p2p2p0p2p2p0，F(xiàn)p0，－F000拋1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和條定直線點F不直線上的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l做拋物線的準(zhǔn).當(dāng)定點在定直線上時，軌跡為過定F與定直線垂的一條直線2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性焦點在軸時，方程的右端px，左端為y；焦點在y軸上時，方程的右端±，左端為x2標(biāo)準(zhǔn)

y2

＝px＞y2＝2(＞22py(>0)x

＝－2p>0)方程圖形頂點對稱軸

p的何意義：焦點F到線l的)→O(0,0)x

焦點到頂點以及頂點到準(zhǔn)線的p距離均為2y焦點

F，

F－，

離心率

e1準(zhǔn)線方程范圍開口方向

px－2x≥，∈R向右

px＝2x≤，向左

py＝－2y0，∈向上

py＝2y≤，∈R向下焦半徑其P(x，00

＝＋0

p2

pPF＝－x＋2

＝＋

p2

p＝y(tǒng)＋2

11221212121122121212[常結(jié)論與拋物線焦點弦有關(guān)的幾個常用結(jié)論設(shè)是拋物線2＝pxp＞0)焦點F的弦，若Ax，)，(，，為弦AB的斜角．則p2pp(1)xx＝，y＝－2＝，＝41－1＋α2p112(3)弦長＝x＋＋＝.(4)＋＝.(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．2α|BFp例1若拋物線y2

＝x上點到其焦點的離為，為坐標(biāo)點，OFP的積為)1A.23C.2

B．D．(2)設(shè)P是拋物線2＝x上一個動點，B，則＋的小值為________．例2（津河西高期末）已知拋物:2y

的焦點為，為原點，點P是拋物線的準(zhǔn)線上的一動點，點在拋物線上且，PO的小值為（）A．

B．

C．313

．6[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1高課時練習(xí)拋物線

x

2

上一點

,0

到焦點的距離是該點到x軸離的3倍

y0（）A．

12

B．2

C．

．2國二課時練習(xí)）已知點M是拋物線

2

y

上的一動點，為物線的焦點，是圓C：

y

2

上一動點，則

|MA|

的最小值為（）A．B．C．D．全高二課練習(xí)拋物線

y4,

上一點到準(zhǔn)的距離為直線1

l

:

x0為，2則

1

的最小值為（）

A．B．C．

．73全國卷)拋物線yA．C4

2

x2y2＝px>0)的點是橢圓＋＝的個焦點，則＝)3pB．D．(2)(武漢調(diào))圖，過拋物線y＝px的點F的直線交拋物線于，，交其準(zhǔn)線于點C，若BC＝BF，且＝，此拋物線方程為()A．2＝xCy＝x

B．y＝xD．＝3[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1．已知拋物線x2＝2py的點為，P為物線上的動點，點M為準(zhǔn)線上的動點，F(xiàn)PM為長是4的邊三角形，則此拋物的方程．2國二課時練習(xí)）設(shè)拋物:y徑的圓過點的方程為（）,則

(

的焦點為,點M在上

,若MF直A．

yx

或

y2

．

y2x

或

y2C．

y

2

x

x

．

y

2

2或y

題三

直線和拋物線位置關(guān)系3例(全卷Ⅰ已拋物線：2＝x的點為F，斜為的直線l的點為A，，軸交點2為P.(1)若＋＝，l的程；――(2)若AP＝PB，AB|.[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1徽二期末）已知直線FAFB若,則k=()

yx2)(＞0)

與拋物線C:y2x

相交于、兩點，為C的焦點，

222222A．

B．

C．

．

22.已知直線

ykx

與拋物線xy

相切，則雙曲線

x222

的離心率為（）A．5

B．

C．

．

（川南充高期末）已知過點M（，）直AB與物線2交于A兩點，O為標(biāo)原點，若，的率之和為，則直線AB方程______．題四

拋物線二級結(jié)論例過物線y＝x的焦點F直線與物線交于A，兩點，＝2|，等)A．C5

9B.2D．例

設(shè)為物線Cy

＝x焦點，過F傾斜角為30°的直線交C于A，兩，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為)33A.463C.32

93B.89D.4例

如圖，過拋物線2

＝px>0)的點F的線交拋物線于點A，，其準(zhǔn)線l于C，若F的中點，且＝，則線段AB的長()A．16C.3[玩轉(zhuǎn)跟蹤]

B．20D.31川流棠中學(xué)）已知直線

0

經(jīng)過拋物線

x

2

的焦點，與拋物線相交于A

，B兩點，

O

為坐標(biāo)原點，則

的面積為（）A．

B．

C．D．2西州高月考（理）拋線

Cax(a0)的點F是曲線2

的一個焦點，過F且傾斜角為lC于,，|AB

（）A．

3

B．43

C．

．163西臺。高二期末（理）已點A，是物線

：

y

上的兩點，且線段過拋物線

的焦點F，若中點到軸的距離為2，）A．

B．C．D．題五

拋物線大例（澤縣第一中學(xué)高二期末（文）已知物

：

y

2

px(p0)

，過其焦點作斜為的線交拋物線于A

，B兩，且線段的點的縱坐標(biāo)為4.（）拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程；（不過原

O

且斜率存在的直線

l

與拋物線

相交于D、兩

ODOE

.求線

l

過定點，并求出該定點的坐標(biāo)[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1.（西崇左高期末（理）如，已知點F為物線：

y

2

（

p

）的焦點，過點的直線與物線C交，兩，且當(dāng)直線l的傾斜角為時.（）拋物線C的程（）確定在x軸是否存在點，使得直線PM，關(guān)于x軸稱？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

2西城西中學(xué)高二月考（文）已知拋物線=2px(p>0)的點和圓

224

的右焦點重合直過點F交物線于A、兩.(1)求物線C的程；(2)若線交軸點且MAmAF,MB,m、是數(shù)對于直線,m+n是為定值若是求的；否,明理.[玩練習(xí)]1．若拋物線28x一點到焦點的距離為，則點P的標(biāo)為)A．C(8，

B．(8，8)D．－，2知F為拋物線C＝x的點點F的線與相于A點＝＝)A．C10

B．D．3知拋物線

＝x原點作兩條互相垂直的直線分別交C于兩點A均不與坐標(biāo)原點重)，則拋物線的焦點到線的離的最大值()A．3C.2

B．D．4．已知拋物線Cy＝4x的點為，線過點F與拋物線分交于A兩，直線l不與x軸垂直，線段AB的直平分線與x軸于點，＝)A．2B.3C.6D．65．多選設(shè)拋物線：＝px的焦點為F，M上MF＝5.若以MF直徑的圓過點A，則C的程()A．2＝xCy＝x6多已拋物線C

B．y＝xD．＝x＝px(＞的焦點為F線斜率為且經(jīng)過點F線l與拋物線C交，B兩點點在一象，拋物線的準(zhǔn)線交于點D，若＝，則以下結(jié)論正確的()A．＝CBD＝|

B．為中點D．＝

12141122121214112212x7．多選如，已知橢圓C：＋y2＝，過拋物線x2＝y(tǒng)焦的線交拋物4線于，兩，連接NO，MO并長分別交C于A，兩，連接AB△與△OAB的面積分別記為，，在下列命題中，正確的為)eq\o\ac(△,S)OMNeq\o\ac(△,S)OAB1A．記線，的率分別為k，，則k的小是定值為－1212BOAB的積是定值eq\o\ac(△,S)OABC線段OA，長的平方和OA22

是定值SD．＝，則λ≥S8．江九江二已知拋物線＝y(tǒng)的點為，線與拋物C交AB兩點，連接并延長交拋物線于D若AB中的縱坐標(biāo)|－，則當(dāng)最時AD＝9．河北衡水三)設(shè)為物線y2

＝的點A，，為拋物線上三點，若A，C三坐標(biāo)分別―→―→為1,2)(，，x，，且|＋FB＋FC＝，x＋＝10拋線y2

＝pxp的點傾角為60°直線交拋物線于兩BF且＝，則p＝．江萍鄉(xiāng)一)已知拋物線：＝的焦點為F，線l：＝－，點M在物線C上點在直線：＝－上射影為A，且直線的率為－3，則MAF的積．12．一題兩)知拋物線2

＝pxp＞的點為FM為物線上一點O為標(biāo)點eq\o\ac(△,．)的外接圓N與物線的準(zhǔn)線相切，外接圓N的長為9π.(1)拋物的方程_；(2)已知與軸直的動直線與拋物線有且只有一個公共點分交拋物的準(zhǔn)線和直線＝于A|兩點，則＝____________.|

1121122113．知過拋物線2＝(p>0)的點斜率為22的線交拋物線于A(x，，(x，x<兩點，且＝(1)求該物線的方程；―→―(2)O為標(biāo)原點C為物線上一點，若OC＝＋O