2021年江蘇省鹽城市響水縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若k∈R，則“k＞1”是方程“”表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C．2.已知二面角的大小為，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面內(nèi)，Q到的距離為，P到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為

（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：C3.若橢圓+=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為10，若P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離為10﹣3=7；故選：A．4.若命題p：2是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．“p∨q”為假

B．“p∨q”為真C．“p∧q”為真

D．以上都不對(duì)參考答案：B5.在下列關(guān)于點(diǎn)P，直線、與平面、的命題中,正確的是（

）A.若,，則∥B.若，，，且，則C.若且,，則D.若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a(chǎn)1+a101＞0 B．a(chǎn)2+a100＜0 C．a(chǎn)3+a99=0 D．a(chǎn)51=51參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進(jìn)而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則的增區(qū)間為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿足，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A. B.是與的等比中項(xiàng)C.數(shù)列是等比數(shù)列 D.在{an}中，只有有限個(gè)大于0的項(xiàng)參考答案：D【分析】先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再逐一研究判斷得解.【詳解】設(shè)，解得，即，所以是一個(gè)以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，所以.（1）n=4時(shí)，，所以選項(xiàng)A正確；（2）因?yàn)槭且粋€(gè)以1為首項(xiàng)，以-2為公比的等比數(shù)列，所以是與的等比中項(xiàng)，所以選項(xiàng)B正確；（3），所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以選項(xiàng)C正確；（4）對(duì)于D，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，有無(wú)限個(gè)大于0的項(xiàng)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列性質(zhì)的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在(0,2)上恰有一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)條件得的范圍，由條件可知右端點(diǎn)應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，即得，解不等式即可得解.【詳解】由題設(shè)，所以應(yīng)該在第一個(gè)最小值后第二個(gè)最大值前，所以有，得，所以的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.在應(yīng)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值時(shí)，一般采用的是整體思想，將看做一個(gè)整體，地位等同于中的.12.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

.

參考答案：-2略13.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：14.雙曲線的焦點(diǎn)是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點(diǎn)是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．15.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：試題分析：設(shè)M（x，y）由題意可知A（x，0），B（0，y），

因?yàn)锳，B，P三點(diǎn)共線，所以,共線，＝(3?x，4)，＝(?3，y?4)，

所以（3-x）（y-4）=-12，即4x+3y=xy，

所以點(diǎn)M的軌跡方程為：4x+3y=xy．.考點(diǎn)：軌跡方程．16.已知集合，，則集合

．參考答案：略17.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，則λ的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】M5：共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量的平行判定方法，可得若∥，必有=，解可得λ的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），若∥，必有=，解可得：λ=；故選：A．19.(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，

……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．

……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，

20.（本小題10分）已知直線和在軸上的截距相等，且它們的傾斜角互補(bǔ)，又直線過(guò)點(diǎn).如果點(diǎn)到的距離為1，求的方程.參考答案：解：直線的方程為，則直線的方程為ks5u則

（1）又因?yàn)椋瑒t

（2）由（2）得，代入（1），得.解得，或.

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以直線

或21.如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=，AD=4，AM=2，E是AB的中點(diǎn)（1）求證：平面MDE⊥平面NDC（2）求三棱錐N﹣MDC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出DE⊥CD，ND⊥AD，從而ND⊥DE，進(jìn)而DE⊥平面NDC，由此能證明平面MAE⊥平面NDC．（2）由VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，能求出三棱錐N﹣MDC的體積．【解答】證明：（1）∵ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=，∴△ABD為等邊三角形，E為AB中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴DE⊥CD，∵ADMN是矩形，∴ND⊥AD，又平面ADMN⊥平面ABCD，平面ADMN∩平面ABCD=AD，∴ND⊥平面ABCD，∴ND⊥DE，∵CD∩ND=D，∴DE⊥平面NDC，∵DE?平面MDE，∴平面MAE⊥平面NDC．解：（2）∵M(jìn)A∥ND，∴MA∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴平面MAE∥平面NDC，∴ME∥平面NDC，∴VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC，由（1）知DE⊥AB，∠DAE=，∵DA=4，AE=2，∴DE=2，∴三棱錐N﹣MDC的體積VN﹣MDC=VM﹣NDC=VE﹣NDC==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，、分別切圓于、兩點(diǎn).（1）如果=，求直