第四章統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制理論和方法

第一部分：老七種工具§4.1質(zhì)量量控制的的數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)基基礎(chǔ)一、數(shù)據(jù)據(jù)的種類類1.計(jì)量值值數(shù)據(jù)（長度、、重量、、電流、、溫度等等。測(cè)量量結(jié)果的的數(shù)據(jù)可可以是連連續(xù)的,,也可以以是不連連續(xù)的））

２．計(jì)數(shù)數(shù)值數(shù)據(jù)據(jù)不能連續(xù)續(xù)取值的的，只能能以個(gè)數(shù)數(shù)計(jì)算的的數(shù)為計(jì)計(jì)數(shù)值數(shù)數(shù)據(jù)。（（不合格格品數(shù)、、缺陷數(shù)數(shù)）二、總體體和樣本本把所研究究的對(duì)象象的全體體稱為全全及總體體，也叫叫做母體體或簡(jiǎn)稱稱為總體體。通常全及及總體的的單位數(shù)數(shù)用N來表示，，樣本單單位數(shù)稱稱為樣本本容量，，用n來表示。。相對(duì)于于N來說，n則是個(gè)很很小的數(shù)數(shù)。它可可以是總總體的幾幾十分之之一乃至至幾萬分分之一。。三、數(shù)據(jù)據(jù)特征值值數(shù)據(jù)特征征值是數(shù)數(shù)據(jù)分布布趨勢(shì)的的一種度度量。數(shù)數(shù)據(jù)特征征值可以以分為兩兩類。集中度：平均值值、中位位數(shù)、眾眾數(shù)等；；離散度：極差、、平均偏偏差、均均方根偏偏差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差等。1.表示數(shù)數(shù)據(jù)集中中趨勢(shì)的的特征值值(1)頻頻數(shù)計(jì)算各個(gè)個(gè)值反復(fù)復(fù)出現(xiàn)的的次數(shù)，，稱之為為頻數(shù)。。(2)算算術(shù)平均均值如果產(chǎn)品品質(zhì)量有有n個(gè)測(cè)量數(shù)數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…，，n)，平均值為為：如果測(cè)量量數(shù)據(jù)按按大小分分組，則則平均值值為(3)中中位數(shù)數(shù)據(jù)按大大小順序序排列，，排在中中間的那那個(gè)數(shù)稱稱為中位位數(shù)。用用表表示。當(dāng)當(dāng)數(shù)據(jù)總總數(shù)為奇奇數(shù)時(shí)，，最中間間的數(shù)就就是；當(dāng)當(dāng)數(shù)據(jù)總總數(shù)為偶偶數(shù)時(shí)，，中位數(shù)數(shù)為中間間兩個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的平平均值。。(4)眾眾數(shù)眾數(shù)是一一組測(cè)量量數(shù)據(jù)中中出現(xiàn)次次數(shù)(頻數(shù))最多的那那個(gè)數(shù)值值，一般般用M0表示。2.表示數(shù)數(shù)據(jù)離散散程度的的特征值值(1)極極差極差是一一組測(cè)量量數(shù)據(jù)中中的最大大值和最最小值之之差。通通常用于于表示不不分組數(shù)數(shù)據(jù)的離離散度，，用符號(hào)號(hào)R表示。

(2)平平均偏偏差將每個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)減去去平均值值，并把把它們的的差值的的絕對(duì)值值相加再再除以測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)據(jù)的總個(gè)個(gè)數(shù)，即即得到平平均偏差差，用AD表示。(3)均均方根偏偏差均方根偏偏差是測(cè)測(cè)量數(shù)據(jù)據(jù)平均值值之差的的平方和和被總測(cè)測(cè)數(shù)平均均，然后后再求其其平均值值，用σ表示。用均方根根偏差作作為的度度量，可可以直接接比較兩兩組數(shù)據(jù)據(jù)的均方方根偏差差的大小小就可看看出兩組組數(shù)據(jù)離離散程度度的大小小。(4)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差測(cè)量數(shù)據(jù)據(jù)分布的的離散最最重要的的度量是是標(biāo)準(zhǔn)偏偏差，用用S表示。對(duì)于大量量生產(chǎn)的的產(chǎn)品來來說，不不可能對(duì)對(duì)全部產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行行檢驗(yàn)，，通常只只對(duì)其中中一部分分產(chǎn)品（（樣本））進(jìn)行檢檢驗(yàn)。當(dāng)當(dāng)把有限限數(shù)量產(chǎn)產(chǎn)品測(cè)量量數(shù)據(jù)按按標(biāo)準(zhǔn)方方差的公公式求得得的樣本本方差和和總體方方差作一一比較，，會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)這個(gè)估估計(jì)值將將偏小。。因此，，必須用用因子n/n--1乘上樣本本方差來來修正，，則樣本本標(biāo)準(zhǔn)方方差S2為把樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方差差開平方方后，可可得樣本本標(biāo)準(zhǔn)偏偏差為當(dāng)計(jì)算樣樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏差時(shí)時(shí)，隨著著樣本大大小n增大，便便愈接近近，則標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)偏差差估計(jì)值值得誤差差將會(huì)縮縮小。數(shù)據(jù)的修修整過多的四四舍五入入會(huì)造成成誤差過過大，可可采取進(jìn)進(jìn)位和舍舍棄機(jī)會(huì)會(huì)均等的的修整方方法：1）位數(shù)數(shù)＞5，，則：進(jìn)進(jìn)位并舍舍去后面面的數(shù)。。2）位數(shù)數(shù)＜5，則則：舍去去，及后后面的數(shù)數(shù)。3）位數(shù)數(shù)＝5，，則：a)后后面的數(shù)數(shù)為0或或無數(shù)字字，5前前面的數(shù)數(shù)為奇數(shù)數(shù)進(jìn)一、、偶數(shù)舍舍去。b)后后面的數(shù)數(shù)不全為為零，5前面面的數(shù)進(jìn)進(jìn)一、舍舍去5和和以后的的數(shù)。4）不得得連續(xù)進(jìn)進(jìn)行修整整。序號(hào)平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計(jì)124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．493四、最常常見的概概率分布布—正態(tài)態(tài)分布連續(xù)隨機(jī)機(jī)變量最最重要的的分布正正態(tài)分布布,表達(dá)達(dá)形式式中，μ為總體的的算術(shù)平平均值；；σ為總體的的標(biāo)準(zhǔn)偏偏差；如果我們們令Z=(x-μ)/σ，那么我們們可以得得到正態(tài)態(tài)密度函函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化形式式為μμ±σfμμ±3σf面積是全全體變量量的68.26％落在在μ±σ的范圍之之內(nèi)；95.46％的的變量是是落在μ±2σ界限之內(nèi)內(nèi)；99.73％的的變量落落在μ±3σ界限之內(nèi)內(nèi)。但是，必必須特別別注意，，在同樣樣的兩個(gè)個(gè)已知界界限內(nèi)，，對(duì)于樣本界限內(nèi)所所占的百百分比同同總體界線內(nèi)所所占的百百分比可可能不很很一致。。這個(gè)差差別非常常重要，，它構(gòu)成成了假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)的的基本原原理。老七種工工具之一一：調(diào)查查表調(diào)查表是是為了調(diào)調(diào)查客觀觀事物、、產(chǎn)品和和工作質(zhì)質(zhì)量，或或?yàn)榱朔址謱邮占瘮?shù)據(jù)而而設(shè)計(jì)的的圖表。。即把產(chǎn)品品可能出出現(xiàn)的情情況及其其分類預(yù)預(yù)先列成成調(diào)查表表，則檢檢查產(chǎn)品品時(shí)只需需在相應(yīng)應(yīng)分類中中進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)。為了能夠夠獲得良良好的效效果、可可比性、、全面性性和準(zhǔn)確確性，調(diào)查表格格設(shè)計(jì)應(yīng)應(yīng)簡(jiǎn)單明明了，突突出重點(diǎn)點(diǎn)；應(yīng)填填寫方便便，符號(hào)號(hào)好記；；調(diào)查、、加工和和檢查的的程序與與調(diào)查表表填寫次次序應(yīng)基基本一致致，填寫寫好的調(diào)調(diào)查表要要定時(shí)、、準(zhǔn)時(shí)更更換并保保存，數(shù)數(shù)據(jù)要便便于加工工整理，，分析整整理后及及時(shí)反饋饋。1.不良良項(xiàng)目調(diào)調(diào)查表質(zhì)量管理理中“良良”與““不良””，是相相對(duì)于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)規(guī)格、公公差而言言的。一一個(gè)零件件和產(chǎn)品品不符合合標(biāo)準(zhǔn)、、規(guī)格、、公差的的質(zhì)量項(xiàng)項(xiàng)目叫不不良項(xiàng)目目，也稱稱不合格格項(xiàng)目。。如表4——1表4-1不不良良品項(xiàng)目目調(diào)查表表項(xiàng)目

日期交驗(yàn)數(shù)合格數(shù)不良品不良品類型廢品數(shù)次品數(shù)返修品數(shù)廢品類型次品類型返修品類型良品率（%）

2.缺陷位置置調(diào)查表表缺陷位置置調(diào)查表表宜與措措施相聯(lián)聯(lián)系，能能充分反反映缺陷陷發(fā)生的的位置，，便于研研究缺陷陷為什么么集中在在那里，，有助于于進(jìn)一步步觀察、、探討發(fā)發(fā)生的原原因。缺缺陷位置置調(diào)查表表可根據(jù)據(jù)具體情情況畫出出各種不不同的缺缺陷位置置調(diào)查表表，圖上上可以劃劃區(qū)，以以便進(jìn)行行分層研研究和對(duì)對(duì)比分析析。如表表4—2。3.頻數(shù)數(shù)調(diào)查表表為了做直直方圖而而需經(jīng)過過收集數(shù)數(shù)據(jù)、分分組、統(tǒng)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)數(shù)、計(jì)算算、繪圖圖等步驟驟。如果果運(yùn)用頻頻數(shù)調(diào)查查表，那那就在收收集數(shù)據(jù)據(jù)的同時(shí)時(shí)，直接接進(jìn)行分分解和統(tǒng)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)數(shù)。4.檢查查確認(rèn)調(diào)調(diào)查表檢查確認(rèn)認(rèn)調(diào)查表表是對(duì)所所做工作作和加工工的質(zhì)量量進(jìn)行總總的檢查查與確認(rèn)認(rèn)。在有有限的時(shí)時(shí)間內(nèi)檢檢查太多多的項(xiàng)目目，稍有有疏忽，，同一項(xiàng)項(xiàng)目可能能檢查兩兩次，而而有的項(xiàng)項(xiàng)目可能能漏檢。。因此，，當(dāng)檢查查項(xiàng)目較較多時(shí)（（100項(xiàng)以上上），為為了不致致弄錯(cuò)或或遺漏，，預(yù)先把把應(yīng)檢查查的項(xiàng)目目統(tǒng)統(tǒng)列列出來，，然后按按順序，，每檢查查一項(xiàng)在在相應(yīng)處處作記號(hào)號(hào)，防止止遺漏。。5.作業(yè)業(yè)抽樣調(diào)調(diào)查表作業(yè)抽樣樣是分析析作業(yè)時(shí)時(shí)間的方方法。它它將全部部時(shí)間分分為加工工、準(zhǔn)備備、空閑閑的時(shí)間間，然后后通過任任意時(shí)刻刻，反復(fù)復(fù)多次瞬瞬間觀測(cè)測(cè)作業(yè)的的內(nèi)容，，進(jìn)而調(diào)調(diào)查各段段時(shí)間占占全部時(shí)時(shí)間的百百分比。。目前，調(diào)調(diào)查表廣廣泛應(yīng)用用于各行行各業(yè)，，調(diào)查表表的形式式也多種種多樣。。老七種工工具之二二：分層層法分層就是是把所收收集的數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行合理的的分類，，把性質(zhì)質(zhì)相同、、在同一一生產(chǎn)條條件下收收集的數(shù)數(shù)據(jù)歸在在一起，，把劃分分的組叫叫做“層層”，通通過數(shù)據(jù)據(jù)分層把把錯(cuò)綜復(fù)復(fù)雜的影影響質(zhì)量量因素分分析清楚楚。當(dāng)分層分分不好時(shí)時(shí)，會(huì)使使圖形的的規(guī)律性性隱蔽起起來，還還會(huì)造成成假象。。例如：：☆作直直方圖分分層不好好時(shí)，就就會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)雙峰型型和平頂頂型?！钆帕辛袌D分層層不好時(shí)時(shí)，無法法區(qū)分主主要因素素和次要要因素，，也無法法對(duì)主要要因素作作進(jìn)一步步分析。?！钌⑸⒉紙D分分層不好好時(shí)，會(huì)會(huì)出現(xiàn)幾幾簇互不不關(guān)連的的散點(diǎn)群群。☆控控制圖分分層不好好時(shí)，無無法反映映工序的的真實(shí)變變化，不不能找出出數(shù)據(jù)異異常的原原因，不不能作出出正確的的判斷。。☆因因果圖分分層不好好時(shí)，不不能搞清清大原因因、中原原因、小小原因之之間的真真實(shí)傳遞遞途徑。。例4-1：在柴油機(jī)機(jī)裝配中中經(jīng)常發(fā)發(fā)生氣缸缸墊漏氣氣現(xiàn)象，，為解決決這一質(zhì)質(zhì)量問題題，對(duì)該該工序進(jìn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)。。(1)收收集數(shù)據(jù)據(jù)：n=50，，漏氣數(shù)數(shù)f=19，，漏氣率率p=38%%(2)分分析原因因通過分析析，漏氣氣可能有有兩個(gè)原原因：a)該工工序涂密密封劑的的工人A、B、、C三人人的操作作方法有有差異；；b)氣缸墊分分別由甲甲、乙兩兩廠供給給，原材材料有差差異。因此，作作分層表表由分層表表，人們們似乎以以為，降降低氣缸缸漏氣率率的辦法法可采用用乙廠提提供的氣氣缸墊和和工人B的操作方方法。但實(shí)踐結(jié)結(jié)果表明明，這樣樣做漏氣氣率非但但沒有降降低，反反而增加加到43%，這是什什么原因因呢?為此，進(jìn)進(jìn)行更細(xì)細(xì)致的綜綜合分析析，如表表4-5。從表4——5再次次提出降降低氣缸缸漏氣率率的措施施是：使使用甲廠廠提供的的氣缸墊墊時(shí)，要要采用工工人B的的操作方方法。使用乙廠廠提供的的氣缸墊墊時(shí)，要要采用工工人A的的操作方方法。實(shí)踐表明明，上述述的分層層法及采采用的措措施十分分有效，，漏氣率率大大降降低。老七種工工具之三三：直方方圖直方圖法法是適用用于對(duì)大大量計(jì)量量值數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行整整理加工工，找出出其統(tǒng)計(jì)計(jì)規(guī)律，，即分析析數(shù)據(jù)分分布的形形態(tài)，以以便對(duì)其其總體的的分布特特征進(jìn)行行推斷，，對(duì)工序序或批量量產(chǎn)品的的質(zhì)量水水平及其其均勻程程度進(jìn)行行分析的的方法。。1.作直直方圖的的方法步步驟如下下(1)收收集數(shù)數(shù)據(jù)一般收集集數(shù)據(jù)都都要隨機(jī)機(jī)抽取50個(gè)以以上質(zhì)量量特性數(shù)數(shù)據(jù)，最最好是100個(gè)個(gè)以上的的數(shù)據(jù)，，并按先先后順序序排列。。表4——6是收收集到的的某產(chǎn)品品數(shù)據(jù)，，其樣本本大小用用n=100表示。。(2)找找出數(shù)數(shù)據(jù)中的的最大值值，最小小值和極極差。

數(shù)據(jù)據(jù)中的最最大值用用xmax表示，最最小值用用xmin表示，極極差用R表示。例4-2某項(xiàng)目統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)為：xmax=63，，xmin=38，，極差R=xmax-xmin=63--38==25。。區(qū)間[xmax,xmin]稱為數(shù)據(jù)據(jù)的散布布范圍(3)確定組組數(shù)。組組數(shù)數(shù)常用符符號(hào)k表示。k與數(shù)據(jù)數(shù)數(shù)多少有有關(guān)。數(shù)數(shù)據(jù)多，，多分組組；數(shù)據(jù)據(jù)少，少少分組。。例4-2中100個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)，常常分為10組左左右。也有人人用這樣樣一個(gè)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)公式式計(jì)算組組數(shù)：k=1+3.31(logn)例4-2中n=100，故：k=1+3.31(1ogn)=1++3.31(log100))=7..62≈≈8一般由于于正態(tài)分分布為對(duì)對(duì)稱形，，故常取取k為奇數(shù)。。所以例4-2中中取k=9。(4)求出組組距(h)。組距即組組與組之之間的間間隔，等等于極差差除以組組數(shù)，即即組距距(5)確定組組界為了確定定邊界，，通常從從最小值值開始。。先把最最小值放放在第一一組的中中間位置置上。例4-2中數(shù)據(jù)據(jù)最小值值xmin=38，，組距((h)=3，，故第一一組的組組界為：：(6)計(jì)算各各組的組組中值((wi)?！^組組中值，，就是處處于各組組中心位位置的數(shù)數(shù)值，又又叫中心心值。▲某組的的中心值值(wi)=(某某組的上上限+某某組的下下限)//2▲第一組組的中心心值(w1)=（36.5+39.5）/2=38▲第二組組的中心心值(w2)=（39.5+42.52））/2==41▲其它各各組類推推，組中中值如表表4-7中所示示。(7)統(tǒng)計(jì)各各組頻數(shù)數(shù)。統(tǒng)計(jì)頻數(shù)數(shù)的方法法，如表表4-7所示。。(8)畫畫直方圖圖。以分組號(hào)號(hào)為橫坐坐標(biāo)，以以頻數(shù)為為高度作作縱坐標(biāo)標(biāo)，作成成直方圖圖，如圖圖4-2所示。。510152012345678943圖4—2直方圖22頻數(shù)組號(hào)16182317152.直方方圖的用用途直方圖在在生產(chǎn)中中是經(jīng)常常使用的的簡(jiǎn)便且且能發(fā)揮揮很大作作用的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法法。其主主要作用用是：(1)觀察與與判斷產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量特性分分布狀態(tài)態(tài)(2)判斷工工序是否否穩(wěn)定。。(3)計(jì)算工工序能力力，估算算并了解解工序能能力對(duì)產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量保證情情況。3.直方方圖的觀觀察與分分析對(duì)直方圖圖的觀察察，主要要有兩個(gè)個(gè)方面：：一是分分析直方方圖的全全圖形狀狀，能夠夠發(fā)現(xiàn)生生產(chǎn)過程程的一些些質(zhì)量問問題；二二是把直直方圖和和質(zhì)量指指標(biāo)比較較，觀察察質(zhì)量是是否滿足足要求。。直方圖可可分為正正常型和和非正常常型,下下面分別別它們的的形狀。（1）正常型圖形中央央有一頂頂峰，左左右大致對(duì)稱稱，這時(shí)時(shí)工序處處于穩(wěn)定定狀態(tài)。其其它都屬屬非正常常型。正常型(2)偏向型圖形有有偏左、、偏右兩兩種情形形，原因因是：(a)一一些形位位公差要要求的特特性值是是偏向分分布。(b)加加工者擔(dān)擔(dān)心出現(xiàn)現(xiàn)不合格格品，在在加工孔孔時(shí)往往往偏小，，加工軸軸時(shí)往往往偏大造造成。

偏向型(左)偏向型(右)(3)雙峰型圖形出現(xiàn)現(xiàn)兩個(gè)頂頂峰極可可能是由于把把不同加加工者或或不同材料、不不同加工工方法、、不同設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)的兩批批產(chǎn)品混混在一起形成的的。雙峰型(4)鋸齒型圖形呈鋸鋸齒狀參參差不齊齊，多半是由由于分組組不當(dāng)或或檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)準(zhǔn)而造成成。

鋸齒型(5)平頂型無突出頂頂峰，通通常由于于生產(chǎn)過程程中緩慢慢變化因因素影響(如如刀具磨磨損)造造成。

平頂型(6)孤島型由于測(cè)量量有誤或或生產(chǎn)中出出現(xiàn)異常常(原材料料變化、、刀具嚴(yán)重磨損損等)。。孤島型4.直直方圖與與標(biāo)準(zhǔn)界界限比較較統(tǒng)計(jì)分分布符合合標(biāo)準(zhǔn)的的直方圖圖有以下下幾種情情況：（1）理想直方方圖：散布范圍圍B在標(biāo)準(zhǔn)界界限T=［Tl，Tu］內(nèi)，兩邊有余余量，TBSLTlTu(2)B位于T內(nèi)，一邊邊有余量量，一邊邊重合，，分布中中心偏移移標(biāo)準(zhǔn)中中心，應(yīng)應(yīng)采取措措施使分分布中心心與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)中心接接近或重重合，否否則一側(cè)側(cè)無余量量易出現(xiàn)現(xiàn)不合格格品。

(S)LTlTuTBS(L)TlTuTB（3）B與T完全一致致，兩邊邊無余量量，易出出現(xiàn)不合合格品。。TB(S)(L)TlTu統(tǒng)計(jì)分布布不符合合標(biāo)準(zhǔn)的的直方圖圖有以下下幾種情情況：1.分布中中心偏移移標(biāo)準(zhǔn)中中心，一一側(cè)超出出標(biāo)準(zhǔn)界界限，出出現(xiàn)不合合格品。。

TBSLTlTu統(tǒng)計(jì)分布布不符合合標(biāo)準(zhǔn)的的直方圖圖有以下下幾種情情況：2.散布范范圍B大于T，兩側(cè)超出出標(biāo)準(zhǔn)界界限，均均出現(xiàn)不不合格品品。TBSLTlTu盡管直方方圖能夠夠很好地地反映出出產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的分分布特征征，但由由于統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)據(jù)是是樣本的的頻數(shù)分分布，它它不能反反映產(chǎn)品品隨時(shí)間的的過程特特性變化，有有時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)過程已已有趨向向性變化化，而直直方圖卻卻屬正常常型，這這也是直直方圖的的局限性性。老七種工工具之四四：散布圖散布圖是是通過分分析研究究?jī)煞N因因素的數(shù)數(shù)據(jù)之間間的關(guān)系系，來控控制影響響產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的相相關(guān)因素素的一種種有效方方法。有些變量量之間有有關(guān)系，，但又不不能由一一個(gè)變量量的數(shù)值值精確地地求出另另一個(gè)變變量的數(shù)數(shù)值。將將這兩種種有關(guān)的的數(shù)據(jù)列列出，用用點(diǎn)子打打在座標(biāo)標(biāo)圖上，，然后觀觀察這兩兩種因素素之間的的關(guān)系。。這種圖圖就稱為為散布圖圖。如棉紗的的水分含含量與伸伸長度之之間的關(guān)關(guān)系；噴漆時(shí)的的室溫與與漆料粘粘度的關(guān)關(guān)系；零件加工工時(shí)切削削用量與與加工質(zhì)質(zhì)量的關(guān)關(guān)系；熱處理時(shí)時(shí)鋼的淬淬火溫度度與硬度度的關(guān)系系(如圖4-9))等等。從圖4-9可見，數(shù)數(shù)據(jù)的點(diǎn)點(diǎn)子近似似于一條條直線，，在這種種情況下下可以說說硬度與與淬火溫溫度近似似線性關(guān)關(guān)系。散布圖從圖中可可見，數(shù)數(shù)據(jù)的點(diǎn)子近似似于一條條直線，，在這種情情況下可可以說硬度與淬淬火溫度度近似線性關(guān)系系。45505560850900淬火溫度(oC)硬度HRC圖4—9鋼的淬火溫度與硬度分布圖。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1.散布圖的的觀察分分析根據(jù)測(cè)量量的兩種種數(shù)據(jù)做做出散布布圖后，，觀察其其分布的的形狀和和密疏程程度，來來判斷它它們關(guān)系系密切程程度。散布圖大大致可分分為下列列情形：：(1)完全正相相關(guān)x增大，y也隨之增增大。x與y之間可用用直線y=a++bx(b為正數(shù))表示。yx完全正相相關(guān)················散布圖大大致可分分為下列列情形：：(2)正相關(guān)x增大，y基本上隨隨之增大大。此時(shí)時(shí)除了因因素x外，可能能還有其其它因素素影響。。yx正相關(guān)··························散布圖大大致可分分為下列列情形：：(3)負(fù)相關(guān)x增大，y基本上隨隨之減小小。同樣樣，此時(shí)時(shí)可能還還有其它它因素影影響。yx負(fù)相關(guān)······················散布圖大大致可分分為下列列情形：：(4)完全負(fù)相相關(guān)x增大，y隨之減小小。x與y之間可用用直線y=a++bx(b為負(fù)數(shù))表示。yx(d)完全負(fù)相關(guān)·················散布圖大大致可分分為下列列情形：：(5)無關(guān)即x變化不影影響y的變化。。yx無關(guān)················制作與觀觀察散布布圖應(yīng)注注意的幾幾種情況況(a)應(yīng)觀察是是否有異異常點(diǎn)或或離群點(diǎn)點(diǎn)出現(xiàn)，，即有個(gè)個(gè)別點(diǎn)子子脫離總總體點(diǎn)子子較遠(yuǎn)。。如果有不不正常點(diǎn)點(diǎn)子應(yīng)剔剔除；如果是原原因不明明的點(diǎn)子子，應(yīng)慎慎重處理理，以防防還有其其它因素素影響。。制作與觀觀察散布布圖應(yīng)注注意的幾幾種情況況(b)散布圖如如果處理理不當(dāng)也也會(huì)造成成假象，，如圖。。若將x的范圍只只局限在在中間的的那一段段，則在在此范圍圍內(nèi)看，，y與x似乎并不不相關(guān)，，但從整整體看，，x與y關(guān)系還比比較密切切。

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

局部與整體的散布圖xy○○制作與觀觀察散布布圖應(yīng)注注意的幾幾種情況況(c)散布圖有有時(shí)要分分層處理理。如圖，x與y的相關(guān)關(guān)關(guān)系似乎乎很密切切，但若若仔細(xì)分分析，這這些數(shù)據(jù)據(jù)原是來來自三種種不同的條件。。如果這這些點(diǎn)子子分成三個(gè)不同同層次A、B、C。從每個(gè)層次次中考慮慮，x與y實(shí)際上并不相相關(guān)?！稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹稹?/p>

應(yīng)分層處理的散布圖xy○○ABC2.散布圖與與相關(guān)系系數(shù)r變量之間間關(guān)系的的密切程程度，需需要用一一個(gè)數(shù)量量指標(biāo)來來表示，，稱為相相關(guān)系數(shù)數(shù)，通常常用r表示。不同的散散布圖有有不同的的相關(guān)系系數(shù)，r滿足：--1≤r≤1。因此，可可根據(jù)相相關(guān)系數(shù)數(shù)r值來判斷斷散布圖圖中兩個(gè)個(gè)變量之之間的關(guān)關(guān)系。r值兩變量間的關(guān)系，判斷r=1完全正相關(guān)1＞r＞0正相關(guān)

（越接近于1，越強(qiáng)：

越接近于0，越弱）r=0不相關(guān)0＞r＞-1負(fù)相關(guān)

（越接近于

-1，越強(qiáng)；越接近于0，越弱）r=-1完全負(fù)相關(guān)散布圖與與相關(guān)系系數(shù)r表相關(guān)系數(shù)數(shù)的計(jì)算算公式是是：式中——表示示n個(gè)x數(shù)據(jù)的平平均值；；——表示示n個(gè)y數(shù)據(jù)的平平均值；；——表示示x的離差平平方之和和，即——表示示y的離差平平方之和和，即——表示示x的離差與與y的離差的的乘積之之和，即通常為了了避免計(jì)計(jì)算離差差時(shí)的麻麻煩和誤誤差，在在計(jì)算相相關(guān)系數(shù)數(shù)時(shí)，也也可采用用下列進(jìn)進(jìn)行：注意r所表示線線性相關(guān)關(guān)。當(dāng)r的絕對(duì)值值很小甚甚至等于于0時(shí)，并不不表示x與y之間就一一定不存存在任何何關(guān)系。。如x與y之間雖然然是有關(guān)關(guān)系的，，但是經(jīng)經(jīng)過計(jì)算算相關(guān)系系數(shù)的結(jié)結(jié)果卻為為0。這是因因?yàn)榇藭r(shí)時(shí)x與y的關(guān)系是是曲線關(guān)關(guān)系，而而不是線線性關(guān)系系造成的的。老七種工工具之五五：排列列圖排列圖是是通過找找出影響響產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的主主要問題題，以便便改進(jìn)關(guān)關(guān)鍵項(xiàng)目目。排列圖最最早由意意大利經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家家巴累特特(Pareto))用于統(tǒng)計(jì)計(jì)社會(huì)財(cái)財(cái)富分布布狀況的的。他發(fā)發(fā)現(xiàn)少數(shù)數(shù)人占有有大部分分財(cái)富，，而大多多數(shù)人卻卻只有少少量財(cái)富富，即所所謂“關(guān)關(guān)鍵的少少數(shù)與次次要的多多數(shù)”這這一相當(dāng)當(dāng)普遍的的社會(huì)現(xiàn)現(xiàn)象。。排列圖的的形式●●●●●●問題（項(xiàng)目）B類C類頻數(shù)（件）頻率（%）A類㈠㈡㈢㈣㈥㈤1.排列圖圖的作圖圖步驟(1)確定分析析對(duì)象一般指不不合格項(xiàng)項(xiàng)目、廢廢品件數(shù)數(shù)、消耗耗工時(shí)等等等。(2)收集與整整理數(shù)據(jù)據(jù)可按廢品品項(xiàng)目、、缺陷項(xiàng)項(xiàng)目，不不同操作作者等進(jìn)進(jìn)行分類類。列表表匯總每每個(gè)項(xiàng)目目發(fā)生的的數(shù)量即即頻數(shù)fi，按大小進(jìn)進(jìn)行排列列。(3)計(jì)算頻數(shù)數(shù)fi、頻率Pi%、累計(jì)頻率率Fi等。(4)畫圖排列圖由由兩個(gè)縱縱坐標(biāo)，，一個(gè)橫橫坐標(biāo)。。左邊的的縱坐標(biāo)標(biāo)表示頻頻數(shù)fi，右邊的縱縱坐標(biāo)表表示頻率率Pi；橫坐標(biāo)表表示質(zhì)量量項(xiàng)目，，按其頻頻數(shù)大小小從左向向右排列列；各矩矩形的底底邊相等等，其高高度表示示對(duì)應(yīng)項(xiàng)項(xiàng)目的頻頻數(shù)。排列圖的的作圖步步驟排列圖的的作圖步步驟(5)根據(jù)排列列圖，確確定主要要、有影影響、次次要因素素。主要因素素——累累計(jì)頻率Fi在0~80%左右的若若干因素素。它們們是影響響產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的關(guān)關(guān)鍵原因因，又稱稱為A類因素。。其個(gè)數(shù)數(shù)為1~2個(gè)，最多多3個(gè)。有影響因因素———累計(jì)頻頻率Fi在80~95%左右的若若干因素素。它們們對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)量有有一定的的影響，，又稱為為B類因素。。次要因素素——累累計(jì)頻率率Fi在95~100%%左右的若若干因素素。它們們對(duì)產(chǎn)品品質(zhì)量?jī)H僅有輕微微影響，，又稱為為C類因素例4-3：某化工工廠對(duì)十十五臺(tái)尿尿素塔焊焊縫缺陷陷所需工工時(shí)進(jìn)行行統(tǒng)計(jì)分分析，如如表4-9。序

號(hào)項(xiàng)

目返修工時(shí)fi頻率Pi(%)累計(jì)頻率Fi(%)類

別12焊縫氣孔夾渣.1485160.420.860.481.2A34焊縫成型差焊道凹陷20158.26.189.495.5B5其

他114.5100C

合

計(jì)245100

按排列圖圖作圖步步驟，確確定焊縫縫氣孔和和夾渣為為主要因因素；焊焊縫成型型差和焊焊道凹陷陷為有影影響因素素，其它它為次要要因素。。●●●●●問題（項(xiàng)目）頻數(shù)fi（件）Pi頻率（%）60.4%焊縫氣孔81.2%89.4%100%95.5%50%夾渣焊縫成型差焊縫凹陷其它501001502002502.排列圖的的用途(1)找出主要要因素。。排列圖把把影響產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量的“關(guān)關(guān)鍵的少少數(shù)與次次要的多多數(shù)”直直觀地表表現(xiàn)出來來，使我我們明確確應(yīng)該從從哪里著著手來提提高產(chǎn)品品質(zhì)量。。實(shí)踐證證明，集集中精力力將主要要因素的的影響減減半比消消滅次要要因素收收效顯著著，而且且容易得得多。所所以應(yīng)當(dāng)當(dāng)選取排排列圖前前1~2項(xiàng)主要因因素作為為質(zhì)量改改進(jìn)的目目標(biāo)。如如果前1~2項(xiàng)難度較較大，而而第3項(xiàng)簡(jiǎn)易可可行，馬馬上可見見效果，，也可先先對(duì)第3項(xiàng)進(jìn)行改改進(jìn)。排列圖的的用途(2)解決工作作質(zhì)量問問題也可可用排列列圖。不僅產(chǎn)品品質(zhì)量，，其它工工作如節(jié)節(jié)約能源源、減少少消耗、、安全生生產(chǎn)等都都可用排排列圖改改進(jìn)工作作，提高工作作質(zhì)量。。檢查質(zhì)質(zhì)量改進(jìn)進(jìn)措施的的效果。。采取質(zhì)質(zhì)量改進(jìn)進(jìn)措施后后，為了了檢驗(yàn)其其效果，，可用排排列圖來來核查。。如果確確有效果果，則改改進(jìn)后的的排列圖圖中，橫橫坐標(biāo)上上因素排排列順序序或頻數(shù)數(shù)矩形高高度應(yīng)有有變化。。老七種方方法之六六：因果果圖因果圖是是表示質(zhì)質(zhì)量特性性與原因因的關(guān)系系的圖。。收集各種種信息，比較原因因大小和和主次，，找出產(chǎn)產(chǎn)生問題題的主要要原因；；也就是是根據(jù)反反映出來來的主要要問題（（最終結(jié)結(jié)果），，找出影影響它的的大原因因、中原原因、小小原因、、更小原原因等等等。主干箭頭頭所指的的為質(zhì)量量問題，，主干上上的大枝枝表示大大原因，，中枝、、小枝芽芽表示原原因的依依此展開開。大原因小原因中原因更小原因結(jié)果（第一質(zhì)量問題）1.因果果圖作圖圖步驟（1）確確定要研研究分析析的質(zhì)量量問題和和對(duì)象，，既確定定要解決決的質(zhì)量量特性是是什么。。將分析析對(duì)象用用肯定語語氣（不不標(biāo)問號(hào)號(hào)）寫在在圖的右右邊，最最好定量量表示，，以便判判斷采取取措施后后的效果果。因果圖作作圖步驟驟（2）確確定造成成這個(gè)結(jié)結(jié)果和質(zhì)質(zhì)量問題題的因素素分類項(xiàng)項(xiàng)目。影影響工序序質(zhì)量的的因素分分為人員員、設(shè)備備、材料料、工藝藝方法、、環(huán)境等等；再依依次細(xì)分分，畫大大枝，箭箭頭指向向主干，，箭尾端端記上分分類項(xiàng)目目，并用用方框框框上。因果圖作作圖步驟驟（3）把把到會(huì)者者發(fā)言、、討論、、分析的的意見歸歸納起來來，按相相互的相相依隸屬屬關(guān)系，，由大到到小，從從粗到細(xì)細(xì)，逐步步深入，，直到能能夠采取取解決問問題的措措施為止止。將上上述項(xiàng)目目分別展展開：中中枝表示示對(duì)應(yīng)的的項(xiàng)目中中造成質(zhì)質(zhì)量問題題的一個(gè)個(gè)或幾個(gè)個(gè)原因；；一個(gè)原原因畫一一個(gè)箭頭頭，使它它平行于于主干而而指向大大枝；把把討論、、意見歸歸納為短短語，應(yīng)應(yīng)言簡(jiǎn)意意準(zhǔn)，記記在箭干干的上面面或下面面，再展展開，畫畫小枝，，小枝是是造成中中枝的原原因。如如此展開開下去，，越具體體越細(xì)致致，就越越好。因果圖作作圖步驟驟（4）確確定因果果圖中的的主要、、關(guān)鍵原原因，并并用符號(hào)號(hào)明顯的的標(biāo)出，，再去現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查查研究，，驗(yàn)證所所確定的的主要、、關(guān)鍵原原因是否否找對(duì)、、找準(zhǔn)。。以此作作為制訂訂質(zhì)量改改進(jìn)措施施的重點(diǎn)點(diǎn)項(xiàng)目。。一般情情況下，，主要、、關(guān)鍵原原因不應(yīng)應(yīng)超過所所提出的的原因總總數(shù)的三三分之一一。因果圖作作圖步驟驟（5）注注明本因因果圖的的名稱、、日期、、參加分分析的人人員、繪繪制人和和參考查查詢事項(xiàng)項(xiàng)。做因果圖圖的一個(gè)個(gè)重要內(nèi)內(nèi)容就是是要收集集大量的的信息，，而許多多信息是是靠人們們主觀想想象和思思維得到到的。2.作因因果圖的的注意事事項(xiàng)（1）要要充分發(fā)發(fā)揚(yáng)民主主，把各各種意見見都記錄錄、整理理入圖。。一定要要請(qǐng)當(dāng)事事人、知知情人到到會(huì)并發(fā)發(fā)言，介介紹情況況，發(fā)表表意見。。（2）主主要、關(guān)關(guān)鍵原因因越具體體，改進(jìn)進(jìn)措施的的針對(duì)性性就越強(qiáng)強(qiáng)。主要要、關(guān)鍵鍵原因初初步確定定后，應(yīng)應(yīng)到現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)去落實(shí)實(shí)、驗(yàn)證證主要原原因，在在訂出切切實(shí)可行行的措施施去解決決。作因果圖圖的注意意事項(xiàng)（3）不不要過分分的追究究個(gè)人責(zé)責(zé)任，而而要注意意從組織織上、管管理上找找原因。。實(shí)事求求是的提提供質(zhì)量量數(shù)據(jù)和和信息，，不互相相推托責(zé)責(zé)任。（4）盡盡可能用用數(shù)據(jù)反反映、說說明問題題。作因果圖圖的注意意事項(xiàng)（5）作作完因果果圖后，，應(yīng)檢查查下列幾幾項(xiàng)：圖圖名、應(yīng)應(yīng)標(biāo)明主主要原因因是哪些些等、文文字是否否簡(jiǎn)便通通俗、編編譯是否否明確、、定性是是否準(zhǔn)確確、應(yīng)盡盡可能地地定量化化、改進(jìn)進(jìn)措施不不宜畫在在圖上。。（6）有有必要時(shí)時(shí)，可再再畫出措措施表。。老七種工工具之七七：控制制圖控制圖是是判斷和和預(yù)報(bào)生生產(chǎn)過程程中質(zhì)量量狀況是是否發(fā)生生波動(dòng)的的一種有有效方法法。例如：美美國某電電氣公司司的一個(gè)個(gè)工廠有有3千人，制制定了5千張控制制圖；美國柯達(dá)達(dá)彩卷公公司有5千人，制制定控制制圖有3萬5千張，平平均每人人7張。我國某飛飛機(jī)制造造廠中的的先進(jìn)質(zhì)質(zhì)量體系系(AQS)中，要求求一些工工序必須須作控制制圖?？刂茍D原原理質(zhì)量具有有波動(dòng)性性隨機(jī)誤差差系統(tǒng)誤差差5M1E（工序質(zhì)量量因素）人（Man））、機(jī)器（Machine）、方法（（Method））、材料（Material）、、測(cè)量（Measure）、環(huán)境（Environment）影響質(zhì)量量的9M因素市場(chǎng)（Markets）資金（Money）管理（Management）動(dòng)機(jī)（Motivation）人（Man））、機(jī)器和機(jī)機(jī)械化（MachinesandMechanization）、、現(xiàn)代信息息方法((Modeminformationmethods)、、材料（Materials））、產(chǎn)品規(guī)格格要求（（Mountingproductrequirement））

1.控制圖的的基本格格式控制圖的的基本格格式如圖圖所示。中心線CL(CentralLine))——用細(xì)實(shí)線線表示；；上控制界界限UCL((UpperCortrolLimit)——用虛線表表示；下控制界界限LCL((LowerControlLimit)——用虛線表表示。UCL●●●●●●●●●●CLLCL子樣號(hào)重量特性性數(shù)據(jù)所謂控制制圖的基基本思想想就是把把要控制制的質(zhì)量量特性值值用點(diǎn)子子描在圖圖上，若若點(diǎn)子全全部落在在上、下下控制界界限內(nèi)，，且沒有有什么異異常狀況況時(shí)，就就可判斷斷生產(chǎn)過過程是處處于控制制狀態(tài)。。否則，，就應(yīng)根根據(jù)異常常情況查查明并設(shè)設(shè)法排除除。通常常，點(diǎn)子子越過控控制線就就是報(bào)警警的一種種方式。?？刂茍D作作為一種種管理圖圖，在工工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)中，根根據(jù)所要要控制的的質(zhì)量指指標(biāo)的情情況和數(shù)數(shù)據(jù)性質(zhì)質(zhì)分別加加以選擇擇。如表4-102.常用用控制圖圖的種類類常用質(zhì)量量控制圖圖可分為為兩大類類：（1）計(jì)計(jì)量值控控制圖包包括：?jiǎn)沃悼刂浦茍D（）），，中位數(shù)數(shù)控制圖圖。（2）計(jì)計(jì)數(shù)值控控制圖包包括：不良品數(shù)數(shù)控制圖圖，不良品率率控制圖圖，缺陷數(shù)控控制圖，，單位缺陷陷數(shù)控制制圖。根據(jù)所要要控制的的質(zhì)量特特性和數(shù)數(shù)據(jù)的種種類、條條件等，，按圖中中得箭頭頭方向便便可作出出正確的的選用。。數(shù)據(jù)種類樣本容量指標(biāo)中心位置計(jì)數(shù)值計(jì)量值復(fù)數(shù)不良品缺陷平均數(shù)中位數(shù)平均值—極差控制圖(—R)中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖(x)單數(shù)單值—移動(dòng)極差控制圖(x—RS)樣本容量確定不確定不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖(P)確定不確定樣本容量圖4—18控制圖的種類及選用流程計(jì)量值控制圖一一般適用用于以計(jì)計(jì)量值為為控制對(duì)對(duì)象的場(chǎng)場(chǎng)合。計(jì)量值控控制圖對(duì)對(duì)工序中中存在的的系統(tǒng)性性原因反反應(yīng)敏感感，所以以具有及及時(shí)查明明并消除除異常的的明顯作作用，其其效果比比計(jì)數(shù)值值控制圖圖顯著。。計(jì)量值值控制圖圖經(jīng)常用用來預(yù)防防、分析析和控制制工序加加工質(zhì)量量，特別別是幾種種控制圖圖的聯(lián)合合使用。。計(jì)數(shù)值控制圖則則用于以以計(jì)數(shù)值值為控制制對(duì)象的的場(chǎng)合。。離散型型的數(shù)值值，比如如，一個(gè)個(gè)產(chǎn)品批批的不合合格品件件數(shù)。雖雖然其取取值范圍圍是確定定的，但但取值具具有隨機(jī)機(jī)性，只只有在檢檢驗(yàn)之后后才能確確定下來來。計(jì)數(shù)值控控制圖的的作用與與計(jì)量值值控制圖圖類似，，其目的的也是為為了分析析和控制制生產(chǎn)工工序的穩(wěn)穩(wěn)定性，，預(yù)防不不合格品品的發(fā)生生，保證證產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量。3.控制界限限的原理理控制圖中中的上、、下控制制界限，，一般是是用“三三倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏差法法”(又稱3σ法)。而把中中心線確確定在被被控制對(duì)對(duì)象(如平均值值、極差差、中位位數(shù)等)的平均值值上。再再以中心心線為基基準(zhǔn)向上上或向下下量3倍標(biāo)準(zhǔn)偏偏差，就就確定了了上、下下控制界界限。另另外，在在求各種種控制圖圖時(shí)，3倍標(biāo)準(zhǔn)偏偏差并不不容易求求到，故故按統(tǒng)計(jì)計(jì)理論計(jì)計(jì)算出一一些近似似系數(shù)用用于各種種控制圖圖的計(jì)算算信息輸輸入表4-11（下頁頁）表4-11計(jì)量值控控制圖計(jì)計(jì)算公式式中的系系數(shù)值表表小組觀察數(shù)目(n)A2D3D4m3A2E21/d221.830/3.2671.8802.6600.88631.023/2.5751.1871.7720.59140.729/2.2320.7961.4570.48650.577/2.1150.6911.2900.43060.483/2.0040.5491.1840.39570.4190.0761.9240.5091.1090.37080.3730.1361.8640.4321.0540.35190.3370.1841.8160.4121.0100.337100.3080.2231.7770.3630.9450.32例4-4：某廠生生產(chǎn)φ10±0.20毫米的圓圓柱銷，，每隔一一定時(shí)間間隨機(jī)抽抽取5個(gè)樣品，，共取20組，所得得數(shù)據(jù)。。表4-12例4-4解：(1)平平均值的的中心值值，，（2）根根據(jù)表4-15的計(jì)算算公式求求出：(3)根根據(jù)R圖的計(jì)算算公式求求出：（4）根根據(jù)以上上數(shù)據(jù)作作圖并打打點(diǎn)。4.控制圖的的分析與與判斷用控制圖圖識(shí)別生生產(chǎn)過程程的狀態(tài)態(tài)，主要要是根據(jù)據(jù)樣本數(shù)數(shù)據(jù)形成成的樣本本點(diǎn)位置置以及變變化趨勢(shì)勢(shì)進(jìn)行分分析和判判斷，判判斷工序序是處于于受控狀狀態(tài)還是是失控狀狀態(tài)。1）受控狀態(tài)態(tài)的判斷斷工序是否否處于受受控狀態(tài)態(tài)（或穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)），其其判斷的的條件有有兩個(gè)：：(a)在控制界界限內(nèi)的的點(diǎn)子排排列無缺缺陷；(b)控制圖上上的所有有樣本點(diǎn)點(diǎn)全部落落在控制制界限之之內(nèi)。在滿足了了條件(a)的情況下下，對(duì)于于條件(b)，若點(diǎn)子的的排列是是隨機(jī)地地處于下下列情況況，則可可認(rèn)為工工序處于于受控狀狀態(tài)。(1)連續(xù)25個(gè)點(diǎn)子沒沒有1點(diǎn)點(diǎn)在控制制界限以以外；(2)連續(xù)35個(gè)點(diǎn)子中中最多有有1點(diǎn)在在控制界界限以外外；(3)連續(xù)100個(gè)點(diǎn)子中中最多有有2點(diǎn)在控制制界限以以外。若過程為為正態(tài)分分布，d為界外外點(diǎn)數(shù)，，則P(連續(xù)續(xù)35點(diǎn)點(diǎn)，d≤≤1)=C035(0.9973)35+C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959P(連續(xù)續(xù)35點(diǎn)點(diǎn)，d＞＞1)==1-0.9959==0.0041于0.0027位統(tǒng)一一數(shù)量級(jí)級(jí)的小概概率。同理，P(連續(xù)續(xù)100點(diǎn)，d＞2))=0..0026但是P(連25點(diǎn)，，d＞＞0))=0..0654((有人建建議這一一判據(jù)應(yīng)應(yīng)劃為穩(wěn)穩(wěn)態(tài))2)失控狀態(tài)態(tài)的判斷斷只要控制制圖上的的點(diǎn)子出出現(xiàn)下列列情況時(shí)時(shí)，就可可判斷工工序?yàn)槭Э貭顟B(tài)態(tài)：(a)控制圖上上的點(diǎn)子子超出控控制界限限外或恰恰好在在在界限上上；(針對(duì)判判真為假假而言，，α越小越好好)(b)控制界限限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)子排列列方式有有缺陷，，呈現(xiàn)非非隨機(jī)排排列。(針對(duì)判判假為真真而言，，β越小越好好)αβUCLCLLCL兩類錯(cuò)誤誤往往不不可避免免，α減少而β減少，反反之，β減少而α減少。因因此，只只能根據(jù)據(jù)兩類錯(cuò)錯(cuò)誤造成成的總損損失最小小來確定定上下的的控制界界限。控制圖有有缺陷的的狀態(tài)(1)點(diǎn)子越出出控制界界限。(2)點(diǎn)子在控控制界限限附近，，即在2σ~3σ之間。(稱為警戒戒區(qū)間)a）連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在警戒戒區(qū)內(nèi)（（0.0053）；

3σ2σμ●●●●●●●b）連續(xù)7點(diǎn)中有3點(diǎn)在警戒戒區(qū)內(nèi)；；c）連續(xù)10點(diǎn)中有4點(diǎn)在警戒戒區(qū)內(nèi)。。3σ2σμ●●●●●●●說明：μ±2σσ—μ±±3σ的概率為為0.0428μ±2σσ——0.9545；；μ±±3σ———0..9973連續(xù)3點(diǎn)點(diǎn)有2點(diǎn)點(diǎn)在2σ—3σ區(qū)間連續(xù)7點(diǎn)點(diǎn)有3點(diǎn)點(diǎn)在2σ—3σ區(qū)間控制圖有有缺陷的的狀態(tài)(3)點(diǎn)子在中中心線一一側(cè)連續(xù)續(xù)出現(xiàn)。。a連續(xù)7點(diǎn)在中心心線一側(cè)側(cè)。3σμ●●●●●