2022年浙江省衢州市某學校數(shù)學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

2.三角函數(shù)y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

3.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

4.A.3B.8C.1/2D.4

5.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

6.A.10B.-10C.1D.-1

7.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

8.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

9.A.3B.4C.5D.6

10.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、填空題(10題)11.

12.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

13.若一個球的體積為則它的表面積為______.

14.

15.

16.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

17.設lgx=a，則lg(1000x)=

。

18.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

19.

20.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

23.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(5題)26.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

29.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

30.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

五、簡答題(5題)31.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

32.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

33.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

34.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

35.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調性并加以證明。

六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

37.

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

2.A

3.B由等比數(shù)列的定義可知，B數(shù)列元素之間比例恒定，所以是等比數(shù)列。

4.A

5.C二次函數(shù)圖像的性質.根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

6.C

7.A

8.A

9.B線性回歸方程的計算.將(x，y)代入：y=1+bx，得b=4

10.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要條件。

11.

12.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

13.12π球的體積，表面積公式.

14.75

15.1-π/4

16.

，

17.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

18.(-∞，0]。因為二次函數(shù)的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

19.-4/5

20.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

21.

22.

23.

24.

25.

26.

∴PD//平面ACE.

27.

28.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

29.

30.

31.

32.原式=

33.

34.

35.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調遞增函數(shù)

36.

37.

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b)