.2.2復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章)深圳市第二高級(jí)中學(xué)陽朝暉一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算；2.理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律;3.理解且會(huì)求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.4.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)二、教學(xué)重難點(diǎn)1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算．2.求復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的方程根.三、教學(xué)過程1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算1.1情境導(dǎo)入，引發(fā)思考問題1：復(fù)數(shù)如何進(jìn)行加減法運(yùn)算？復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則是如何定義的？【預(yù)設(shè)答案】，復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則是一種規(guī)定，與實(shí)數(shù)加減法法則保持一致．兩個(gè)復(fù)數(shù)的和與差仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)．對(duì)于復(fù)數(shù)的加減法可以推廣到多個(gè)復(fù)數(shù)相加或相減的情形．或者類似的回答.【設(shè)計(jì)意圖】從熟悉的復(fù)數(shù)加減法入手，即在復(fù)習(xí)上一節(jié)課的知識(shí)同時(shí)引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)入復(fù)數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)，讓同學(xué)在已有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)入新的知識(shí)的學(xué)習(xí)。問題2：經(jīng)過預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是如何實(shí)現(xiàn)的？并試著計(jì)算；【預(yù)設(shè)答案】對(duì)于兩個(gè)任意的復(fù)數(shù)，我們規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積也就說依照①按照多項(xiàng)式乘法展開；②將i2=-1代入；③化簡成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式這樣三個(gè)步驟來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法。對(duì)于兩個(gè)確定的復(fù)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算，我們只需要類比多項(xiàng)式乘法的方式將其展開，然后化簡為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式即可。即：。跟蹤練習(xí)：（1）計(jì)算復(fù)數(shù)的乘積運(yùn)算：（2）計(jì)算多項(xiàng)式的乘積運(yùn)算：【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)過兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘及兩個(gè)類似的多項(xiàng)式相乘的對(duì)比，讓學(xué)生感受復(fù)數(shù)相乘類似于多項(xiàng)式相乘的觀點(diǎn)，并在老師的引導(dǎo)下再次理解乘法運(yùn)算法則這一種規(guī)定。（3）計(jì)算，它的計(jì)算結(jié)果是復(fù)數(shù)嗎？（4）計(jì)算，它的計(jì)算結(jié)果與相等嗎？問題3復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？【設(shè)計(jì)意圖】通過跟蹤習(xí)題讓學(xué)生理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘的積仍然為復(fù)數(shù)；兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)交換兩個(gè)因子的順序，其積是相等的，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算依然滿足乘法交換律，并未接下來引導(dǎo)學(xué)生思考是否存在結(jié)合律和乘法對(duì)加法分配律提供基礎(chǔ)。典型例題·完成下列復(fù)數(shù)的乘積運(yùn)算：計(jì)算:(1)(2+3i)(2-3i)；(2)(1+i)2；【預(yù)設(shè)答案】解:(1)(2+3i)(2-3i)=4-6i+6i-9i2=4-9i2=13；解：(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.【設(shè)計(jì)意圖】通過題一讓學(xué)生再次鞏固復(fù)數(shù)相乘的乘法法則，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，其乘積為實(shí)數(shù)，這位后續(xù)的復(fù)數(shù)除法提供基礎(chǔ)，又可以適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生探究復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化的觀點(diǎn)；兩道習(xí)題都可以近似理解為（實(shí)數(shù)系中的）某類公式，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)系中仍然存在乘法公式，且與實(shí)數(shù)系中的使用方法大體相近或一致。問題4復(fù)數(shù)的除法如何運(yùn)算呢？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)相乘的講授感知復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的法則及其合理性.【設(shè)計(jì)意圖】互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)化。通過討論讓同學(xué)找到破解除法運(yùn)算的關(guān)鍵是對(duì)分式形式的除法式子的分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，然后化簡為熟悉的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，最后得到最簡的代數(shù)形式結(jié)果即可。典型例題·完成下列復(fù)數(shù)的乘積運(yùn)算：計(jì)算:跟蹤練習(xí):計(jì)算：【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用法則解決簡單的復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問題，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)法則的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力，發(fā)展邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時(shí)讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)的過程中感受如何將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集。問題5復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以解方程嗎？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】通過和兩個(gè)方程找到復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解的預(yù)設(shè)，輔助于特殊到一般的例子探究出在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程的一般性結(jié)論及求根公式?！驹O(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用法則解決簡單的復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算問題，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)法則的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的推理能力，發(fā)展邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時(shí)讓學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)的過程中感受如何將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求解公式為：①當(dāng)Δ≥0時(shí)，x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)；②當(dāng)Δ<0時(shí)，x＝eq\f(－b±\r(－b2－4ac)i,2a)3.歸納小結(jié)，沉淀成長思考：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，我們一起來回憶和