．．．．．．．．．．．．黃市020-2021學(xué)年高二期末理數(shù)題第卷

（擇

滿60分）一選題每題5分共60分）1.用個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是圓面，這個(gè)幾何不能A.圓

B.圓

C.球

D.棱2.若線l經(jīng)點(diǎn)(0,和B(3)，它的傾斜角為A.

B.

C.135

D.1203.已知兩條直線

l:axl:ay01

相互平行，則

aA.

B.

C.

或

D.

或4.“k3”是“直線

y與x

2

y

2

相切”的A.必不充分條件B.充分不必要條件C.充條件D.不充分也不必要條件5.設(shè)n是條不同的直線，，是個(gè)不同的平面，則下列命題不正確是A．若⊥m∥，∥，則B若，⊥，C．若n，⊥n．若m⊥m，6.若連續(xù)擲兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)

，

作為點(diǎn)

的橫坐標(biāo)、終坐標(biāo)，則點(diǎn)

落在圓

y

內(nèi)的概率為2

1

1

2A.

9

B.

9

C.

12

D.

37.已正三棱柱ABCABC，面邊長AB，AA3，則異面直線AB與所角的余弦值1152A．B．C．D．578.已圓錐的頂點(diǎn)為P，線,成角的余弦值為若PAB的積為，該圓錐的體積為

34

，與錐底面所成角為A.22π

B.

π

C.

D.

9.已直線

l:(

經(jīng)過定點(diǎn)

與物線

y

交于

,B

兩點(diǎn)且

為弦ABA.C.

的中點(diǎn)，則直線l的方程為xyx

B.D.

xy10.已知某幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的表面積為A．C．

2522

B．D．

3

第10題圖1

3B．C．pm3B．C．pm11.已知為曲線C:

2yb0)ab2

上一點(diǎn)，

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

,為曲線C的右焦點(diǎn).|OF|21

,且滿足

cosF2

1010

,則曲線的離心率為A.

B.2

C.

D.

312.長方體ABC中AB，，，為正方體側(cè)面D11111的動點(diǎn)，且滿足tanPADPBC.則棱錐P體積的取值范圍是

內(nèi)（含邊界）A．

40,3

2D．33第II卷

（非選擇題

滿分90分二、填空題本大題共4小題每小題分，20分)13.命題

R

，

x2x0

”的否定是_______.14.已知雙曲線

y的距為則實(shí)數(shù)m的值為_______.m15.設(shè)圓

x

2

y

2

r(r0)

，定點(diǎn)

(

，若圓

O

上存在兩點(diǎn)到

A

的距離為

，則r

的取值范圍是______.16.已四棱錐的面

為矩形，且所有頂點(diǎn)都在球

O

的表面上，側(cè)面

PAB

底面ABCD，PAPB3，120則球的面積為______.三、解答題本大題共6

小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分y已知命題:xmx0對R恒立，命題方6m的曲線為焦點(diǎn)在軸的橢圓，且為命題，求的取值范圍18.（本小題滿分12分

表示圓心為的經(jīng)過點(diǎn)

(,B

，且圓心在

l:

上，（1）求圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)

P(3,作線交

C

于

MN

且

MN，求直線m的方.2

19.（本小題滿分12分如圖，菱形

ABCD

的邊長為2

，對角線AC23,現(xiàn)將

沿著對角線

翻轉(zhuǎn)至點(diǎn)B

.（1）求證：

;（2）若

，且點(diǎn)E為段B點(diǎn)，求

與平面成的角的正弦.A

D

A

B'

DB

CC20.（本小題滿分12分已知F是物線

C:

y

2

(0)

的焦點(diǎn)，

M

是拋物線上一點(diǎn)，且

MF2

.（1）求拋物線

C

的方程；（2）過點(diǎn)O（標(biāo)原點(diǎn)）分別作OAOB交拋物線于A兩點(diǎn)(A不與重合，且

OAOB

.求證：直線過定點(diǎn)3

0021.（本小題滿分12分如圖，四棱錐ABCD的面為直角梯形，且AB，BC//AD，

12

，

PD

，平面

PAD

平面

ABCD

，點(diǎn)

M

為棱

PD

上動點(diǎn)（1）當(dāng)MPD的中點(diǎn)時(shí)，平面

PAB

平面PCD=l，求：l//平面ACM（2）是否存在點(diǎn)

M

使二面角

MACD

的余弦值為

2211

，若存在，請確定

M

的位置；若不存在，請說明理.MA

DBC22.（本小題滿分12

分）已知橢圓

2yb0)a2b2

的左、右焦點(diǎn)分別是

((1,0)12

，過點(diǎn)F的直1線l與圓交兩點(diǎn)，（1）求橢圓的準(zhǔn)方程；

ABF2

的周長為

2

.（2）在橢圓中有這樣一個(gè)結(jié)論已知

(,)000

在橢圓

2y2外，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)a2b2分別為

,P1

，則直線

1

的方程為

xy0a2b2

”.現(xiàn)知

M

是圓x3

上的任意點(diǎn)，

MA,MB

分別與橢圓

C

相切于

,B

，求

OAB

面積的取值范圍4

參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題分，共60分題號12347答案DCABC

8C

9B

10A

11B

12A二、填空題本大題共4小題每小題分，20分)13.

0

，

2x0

14.

15.

(8,12)

16.

64三、解答題本大題共6

小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分解：若p為命題，則

0

，

………2即

m2

……………若q為真命題，

m20mmm

，………5得

m6

……………………分由于p為命題，則

32或m6

……9分（若分類討論則酌情給分）

的取值范圍為

[3]

(4,6)

………10分18.（本小題滿分12

分）解（1）已知

kAB

，

AB

中點(diǎn)坐標(biāo)為

7()2

，

垂直平分線方程為

x20

…………………分則由

xy00解得xyy

，所以圓心

C

,因此半徑

r|

…………………分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

x2)

……………分（2）由

MN

可得圓心

C

到直線

的離

當(dāng)線斜率不存在,其方程為

，…………分當(dāng)直線

m

斜率存在時(shí)設(shè)其方程為

y3)

,則

d

k

3

，解得

k

43

，………分此時(shí)其方程為

4

，………分所以直線方為x或4xy0

.…12分19.（本小題滿分12分解）取中點(diǎn)O，連DO,AC且DO,故

,即

……5分（2）法1：設(shè)點(diǎn)

C

到平面

AB

的距離為

，取

OD

的中點(diǎn)

,CE

與平面

AB

的夾角為

由于菱形ABCD的長為，AC5

，

ACDABDCACDABDC根據(jù)余弦定理得

ADC

1,即26

,則

OB

，由于

B

,則

為等邊三角形，由（1）得面

面

,則

B

面

………………9分由于

B

13

,

,

15124

,則

2d5

，又由于

152

，因此

sin

d4CE5

.……12分法2：由于菱形

ABCD

的邊長為

，

AC

，取

OD

的中點(diǎn)

F

，根據(jù)余弦定理得

ADC

12

,即

2ADC36

,則

OB.由B則

為等邊三角形，由（1）得面

面

,則B

面

……9分作

OZ

,以點(diǎn)

O

為坐標(biāo)原點(diǎn)，

、OD、OZ

為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系

O-xyz

，則

(3,0,0)

，

(0,0)

,

3)2

,D(0,1,0)

,

33(0,44

)

,設(shè)面向量為ny,z)

，AB3,),0)

,由于,則

(1,3,

，設(shè)

與平面

AB

的夾角為

則

sincos,

.…12分20.（本小題滿分12分解）拋物線定義可知：1

p2

，則

p2

，所以拋物線的方程為

y4x

……………4分（2）設(shè)直線

AB

方程為

b

，

(x,y)11

，

B(,2yx聯(lián)立

得

y

2

my0

，…………………5分則

16m

16即m

2

0(6

12xxy12xxy且

y4，y12y2，以O(shè)AOB12

，

……………分又

2，，因此可得44

y

……9分即

b代得m

0，或

2

……11分所以直線AB方程為x221.（本小題滿分12分解）延長DC交，接

，由此可知直線定點(diǎn)(.………12分則易知為面與面的線，即：與l重……2分由題意，在△中//，

1BCAD2故C中點(diǎn)又∵為PD的點(diǎn)，∴/.又∵平面ACM，PQ平面ACM，∴//平，l/平面ACM………5分（2）取AD的中點(diǎn)，連接OP，，由題意可得：OPADAD又∵平面平面，則平面∴分別以O(shè)C，OA，為x軸軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系則

O-xyz

分DP

，

，AC

∵M(jìn)在上，不妨設(shè)DM

其中

.∴AMAD

，設(shè)平面MAC的個(gè)法向量為,z則即

，令得x.……10分又∵平面ACD的個(gè)法向量∴cos,

，解得…………11分所以，為PD的靠近點(diǎn)P三分點(diǎn)時(shí)，二面角

MD

的余弦值為

2211

.……………………分22.（本小題滿分12分解（1）已知，42所以a7

所以橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2

2

………4（2）設(shè)

(,)00

，由已知可得直線

AB

方程為

x02

y0當(dāng)

y00

時(shí)，將直線

AB

方程與橢圓

的方程聯(lián)立，得(y23)x2x400

.所以

x1

y

x02