向線段表示向量，向量的大小和方向，是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？自主學(xué)習(xí)，完成下列問題：1、什么是向量的加法？2、向量加法的法則是什么？3、向量加法的運(yùn)算有哪些？

一、向量的加法及其運(yùn)算法則思考1:如圖，某質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A經(jīng)過B到達(dá)C，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移如何表示？由此可得什么結(jié)論？①ABCABC②ACB③位移的合成可看作是向量的加法，且兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量。向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算上述求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則。向量加法的三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連連首尾①ABC思考2：如圖，在光滑的平面上，一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)外力F1與F2的作用，你能做出這個(gè)物體所受的合力F嗎？BAOF1F2力的合成OABC向量加法的平行四邊形法則的特點(diǎn)：起點(diǎn)相同，對(duì)角線為和以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量,

，以O(shè)A，OB為鄰邊作OACB,則以O(shè)為起點(diǎn)的向量(oc是OACB的對(duì)角線)就是向量，的和。把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。思考3：向量加法的平行四邊形法則與三角形法則一致嗎？為什么?例1如圖所示，已知向量，，求作向量作法1（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OoAB作法2（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OoABC這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則這種作法叫做向量加法的三角形法則【變式練習(xí)】C

二、向量加法的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)思考4：零向量與任一向量可以相加嗎？規(guī)定：思考5：(1)若向量

同向，則向量

的方向如何？(2)若向量

反向，則向量

的方向如何？

同向;的方向與長度大的向量同向.思考6：觀察下列各圖，的大小關(guān)系如何？試猜想，的大小關(guān)系如何？ACB當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)取等號(hào)；當(dāng)且僅當(dāng)

反向時(shí)取等號(hào).思考7：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，即對(duì)任意a，b∈R，都有a+b=b+a,那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢驗(yàn)？ｂOBCA思考8：實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足結(jié)合律，即對(duì)任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗(yàn)？OACB【變式練習(xí)】ab

c如圖，已知,,，請(qǐng)作出,,+bba+aacbbac解：ba+ab例.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如下圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以15km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東6km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度.（2）求船實(shí)際航行的速度的大?。ūＡ魞蓚€(gè)有效數(shù)字）與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到1度）.A【解析】（1）如圖所示,表示船速,表示水速，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則表示船實(shí)際航行的速度.答:船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角約為68°.