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文檔簡(jiǎn)介

1.7克拉默法則一、內(nèi)容分布

1.齊次與非齊次線性方程組的概念2.克拉默法則3.齊次線性方程組解的定理二、教學(xué)目的：1.掌握和理解齊次與非齊次線性方程組的概念。2.熟練掌握克拉默法則。3熟練掌握齊次線性方程組解的定理三、重點(diǎn)難點(diǎn)：利用克拉默法則求線性方程組的解及證明一些相關(guān)問(wèn)題。1設(shè)線性方程組則稱此方程組為非

齊次線性方程組;此時(shí)稱方程組為齊次線性方程組.非齊次與齊次線性方程組的概念2定理（克拉默法則）如果n元線性方程組則方程組有解且有惟一解的系數(shù)行列式3其中Dj(j=1,2,…,n)是把系數(shù)行列式D中第j列的元素?fù)Q成方程組的常數(shù)項(xiàng)b1,b2,…,bn所構(gòu)成的n級(jí)行列式,即定理的結(jié)論有兩層含義：①方程組（1）有解；②解惟一且可由式(2)給出.4證

首先證明方程組(1)有解.事實(shí)上,將

代入第i個(gè)方程的左端，再將Dj按第j列展開得

即式(2)給出的是方程組(1)的解.

5下面證明解惟一.設(shè)xj=cj(j=1,2,…,n)為方程組(1)的任意一個(gè)解，則以D的第j列元素的代數(shù)余子式A1j,A2j,…,

Anj依次乘以上式各等式，相加得從而

Dcj=Dj

由于D0,因此即方程組的解是惟一的.6推論1如果線性方程組無(wú)解或有兩個(gè)不同解，則D=0；7的系數(shù)行列式D0，則方程組只有零解;而若方程組有非零解，則D=0.可以證明,系數(shù)行列式D=0，是上述方程組有非零解的充分必要條件.推論2如果齊次線性方程組8例1解線性方程組

解

系數(shù)行列式

9例2若齊次線性方程組解

系數(shù)行列式

方程組有非零解，則

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