訓(xùn)練

2

函數(shù)與方程及函數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用時(shí)間：45

分鐘

滿分：

75分一、選擇題每題5分，共25分1．2022·山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一診函數(shù)

f＝－錯(cuò)誤!＋og2的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間．A．0,1B．1,2C．2,3D．3,42．2022·湖南瀏陽在用二分法求方程3－2－1＝0的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間1,2內(nèi)，則下一步可判斷該根所在的區(qū)間為．A．,2B．,43．2022·臨沂一模設(shè)函數(shù)f＝錯(cuò)誤!－n，則函數(shù)f．A．在區(qū)間錯(cuò)誤!，1，e內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間錯(cuò)誤!，1，e內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間錯(cuò)誤!內(nèi)有零點(diǎn)，在1，e內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間錯(cuò)誤!內(nèi)無零點(diǎn)，在1，e內(nèi)有零點(diǎn)4．2022·廈門質(zhì)檢已知f＝錯(cuò)誤!則函數(shù)g＝f－e的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．A．1

B．2

C．3

D．45．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷為

800元．若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為錯(cuò)誤!天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)花銷為

1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)花銷之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品．A．60件B．80件C．100件D．120件二、填空題每題5分，共15分6．2022·杭州五校質(zhì)檢設(shè)函數(shù)f＝og錯(cuò)誤!－a在區(qū)間1,2內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍3是________．7．2022·鄭州二模已知函數(shù)f＝錯(cuò)誤!－＝f的零點(diǎn)，且0＜1＜0，則f1________0填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．8．設(shè)函數(shù)＝3與＝錯(cuò)誤!－2的圖象的交點(diǎn)為，．若0所在的區(qū)間是n，n＋1n∈Z，則n＝________00三、解答題本題共3小題，共35分9．11分經(jīng)市場(chǎng)檢查，某商場(chǎng)的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量件與價(jià)格元均為時(shí)間t天的函數(shù)，且銷售量近似滿足gt＝80－2件，價(jià)格近似滿足ft＝20－錯(cuò)誤!|t－10|t元．1試寫出該種商品的日銷售額與時(shí)間t0≤t≤20的函數(shù)表達(dá)式；求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．10．12分2022·廣州模擬已知二次函數(shù)f＝2－16＋q＋31若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；2問可否存在常數(shù)tt≥0，當(dāng)∈[t,10]時(shí)，f的值域?yàn)閰^(qū)間，且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12－tD11．12分設(shè)函數(shù)f＝3－錯(cuò)誤!2＋6－a1對(duì)于任意實(shí)數(shù)，f′≥m恒成立，求m的最大值；2若方程f＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．參照答案1．B[依照函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，要考據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的地址，只要求出函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值，獲取結(jié)果，依照函數(shù)的零點(diǎn)存在定理獲取f1·f2＜]2．D[令f＝3－2－1，則f1＝－20，f錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!<0故下一步可判斷該根所在區(qū)間為錯(cuò)誤!]3．D[∵f′＝錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!當(dāng)∈錯(cuò)誤!時(shí)，f′＜0，∴f在錯(cuò)誤!上單調(diào)遞減，f錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－n錯(cuò)誤!＝1＋錯(cuò)誤!＞0，f1＝錯(cuò)誤!－n1＝錯(cuò)誤!＞0，fe＝錯(cuò)誤!－ne＜0，因此

f

在1，e內(nèi)有零點(diǎn)．

]4．B

[在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)＝

f

與＝e的圖象，結(jié)合圖形可知，它們有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此函數(shù)

g＝f－e的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

2，選

B]5．B

[若每批生產(chǎn)件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備花銷是

錯(cuò)誤!，儲(chǔ)藏花銷是錯(cuò)誤!，總的花銷是錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!≥2錯(cuò)誤!＝20，當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!時(shí)取等號(hào)，即＝

80]6．剖析

∵∈1,2

，∴錯(cuò)誤!∈2,3，og3錯(cuò)誤!∈og32,1，故要使函數(shù)

f

在

1,2

內(nèi)存在零點(diǎn)，只要a∈og32,1即可．答案og32,17．剖析當(dāng)＝0時(shí)，f0＝錯(cuò)誤!0－og30＝0，當(dāng)0＜1＜0時(shí)，f1＝錯(cuò)誤!1－og31＞0，以下列圖．答案＞8．剖析由函數(shù)圖象知，1＜0＜2答案9．解

11＝gt·ft

＝80－2t·錯(cuò)誤!40－t40－|t－10|＝錯(cuò)誤!2當(dāng)0≤t＜10時(shí)，的取值范圍是[1200,1225]，在t＝5時(shí)，獲取最大值為1225；當(dāng)10≤t≤20時(shí)，的取值范圍是[600,1200]，在t＝20時(shí)，獲取最小值為600總之，第5天日銷售額獲取最大值為1225元；第20天日銷售額獲取最小值為600元．10．解1∵函數(shù)f＝2－16＋＋3的對(duì)稱軸是＝8，q∴f在區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)．∵函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，則必有錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!∴－20≤q≤122∵0≤t＜10，f在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)，且對(duì)稱軸是＝8①當(dāng)0≤t≤6時(shí)，在區(qū)間[t,10]上，ft最大，f8最小，ft－f8＝12－t，即t2－15t＋52＝0，解得t＝錯(cuò)誤!，∴t＝錯(cuò)誤!；②當(dāng)6＜t≤8時(shí)，在區(qū)間[t,10]上f10最大，f8最小，f10－f8＝12－t，解得t＝8；③當(dāng)8＜t＜10時(shí)，在區(qū)間[t,10]上，f10最大，ft最小，f10－ft＝12－t，即t2－17t＋72＝0，解得t＝8或t＝9，∴t＝9綜上可知，存在常數(shù)t＝錯(cuò)誤!，8,9滿足條件．11．解1f′＝32－9＋6＝3－1－2，因?yàn)椤剩?，＋∞，f′≥m，即32－9＋6－m≥0恒成立，因此

＝81－126－m≤0，得

m≤－錯(cuò)誤!，即m的最大值為－錯(cuò)誤