電子科技大學(xué)信息與軟件工程學(xué)院學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（實(shí)驗(yàn)）課程名稱數(shù)字信號處理電子科技大學(xué)教務(wù)處制表電孑科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)生姓名： 學(xué)號：指導(dǎo)教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：14-18一、 實(shí)驗(yàn)室名稱：計(jì)算機(jī)學(xué)院機(jī)房二、 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：fir低通濾波器的設(shè)計(jì)三、 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：四、 實(shí)驗(yàn)原理：FIR濾波器FIR濾波器是指在有限范圍內(nèi)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]僅有非零值的濾波器。M階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為H(z)=產(chǎn)h[k]z-kk=0其中H(z)是少的M階多項(xiàng)式，在有限的z平面內(nèi)H(z)有M個零點(diǎn)，在z平面原點(diǎn)z=0有M個極點(diǎn).FIR濾波器的頻率響應(yīng)H(eJQ)為H(ejQ)=費(fèi)h[k]e-jk。k=0它的另外一種表示方法為H(ejQ)=H(ejQ)1ej^(^)其中I""')和'(。)分別為系統(tǒng)的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。若系統(tǒng)的相位響應(yīng)'(。)滿足下面的條件NQ)=—aQ即系統(tǒng)的群延遲是一個與。沒有關(guān)系的常數(shù)a，稱為系統(tǒng)H(z)具有嚴(yán)格線性相位。由于嚴(yán)格線性相位條件在數(shù)學(xué)層面上處理起來較為困難，因此在FIR濾波器設(shè)計(jì)中一般使用廣義線性相位。如果一個離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(幻Q)可以表示為H(ejQ)=A(Q)ej(-aQ+&)其中a和3是與。無關(guān)聯(lián)的常數(shù)，A(Q)是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)，則稱系統(tǒng)是廣義線性相位的。如果M階FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h[k]是實(shí)數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為h[k]=±h[M—k]當(dāng)h[k]滿足h[k]=h[M-k],稱h[k]偶對稱。當(dāng)h[k]滿足h[k]=-h[M-k],稱h[k]奇對稱。按階數(shù)h[k]又可分為M奇數(shù)和M偶數(shù)，所以線性相位的FIR濾波器可以有四種類型。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法又稱為傅里葉級數(shù)法。這種方法首先給出"*0)，H*^)表示要逼近的理想濾波器的頻率響應(yīng)，則由IDTFT可得出濾波器的單位脈沖響應(yīng)為1"h[k]=^—JH(ejQ)ejkqdQ—由于是理想濾波器，故"d伙]是無限長序列。但是我們所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器，其h[k]是有限長的。為了能用FIR濾波器近似理想濾波器，需將理想濾波器的無線長單位脈沖響應(yīng)"d伙]分別從左右進(jìn)行截?cái)唷．?dāng)截?cái)嗪蟮膯挝幻}沖響應(yīng)"d伙]不是因果系統(tǒng)的時(shí)候，可將其右移從而獲得因果的FIR濾波器。另一種設(shè)計(jì)方案是將線性相位因子幻(ewQ+P)加入到理想濾波器的頻率響應(yīng)中，然后利用IDTFT計(jì)算出hd伙]后，取hd伙]在OMkMM范圍的值為FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。理想濾波器的頻率響應(yīng)Hd(e；Q)和設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率響應(yīng)Hd(°j)的積分平方誤差定義為&2=2—J|h^(eg)—H(e0)|2dQ-ne2也可以表示為￡2=2°\h^[k]—h[k]2k=—°=2\hd[k]|2+!^|hd[k]—h[k]|2+2\hd[k]|2k=-° k=0 k=M+1上式中的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)與所設(shè)計(jì)出的濾波器參數(shù)是沒有關(guān)系的，為了使上式中的第二項(xiàng)達(dá)到最小，可選擇h[k]=h*],0<k<M所以用上面的方法得出的濾波器是在積分平方誤差最小意義下的最佳濾波器。Gibbs現(xiàn)象就是理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd伙]截?cái)喃@得的FIR濾波器的幅度函數(shù)A(Q)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。隨著濾波器階數(shù)的增加，幅度函數(shù)在通帶和阻帶振蕩的波紋數(shù)量也隨之增加，波紋的寬度隨之減小，然而通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù)M無關(guān)。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了Hd@j)過渡帶的寬度，窗函數(shù)長度N增大，過渡帶減小。五、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誇IR低通濾波器設(shè)計(jì)以及在MATLAB上的實(shí)現(xiàn)。六、 實(shí)驗(yàn)程序及仿真：disp(-利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器')；fp=100；%通帶截止頻率fs=200;%阻帶截止頻率Fs=1000；%采樣頻率Wc=(fs+fp)/Fs%確定截止頻率m=(0.3*fp)/Fs;%定義過度帶寬M=round(8/m);%定義窗函數(shù)的長度N=M-1;%定義濾波器的階數(shù)box=fir1(N,Wc,boxcar(N+1));%使用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器ham=fir1(N,Wc,hamming(N+1));han=fir1(N,Wc,hanning(N+1));black=fir1(N,Wc,blackman(N+1));[h1,f1]=freqz(box,1,1024);%濾波器的幅頻特性圖[h2,f2]=freqz(ham,1,1024);[h3,f3]=freqz(han,1,1024);[h4,f4]=freqz(black,1,1024);plot(f1*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h1)),':',f2*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h2)),'--',f3*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h3)),'-.',f4*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h4)));legend('矩陣窗'，'哈明窗'，'漢寧窗'，'布萊克曼窗');grid;xlabel('頻率/赫茲')；ylabel('增益/分貝')；title('濾波器的增益響應(yīng),);axis([0500-20020]);disp?！悯徍使翝O軒FIEi?直聶)：段品童止建天fs-叫。遇阻希琴止餐本FE=Laoo.sSftfi!l曾皓fMH,-Fs*有走IS止耳車PhtaundI日占l：I:羿走：乂定畫熟的枝度旺L【:■表必舊裱在的用可boK=firI torci.ril+i)I.*irJ?feiRd-整波露h?-fLrlCW/fc?hwnin：〔H+lIJ:h?i"Juf1I.M；,fc；!hann.Lnf；I.H4-LJ.1；black=firl.ClT,Vc-.,bl-k-:-U>an ;D4.fL]=f戲眠IdLr]0241做St吾的國羲幫性13D12).f2]=ft:eq.zI1IU+L>]1)2^1.iharuL>]024):Di4,id=fEeqj:tbla￡k7h1叩5.Pint-If1*7=/<2*pi)P2O*lnELi<abs：(hLIJ,'i: <2*pi)F2t>*lnELOIa^s-IlJ))/—,f3*1?3/l.2-=piI?^O+losiOCate<h3)),'\￡4>FV 10ihi)]I.loEeadr拒傅冒?/咆用石：/醍宇苴/■rESMta").gridMlab?LlJKiS/帷)jyLfitosiirt5&/#JjqrltiEl*C占檢囂的號月響成’)理5QQ-2002d]):

』,回FileEditViewInsertToolsDesktopWindowHelp□蛉I nioi^n濾波器的增益響應(yīng)50 100 150 200 260 300 350 400 450 500頻率f赫茲 矩陣窗濾波器的增益響應(yīng)50