在Rt△ABC中,各角與其對邊(角A的對邊一般記為a，其余類似)的關系:不難得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有這樣的關系嗎?AcbaCB所以AD=csinB=bsinC,即同理可得DAcbCB圖1過點A作AD⊥BC于D,此時有若三角形是銳角三角形,

如圖1,且仿(2)可得D若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,此時也有交BC延長線于D,過點A作AD⊥BC，CAcbB圖2正弦定理:即在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他證明正弦定理的方法？（R為△ABC外接圓半徑）另證1:證明：OC′cbaCBA作外接圓O,過B作直徑BC′,連接AC′,另證2:證明：∵BACDabc而∴同理∴ha剖析定理、加深理解1.正弦定理可以解決三角形中的問題：①已知兩角和一邊，求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角剖析定理、加深理解2.A+B+C=π3.大角對大邊，大邊對大角剖析定理、加深理解4.一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。剖析定理、加深理解5.正弦定理的變形形式6.正弦定理，可以用來判斷三角形的形狀，其主要功能是實現(xiàn)三角形邊角關系的轉化正弦定理的應用一：例1.在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。，解三角形

(精確到0.01）.已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角BACabc.例2.

已知a=16，b=，A=30°

.解三角形.已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當時Ｂ＝60°C=90°C=30°當Ｂ＝120°時B1630°ABC16316變式:a=30,b=26,A=30°，解三角形.30°ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ=25.7°,或Ｂ＝180°－25.7°=154.3°由于154.3°+30°>180°故B只有一解（如圖）C=124.3°,變式:a=30,b=26,A=30°，解三角形.30°ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.7°,C=124.3°,∵a>b∴A>B,三角形中大邊對大角課堂小結（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的應用正弦定理：＝2R課后作業(yè)P10習題1.1A組1，2（1）（2）已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角根據(jù)下列條件解三角形(1)b=13，a=26，B=30°.[A=90°，C=60°，c=](2)b=40，c=20，C=45°.練習注：三角形中角的正弦值小于１時，角可能有兩解無解課堂小結（2）正弦定理應用范圍：①已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角

②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。(注意解的情況)(1)正弦定理：已知兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么情況下有一解,二解,無解?課后思考例：在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B和c。變式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B和c。變式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B和c。正弦定理應用二：已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角。（要注意可能有兩解）練習2.在△ABC中，若a=2bsinA，則B＝（）

A.B.C.D.或或練習3.在△ABC中，，則△ABC的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形練習1、在△ABC中，若A:B:C=1:2:3，則a:b:c＝()