習(xí)題課（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓定律）一、基本要求：(1)掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和狀態(tài)變化的物理量及其意義。(2)掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問題的計(jì)算。理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)。(5)掌握牛頓定律及其應(yīng)用。(4)(3)理解切向加速度合法向加速度的概念。二、基本內(nèi)容描述平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的基本物理量。1、(1)位置矢量位移(2)(3)速度(4)加速度平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)(1)角位置角位移(2)(3)角速度(4)角加速度2.常用坐標(biāo)系直角極坐標(biāo)自然坐標(biāo)注意：(2)與的區(qū)別。與的區(qū)別。(1)運(yùn)動(dòng)方程的意義。與(或)描寫質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(3)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題

一由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；

二已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程.已知運(yùn)動(dòng)求運(yùn)動(dòng)方程—積分(2)(1)已知運(yùn)動(dòng)方程求運(yùn)動(dòng)—微分運(yùn)動(dòng)學(xué)問題類型3、I.運(yùn)動(dòng)學(xué)概念辨析II.運(yùn)動(dòng)學(xué)基本計(jì)算IV.相對(duì)運(yùn)動(dòng)之變換III.角量和線量關(guān)系0、基本模型質(zhì)點(diǎn)什么樣的物體能夠看成質(zhì)點(diǎn)？剛體相對(duì)論意義下，有沒有剛體？1、一質(zhì)點(diǎn)以半徑為R作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期內(nèi)，其位移大小其位矢大小的增量質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)答案：因此，一般情況下質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到B

2

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于徑矢的端點(diǎn)處的速度大小為（）C、E答案：C、E3、試判斷下列說法是否正確。（1）一物體具有加速度，但速度可能為零。（2）運(yùn)動(dòng)物體加速度越大，物體的速度也越大。（3）物體在直線上運(yùn)動(dòng)前進(jìn)時(shí)，如果物體向前的加速度減小，物體前進(jìn)的速度也就減小了。（4）物體加速度的值很大，而物體速度可以不變。（5）物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)必有加速度?！?/p>

√

X

X

X

4、下列圖形中，正確反映質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)軌跡上作減速運(yùn)動(dòng)的圖形是哪一幅。答案：(c)(a)(c)(b)(d)5在離水面高度為h的岸邊，有人用繩拉一小船在水面上向岸邊靠近，并以勻速v0收繩（如圖）。求船與岸相距為x時(shí)的速度和加速度。解：取圖示的坐標(biāo)系Oxy，在任一時(shí)刻，定滑輪距船長為r,根據(jù)幾何關(guān)系，船在任一時(shí)刻滿足：

hOxθl兩邊對(duì)t求導(dǎo)：（2）（1）而（3）則小船的速度大小為小船的加速度為6、已知質(zhì)點(diǎn)曲線運(yùn)動(dòng)方程求質(zhì)點(diǎn)切向和法向加速度。解：同前即則由定義知另一方法：由函數(shù)式求出任一點(diǎn)處曲率半徑再由求得結(jié)果。求：(1)

的位移；(2)

1s末的速度；(3)

1s末的加速度；(4)

軌道方程．式中的單位為m，時(shí)間單位為s，速度單位為m·s-1．Ex1已知，解

(1)(3)(4)(2)7、若斜拋運(yùn)動(dòng)中測得在軌道A點(diǎn)處速度的大小為v，其方向與水平方向夾角為30°，則物體在A處的切向加速度以及軌道的曲率半徑分別為多少？切向加速度30°Agatan法向加速度曲率半徑

解：C、EEx2

迫擊炮彈以發(fā)射角發(fā)射，其初速度大小為。若不計(jì)空氣阻力，試比較炮彈在發(fā)射點(diǎn)和最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率。解：小球作拋體運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為例題3在傾角為的斜坡上，以初速度拋出一小球設(shè)與斜坡夾角，如圖示求小球落地處離拋物點(diǎn)之間的距離（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量方法一：取如圖坐標(biāo)系oxy,坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物點(diǎn)處，則此式的物理意義是：

小球的運(yùn)動(dòng)是x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和y方向勻變速運(yùn)動(dòng)的疊加（2）（3）式(1）的分量式為:質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量落地時(shí)有代入式（2），式（3）得方法二:取如圖坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)在拋出點(diǎn)處，則式（1）的分量式為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量其物理意義是什么？落地時(shí)有代入上式可得討論：運(yùn)動(dòng)的疊加和矢量的分解和合成進(jìn)行運(yùn)算從矢量三角形圖可知，這是一正三角形。則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量方法三:

直接由矢量式其物理意義是什么？數(shù)學(xué)與物理的關(guān)系——數(shù)學(xué)是物理學(xué)的一種語言例4在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的齒輪上，一個(gè)齒輪P沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程S隨時(shí)間的變化規(guī)律為，其中v0和b都是正的常量。則t時(shí)刻齒尖P的速度大小以及加速度的大小分別為多少？t時(shí)刻齒尖P的速度大小加速度的大小距河岸（看成直線）500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速n=1r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)光束與岸邊成600角時(shí)，光束沿岸邊移動(dòng)的速度是v=________.(200/9)m/s=69.8m/s質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放置在一固定的光滑球面頂點(diǎn)處，由于擾動(dòng)從靜止開始下滑。當(dāng)它角位移為時(shí)，它的加速度大小為__________.

6

一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)

(1)

求

t

=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度；

(2)

當(dāng)

t

為多少時(shí)，法向加速度和切向加速度的數(shù)值相等．解(1)(2)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)解得：半徑r=1.5m的飛輪，初角速度為角加速度為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度為v=——。則在t=_____時(shí)角位移t=4s,v=-15m/s一剛體一每分鐘60轉(zhuǎn)繞Z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（沿Z軸正方向）。設(shè)某時(shí)刻剛體上一點(diǎn)P的位置矢量為，其單位為“10-2m”，若以“10-2m?s-1”為速度單位，則該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為多少？Rθ與x軸夾角為90o+θ，與y軸夾角為θ

。小船從岸邊A點(diǎn)出發(fā)渡河，如果它保持與河岸垂直向前劃，則經(jīng)t1時(shí)間到達(dá)下游C點(diǎn)；如果小船以同樣速率劃行，但垂直河岸橫渡到正對(duì)岸B點(diǎn)，則需與A、B兩點(diǎn)聯(lián)成的直線成角逆流劃行，經(jīng)過時(shí)間t2到達(dá)B點(diǎn)。若B、C兩點(diǎn)間距為S，則（1）此河寬度l=____________.

（2）

=——————。牛頓定律及其應(yīng)用4、牛頓第二定律是核心（1）微分形式或（2）不同的作用下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究。等非慣性系1解題步驟

已知力求運(yùn)動(dòng)方程已知運(yùn)動(dòng)方程求力2兩類常見問題隔離物體受力分析建立坐標(biāo)列方程解方程結(jié)果討論5、動(dòng)力學(xué)基本問題3、已知光滑水平面上有一半圓形軌道。當(dāng)質(zhì)量為初速為物體進(jìn)入軌道時(shí)，物體與軌道的摩擦因數(shù)為，求物體沿軌道從另一端滑出時(shí)速度的大小。解：與物體運(yùn)動(dòng)速度反向沿軌道切線方向。物體在軌道上滑動(dòng)時(shí)受到摩擦力作用方向ABAB（俯視圖）4、圖示一輕質(zhì)繩索繞在圓柱上，繩索繞柱上的張角為θ。繩與柱間的靜摩擦因數(shù)為，求繩索處于滑動(dòng)的邊緣時(shí)的張力與間的關(guān)系。解：在繩索AB上取一小段討論受力與運(yùn)動(dòng)情況受力分析：圖示（略去繩質(zhì)量）由牛頓定律得：很小略去得或結(jié)果討論：若繩索在圓柱上繞5圈，即則5、質(zhì)量為，傾角為的直角三角形木塊，處于靜止?fàn)顟B(tài)，今將一質(zhì)量為的物體從頂端自由下滑，若不計(jì)摩擦，求木塊與物體的加速度。解：相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)（）（相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)如圖）相對(duì)沿斜面運(yùn)動(dòng)（）同時(shí)又隨向右運(yùn)動(dòng)列出方程：取oxy坐標(biāo)，分別列出和的牛頓第二定律方程(4)(3)(2)(1)沿水平向右沿斜面方向解得：討論：若求相對(duì)地面的加速度，則即：例兩只完全相同的小蟲，分別粘在跨過無摩擦輕滑輪的繩子的兩端，它們由初速度為零向上爬，經(jīng)過一定時(shí)間后，其中一蟲相對(duì)繩子的速率是另一蟲相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是（1）爬得快的蟲先到達(dá)；（2）爬得慢的蟲先到達(dá)；（3）兩蟲同時(shí)到達(dá)；（4）誰先到達(dá)不能確定。[C]例1若質(zhì)量為m1、m2的兩只小蟲，分別粘在跨過無摩擦輕滑輪的繩子的兩端，質(zhì)量為m1的蟲不動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量為m2的蟲相對(duì)繩子以恒定的加速度a2沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，兩只小蟲相對(duì)地面的加速度各為多少？質(zhì)量為m2的蟲與繩間的摩擦力多大？設(shè)m2相對(duì)地面的加速度為a2'，取向上為正，m1相對(duì)地面的加速度為a1（即繩子的加速度），取向下為正。解以地面為參考系，因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以蟲受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子的張力。解得

例4

設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數(shù).拋體的質(zhì)量為m

、初速為、拋射角為

.求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.