說明1、概率群：qq:1643958522、作業(yè)(1)配套習題冊（每章收一次作業(yè)）

(2)課后習題（練習本，自做）6、課堂上不遲到，不早退，不缺課，不睡覺，不講話。每課提前預習，課后鞏固。3、BB課堂：“校內統(tǒng)一認證入口”進入，進入后從左側“我的課表中”選擇“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”（目標導學，內容詳析，重點解析，重點題型，選擇填空答案，自測題，題型串聯(lián)，微課助學ppt)4、平時分：20分（期中考試，作業(yè)，小測驗）5、內容：第一章～第八章第三節(jié)二、掌握隨機事件之間的關系和運算（熟背）

一、理解概率論基本概念三、掌握概率的性質（熟背）第1~3節(jié)教學要求隨機試驗、樣本空間、基本事件、隨機事件二、隨機現(xiàn)象

重點：隨機試驗的三要素一、概率論的誕生及應用三、隨機試驗第一節(jié)

隨機試驗

1654年,數(shù)學期望.一、概率論的誕生與應用定賭若干局,且誰先贏5局便算贏家,若在一賭徒另一賭徒勝4局時便終止賭博,徒勝3局,問應如何分賭本”人們?yōu)榇祟}求教于帕斯卡,帕斯卡與贏4局的拿3/4，贏4局的拿1/4，他們將此題的解法向更一般的情況推廣于1654年共同建立了概率論的第一個基本概念費馬通信討論這一問題,得結論：一個名叫梅累的騎士就“兩個賭徒約《論擲骰子游戲中的計算》----概率論最早著作

概率論是數(shù)學的一個分支，它主要研究隨機現(xiàn)象的在數(shù)量方面的統(tǒng)計規(guī)律性。概率論的應用幾乎遍及所有的科學領域例如天氣預報、地震預報、產(chǎn)品的抽樣調查，在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、分辨率等等.1.確定性現(xiàn)象

你能舉出一些確定性現(xiàn)象的實例嗎？在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱2.隨機現(xiàn)象

為隨機現(xiàn)象.你能舉出一些隨機現(xiàn)象的實例嗎？舉例舉例二、隨機現(xiàn)象2.隨機現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結果具有偶

說明1.隨機現(xiàn)象揭示了條件和結果之間的非確定性聯(lián)系,其數(shù)量關系無法用函數(shù)加以描述.然性,但在大量試驗或觀察中,這種結果的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性,

概率論就是研究隨機現(xiàn)象的這種統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學學科.實例分析：(1)試驗可以在相同的條件下重復地進行;“拋擲一枚硬幣,觀察正面H,反面T出現(xiàn)的情況”.(2)試驗的所有可能結果:正面H、反面T;(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個故為隨機試驗.結果會出現(xiàn).其他實例拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).其他隨機試驗實例1實例2從一批產(chǎn)品中,依次任選三件,記錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).實例4考察某地區(qū)10月份的平均氣溫.從一批燈泡中任取一只,測試其壽命.實例5

第二節(jié)樣本空間、隨機事件一、樣本空間

三、隨機事件間的關系及運算

二、隨機事件重點：隨機事件間的關系及運算

定義

一、樣本空間

樣本點

為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即試驗E的每一個結果,稱為樣本點.隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱舉例實例將一枚硬幣拋擲三次,寫出下列隨機試驗的樣本空間.1.同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子點數(shù)之和.2.生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的課堂練習總件數(shù).S={10，11，12，………，n，………}S={3，4，5…18}3.記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（充以百分制記分）4.對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結果。查出合格品記為“1”，查出次品記為“0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個“0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。 S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}n表小班人數(shù)

所以在具體問題的研究描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間.中,件.在每次實驗中它總是發(fā)生的,子集,它也作為樣本空間的子集,它在每次實驗中都不發(fā)生,

必然事件的對立面是不可能事件,

不可能事件的對立面是必然事件,它們互為對立事件.舉例隨機事件舉例實例拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).“出現(xiàn)1點”,“出現(xiàn)2點”，…,“出現(xiàn)6點”,“點數(shù)不大于4”,“點數(shù)為偶數(shù)”等都為隨機事件.“出現(xiàn)1點”，“出現(xiàn)2點”，…，“出現(xiàn)6點”等都是基本事件.“點數(shù)不大于6”就是必然事件.“點數(shù)大于6”就是不可能事件.可分別記為事件A，事件B.“出現(xiàn)1點”，則事件A發(fā)生了；“出現(xiàn)2點”，則事件A發(fā)生了，則事件B也發(fā)生了“出現(xiàn)6點”，則事件B發(fā)生了，則事件A沒發(fā)生了某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品不合格”是“長度不合格”與“直徑不合格”的并或和事件.推廣件,ABS某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定,因此“產(chǎn)品合格”是“長度合格”與“直徑合格”的交或積事件.類似地,件,A和B同時發(fā)生ABS和事件與積事件的運算性質“長度合格但直徑不合格”是“長度合格”與“直徑合格”的差.BSAA發(fā)生而B不發(fā)生圖示A與B的差：SABSAB或互斥的.基本事件是兩兩互不相容的.圖示A與B互斥.SAB“骰子出現(xiàn)1點”“骰子出現(xiàn)2點”互斥拋擲一枚骰子：拋擲一枚硬幣：“出現(xiàn)花面”與“出現(xiàn)字面”是互不相容的兩個事件.

“骰子出現(xiàn)1點”“骰子不出現(xiàn)1點”對立圖示A與B的對立.SBA若A與B互逆,則有對立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA、B對立A、B互斥互斥對立事件間的運算規(guī)律(1)交換律(2)結合律(3)分配律(4)德.摩根律則有德.摩根律可推廣至n個也成立。概率論與集合論之間的對應關系記號概率論集合論樣本空間，必然事件全集不可能事件空集基本事件元素隨機事件子集A的對立事件A的補集A出現(xiàn)必然導致B出現(xiàn)A是B的子集事件A與事件B相等集合A與集合B相等事件A與事件B的差A與B兩集合的差集事件A與B互不相容A與B

兩集合中沒有相同的元素事件A與事件B的和集合A與集合B的并集

事件A與事件B的積事件集合A與集合B的交集例１：設A、B、C為三個事件，試用事件間的關系與運算表示下列各事件：（１）事件A不發(fā)生；（２）事件A、B不發(fā)生而事件C發(fā)生；（３）事件A、B、C中至多有一個發(fā)生；（4）A，B，C中至少有一個發(fā)生（5）A，B，C都不發(fā)生，（6）A，B，C中不多于一個發(fā)生（7）A，B，C中不多于二個發(fā)生。（8）A，B，C中至少有二個發(fā)生。答案（4）A+B+C或

（8）AB+BC+AC

例2：(1)無次品：（2）第一個為此品（3）恰好有一個次品（4）至少有一個次品答案設Ai={生產(chǎn)的第i個零件為次品},則如何表示以下事件,i=1,2,3例3如圖所示的電路,這一事件,將電器接點Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ閉合,又可得

設A,B,C表示三個隨機事件,(1)A出現(xiàn),B,C不出現(xiàn);(5)三個事件都不出現(xiàn);(2)A,B都出現(xiàn),C不出現(xiàn);(3)三個事件都出現(xiàn);(4)三個事件至少有一個出現(xiàn);課堂練習試將下列事件用A,B,C表示出來.課堂練習(7)不多于兩個事件出現(xiàn);(8)三個事件至少有兩個出現(xiàn);(9)A,B至少有一個出現(xiàn),C不出現(xiàn);(10)A,B,C中恰好有兩個出現(xiàn).(6)不多于一個事件出現(xiàn);

設A,B,C表示三個隨機事件,試將下列事件用A,B,C表示出來.四、小結隨機試驗樣本空間子集隨機事件隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關系隨機事件之間的關系和運算A發(fā)生B發(fā)生A和B同時發(fā)生A發(fā)生而B不發(fā)生事件間的運算規(guī)律(1)交換律(2)結合律(3)分配律(4)德.摩根律則有一、頻率的定義與性質二、概率的定義與性質重點：概率的性質第三節(jié)頻率與概率1.頻率的定義一、頻率的定義與性質定義在相同條件下，次試驗中,的頻數(shù).記作2.頻率的性質設A是隨機試驗E的任一事件,則則事件發(fā)生的頻率大小表示其發(fā)生的頻繁程度.頻率大,事件發(fā)生就越頻繁,這表示事件在一次試驗中發(fā)生的可能性就越大.反之亦然.試驗序號12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動最小隨n的增大,頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性例1考慮“拋硬幣”這個試驗,將一枚硬幣拋擲5次、50次、500次,各做7遍,得到數(shù)據(jù)如下:從上述數(shù)據(jù)可得(1)頻率有隨機波動性,所得的f即對于同樣的n,不一定相同;(2)隨機波動,其幅度較大,呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.而逐漸穩(wěn)定于0.5.實驗者德摩根蒲豐204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005這種試驗歷史上有人做過,得到下圖數(shù)據(jù):拋擲硬幣演示例2考察英語中特定字母出現(xiàn)的頻率,當觀頻率有較大幅度的隨機波動.頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性.字母頻率字母頻率字母頻率驗證頻率穩(wěn)定性的著名實驗試驗模型如下所示:自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中當小球碰到釘子時,從左邊落下與從右邊落下的機會相等.碰到下一排釘子時又是如此.最后落入底板中的某一格子.因此,任意放入一球,則此球落入哪一個格子,預先難以確定.但是如果放入大量小球,則其最后所呈現(xiàn)的曲線,幾乎總是一樣的.高爾頓(Galton)板試驗大量試驗證實,大時,逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).這種“頻率穩(wěn)定性”即通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性.讓試驗重復大量次數(shù),以它來表征然而在實際中,不可能對每一事件都做大量的試驗,而且為了理論研究需要,我們從頻率的穩(wěn)定性和頻率的性質得到啟發(fā),給出如下表征事件發(fā)生大小的概率的定義.二、概率的定義與性質1933年，蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫提出了概率概率論的公理化結構，給出了概率的嚴格定義，使概率論有了迅速的發(fā)展.柯爾莫哥洛夫資料Born:25Apr.1903inTambov,Tambov

province,Russia

Died:20Oct.1987in