行星的運動(25分鐘50分)一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1．(2022·淮安高一檢測)在物理學(xué)發(fā)展歷史中，許多物理學(xué)家做出了卓越貢獻。以下關(guān)于物理學(xué)家所做科學(xué)貢獻的敘述，正確的是()A．牛頓提出了“日心說”B．伽利略提出了“日心說”C．哥白尼發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律D．“地心說”認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的【解析】選D。哥白尼提出了“日心說”，故A、B錯誤；開普勒發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律，故C錯誤；“地心說”認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，故D正確。2．(2022·蘇州高一檢測)下列說法正確的是()A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓C．勻速圓周運動是勻變速曲線運動D．勻速圓周運動的物體受到的合外力是恒力【解析】選A。根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確，B錯誤；勻速圓周運動的向心加速度方向時刻在改變，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，故C錯誤；勻速圓周運動的物體受到的合外力大小不變，方向時刻在改變，故不是恒力，故D錯誤。3．某行星繞一恒星運行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個焦點，O是橢圓的中心，行星在B點的速度比在A點的速度大。則該恒星位于()A.O點B．B點C．E點D．F點【解析】選C。根據(jù)開普勒第一定律，恒星應(yīng)該位于橢圓的焦點上，故A、B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積，則行星在離恒星較近的位置速率較大，在遠離恒星的位置速率較小，因為行星在B點的速度比在A點的速度大，則恒星位于E點，故C正確，D錯誤?！狙a償訓(xùn)練】地球繞太陽運動的軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節(jié)變化。若認為冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠。則下列關(guān)于地球在這兩天繞太陽公轉(zhuǎn)時速度大小的說法正確的是()A．地球公轉(zhuǎn)速度是不變的B．冬至這天地球公轉(zhuǎn)速度大C．夏至這天地球公轉(zhuǎn)速度大D．無法確定【解析】選B。冬至這天地球與太陽的連線短，夏至長。根據(jù)開普勒第二定律，要在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，則在相等的時間內(nèi)，冬至?xí)r地球運動的路徑要比夏至?xí)r長，所以冬至?xí)r地球運動的速度比夏至?xí)r的速度大，B正確。4．關(guān)于開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k的理解，以下說法正確的是()A．該定律只適用于衛(wèi)星繞行星的運動B．若地球繞太陽運轉(zhuǎn)的軌道的半長軸為R1，周期為T1，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道的半長軸為R2，周期為T2，則eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(Req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))C．k是一個與環(huán)繞天體無關(guān)的常量D．T表示行星運動的自轉(zhuǎn)周期【解析】選C。該定律除適用于衛(wèi)星繞行星的運動外，也適用于行星繞恒星的運動，故A錯誤；公式eq\f(a3,T2)＝k中的k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，中心天體不同，k值不同，地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的，故B錯誤；k是一個與環(huán)繞天體無關(guān)的常量，它與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故C正確；T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故D錯誤。5．(2022·泰州高一檢測)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)組網(wǎng)完成，具備區(qū)域?qū)Ш?、定位和授時能力，定位精度為分米、厘米級別，測速精度為0.2米/秒，授時精度為10納秒。北斗導(dǎo)航在軌工作的33顆衛(wèi)星軌道半徑有兩種，一種是軌道半徑為42000千米的同步地球軌道(公轉(zhuǎn)周期為24h)，另一種是軌道半徑為28000千米的中圓地球軌道，則在中圓地球軌道上運行的衛(wèi)星的周期約為()A．5小時 B．13小時C．16小時 D．44小時【解析】選B。由開普勒第三定律eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)),Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))，由于同步衛(wèi)星的周期為24小時，可知在中圓地球軌道上運行的衛(wèi)星的周期T＝eq\r(\f(283,423))×24小時≈13小時，故選B。6．下列對開普勒行星運動定律的理解正確的是()A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，這些橢圓有一個共同的焦點，太陽就在此焦點上B．行星靠近太陽時運動速度小，遠離太陽時運動速度大C．行星軌道的半長軸越長，其自轉(zhuǎn)的周期就越大D．行星橢圓軌道的半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比為常數(shù)，此常數(shù)的大小與太陽和行星均有關(guān)【解析】選A。所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，這些橢圓有一個共同的焦點，太陽就在此焦點上，選項A正確；根據(jù)開普勒第二定律，行星在近日點時的速率最大，故選項B錯誤；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，T是指行星的公轉(zhuǎn)周期，且常數(shù)k與環(huán)繞天體(行星)無關(guān)，只與中心天體(太陽)有關(guān)，故選項C、D錯誤?！狙a償訓(xùn)練】有關(guān)開普勒行星運動定律的描述，下列說法不正確的是()A．所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．所有的行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上C．所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等D．不同的行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的【解析】選B。根據(jù)開普勒第一定律，所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項A正確，不符合題意；選項B錯誤，符合題意；根據(jù)開普勒第三定律，所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，選項C正確，不符合題意；不同的行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，選項D正確，不符合題意。二、非選擇題(本題共2小題，共20分)7．(10分)近幾年，全球形成探索火星的熱潮，發(fā)射火星探測器可按以下步驟進行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進行加速，先使之成為一個繞地球軌道運動的人造衛(wèi)星；第二步，在適當時刻啟動探測器上的火箭發(fā)動機，在短時間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度增大到適當值，從而使探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道飛行，運行其半個周期后正好飛行到火星表面附近，使之成為繞火星運行的衛(wèi)星，然后采取措施使之降落在火星上，如圖所示。設(shè)地球的軌道半徑為R，火星的軌道半徑為1.5R，探測器從地球運行軌道到火星運行軌道大約需要多長時間？【解析】由題可知，探測器在飛向火星的橢圓軌道上運行時，其軌道半長軸為a＝eq\f(1.5R＋R,2)＝1.25R。由開普勒第三定律可得eq\f(R3,Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝eq\f(（1.25R）3,T′2)，即T′＝eq\r(（\f(1.25R,R)）3·Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(地)))＝T地eq\r(1.253)＝1.4T地，所以t＝eq\f(T′,2)＝0.7T地＝8.4月。答案：8.4月8．(10分)地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半徑長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律(即eq\f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸)估算。它下次飛近地球是哪一年？【解析】由eq\f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量?？梢愿鶕?jù)已知條件列方程求解。將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第三定律有：eq\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1)))＝eq\f(Teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)))，因為r2＝18r1，地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝eq\r(\f(req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2)),req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))))×T1＝76.4年。所以它下次飛近地球是在2062年。答案：2062年 (15分鐘30分)9.(6分)如圖所示,對開普勒第一定律的理解,下列說法正確的是 ()①在行星繞太陽運動一周的時間內(nèi),它到太陽的距離是不變化的②在行星繞太陽運動一周的時間內(nèi),它到太陽的距離是變化的③某個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)④某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內(nèi)A.①③B.②③C.①④D.②④【解析】選B。由開普勒第一定律可知:行星繞太陽運動的軌道是橢圓,有時遠離太陽,有時靠近太陽,故它到太陽的距離是變化的,①錯誤,②正確;行星圍繞著太陽運動,由于受到太陽的引力作用而被約束在速度與引力所決定的平面內(nèi)一定的軌道上,③正確,④錯誤。10.(6分)如圖所示,B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星,橢圓的半長軸為a,運行周期為TB;C為繞地球沿圓周運動的衛(wèi)星,圓周的半徑為r,運行周期為TC。下列說法或關(guān)系式中正確的是 ()A.地球位于B衛(wèi)星軌道的一個焦點上,位于C衛(wèi)星軌道的圓心上B.衛(wèi)星B和衛(wèi)星C運動的速度大小均不變C.a3TBD.a3TB【解析】選A。由開普勒第一定律可知,A正確;由開普勒第二定律可知,B衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時速度大小在不斷變化,C衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,B錯誤;由開普勒第三定律可知,a3TB2=11．(18分)月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運動周期約為27天，應(yīng)用開普勒定律計算：在赤道平面內(nèi)離地多高時，人造地球衛(wèi)星可以隨地球一起轉(zhuǎn)動，就像停留在天空不動一樣。(R地＝6400km)【解析】設(shè)人造地球衛(wèi)星運行半徑為R，周期為T，根據(jù)開普勒第三定律有k＝eq\f(R3,T2)；同理，設(shè)月球軌道半徑為R′，周期為T′，則有k＝eq\f(R′3,T′2)由以上兩式可得eq\f(R3,T2)＝eq\f(R′3,T′2)即R＝eq\r(3,\f(T2,T′2)R′3)＝eq\r(3,（\f(1,27)）2×（60R地）3)≈6.67R地在赤道平面內(nèi)離地面高度：H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝5.67×6.4×103km＝3.63×104km。答案：3.63×104km (10分)12.如圖所示,兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運動,用R、T、v、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑