2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列命題是真命題的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．等腰三角形兩底角相等2．如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y＝上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．4．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．5．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時(shí)輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里6．如圖，EF過?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長(zhǎng)為18，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為A．14 B．13 C．12 D．107．方程的解為（）A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程無解8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（–1，2）C．（–1，–2） D．（1，–2）9．計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣3ab2 B．a(chǎn)3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b610．關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根為0，則a值為()A．1 B．﹣1 C．±1 D．011．已知實(shí)數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）A．a(chǎn)+3＜0 B．a(chǎn)﹣3＜0 C．3a＞0 D．a(chǎn)3＞012．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口出發(fā)，甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)點(diǎn)C，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的點(diǎn)B，則乙船的航程為______海里(結(jié)果保留根號(hào)).14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+AP的最小值為_____．16．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)OAC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在A射線BO上，連接OE，EC，若AB＝4，則OE的最小值為_____．17．一個(gè)扇形的面積是πcm，半徑是3cm，則此扇形的弧長(zhǎng)是_____．18．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為5，則k的值為______．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）在?ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．20．（6分）已知是上一點(diǎn)，.如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求的大小及的長(zhǎng)；如圖②，為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)，若，求的大小及的長(zhǎng).21．（6分）計(jì)算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．22．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD，點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，設(shè)=，=，求向量關(guān)于、的分解式．23．（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=，b=，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？24．（10分）為了解某校七年級(jí)學(xué)生的英語口語水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)試，學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)定為A、B、C、D

四個(gè)等級(jí)，并把測(cè)試成績(jī)繪成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表．七年級(jí)英語口語測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)分等級(jí)人數(shù)A12BmCnD9請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：本次被抽取參加英語口語測(cè)試的學(xué)生共有多少人？求扇形統(tǒng)計(jì)圖中

C

級(jí)的圓心角度數(shù)；若該校七年級(jí)共有學(xué)生640人，根據(jù)抽樣結(jié)課，估計(jì)英語口語達(dá)到

B級(jí)以上包括B

級(jí)的學(xué)生人數(shù)．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.26．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y＝－x＋5的值大于反比例函數(shù)y＝(k≠0)的值時(shí)，寫出自變量x的取值范圍．27．（12分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．求燈桿CD的高度；求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，錯(cuò)誤，為假命題；B、=4的平方根是±2，錯(cuò)誤，為假命題；C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D．2、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點(diǎn)P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點(diǎn)Q在y=-上．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，則△PBQ的面積S＝PB?BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、π是無理數(shù)；C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、D【解析】

根據(jù)題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長(zhǎng)，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時(shí)輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及方向角，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，∴∠EAO=∠FCO，∵在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.7、C【解析】

先把分式方程化為整式方程，求出x的值，代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.將x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱求解即可.【詳解】∵將點(diǎn)N（–1，–2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∵點(diǎn)N（–1，–2），∴得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)積的乘方與冪的乘方計(jì)算可得．【詳解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則．10、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．【詳解】解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，解得：a＝±1，∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，∴a的值是﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，注意根據(jù)已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0的考慮．11、B【解析】A、a+3＜0是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正確；C、3a＞0是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、a3＞0是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.12、D【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形．從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、10海里．【解析】

本題可以求出甲船行進(jìn)的距離AC，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【詳解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/時(shí)的速度沿北偏東60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到達(dá)甲船正西方向的B點(diǎn)，∴∠C=30°，∴AB=AC?tan30°=30×=10海里．答：乙船的路程為10海里．故答案為10海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及三角函數(shù)的定義，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．14、（，0）【解析】試題解析：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO與△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故答案為（，0）.15、【解析】

可以取一點(diǎn)D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點(diǎn)N，PM⊥AD于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理可得AD＝3，證明△APM∽△ADO得，PM＝AP．當(dāng)CP⊥AD時(shí)，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長(zhǎng)．【詳解】如圖，取一點(diǎn)D（0，1），連接AD，作CN⊥AD于點(diǎn)N，PM⊥AD于點(diǎn)M，在Rt△AOD中，∵OA＝2，OD＝1，∴AD＝＝3，∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△ADO，∴，即，∴PM＝AP，∴PC+AP＝PC+PM，∴當(dāng)CP⊥AD時(shí)，CP+AP＝CP+PM的值最小，最小值為CN的長(zhǎng)．∵△CND∽△AOD，∴，即∴CN＝．所以CP+AP的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，如何找到AP的等量線段與線段CP相加是解題的關(guān)鍵，由此利用勾股定理、相似三角形做輔助線得到垂線段PM，使問題得解.16、1【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的最小值．【詳解】解：∵△ABC的等邊三角形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴OC＝AC，∠ABD＝30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD當(dāng)OE⊥EC時(shí)，OE的長(zhǎng)度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝OC＝AB＝1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．17、【解析】

根據(jù)扇形面積公式求解即可【詳解】根據(jù)扇形面積公式.可得：，，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)之間的關(guān)系,利用扇形弧長(zhǎng)和半徑代入公式即可求解,正確理解公式是解題的關(guān)鍵.注意在求扇形面積時(shí),要根據(jù)條件選擇扇形面積公式.18、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當(dāng)a=4時(shí)，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時(shí)，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長(zhǎng)，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，即DF∥EB．又∵DF＝BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°．∴四邊形DEBF是矩形．（2）∵四邊形DEBF是矩形，∴DE＝BF＝4，BD＝DF．∵DE⊥AB，∴AD＝＝＝1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．20、（Ⅰ），PA＝4；（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切線故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù)，由OC=4可得PA的長(zhǎng)度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，易得∠APC=45°；過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，易得AD=AO=CO，在Rt△DOC中易得CD的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直徑，∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線，OC為○O的半徑，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCO=30°，AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用21、﹣1．【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】原式=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．22、答案見解析【解析】試題分析：連接BD，由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=BD，根據(jù)向量減法表示出BD即可得.試題解析：連接BD,∵點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn)，∴MN是△BCD的中位線，∴MN∥BD，MN=BD，∵，∴.23、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.24、(1)60人;(2)144°;(3)288人.【解析】

等級(jí)人數(shù)除以其所占百分比即可得；先求出A等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比，再由百分比之和為1得出C等級(jí)的百分比，繼而乘以即可得；總?cè)藬?shù)乘以A、B等級(jí)百分比之和即可得．【詳解】解：本次被抽取參加英語口語測(cè)試的學(xué)生共有人；

級(jí)所占百分比為，

級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比為，

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中

C

級(jí)的圓心角度數(shù)為；

人，

答：估計(jì)英語口語達(dá)到

B級(jí)以上包括B

級(jí)的學(xué)生人數(shù)為288人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了樣本估計(jì)總體．25、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是