不等式的證明班級＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）１．若a>0,b>0,則(ab)(11)的最小值是（）abA．2B．22C．42D．42．剖析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指追求使不等式建立的（）A．必需條件B．充分條件C．充要條件D．必需或充分條件3．設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則以下各式中正確的一個是（）A．111B．111C．112D．112abababab4．已知a、b均大于1，且logaC·logbC=4，則以下各式中，必定正確的選項是（）A．a(chǎn)c≥bB．a(chǎn)b≥cC．bc≥aD．a(chǎn)b≤c5．設(shè)a=2，b=73，c62，則a、b、c間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．a(chǎn)>c>bama（）6．已知a、b、m為正實數(shù)，則不等式mbbA．當(dāng)a<b時建立B．當(dāng)a>b時建立C．能否建立與m沒關(guān)D．必定建立7．設(shè)x為實數(shù)，P=ex+e-x，Q=(sinx+cosx)2，則P、Q之間的大小關(guān)系是（）A．P≥QB．P≤QC．P>QD．P<Q8．已知a>b且a+b<0，則以下不等式建立的是（）a1aa1a1A．B．1C．D．bbbb9．設(shè)a、b為正實數(shù)，P=aabb，Ｑ=abba，則P、Q的大小關(guān)系是（）A．P≥QB．P≤QC．P=QD．不可以確立10．甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地址，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半行程以速度m行走，另一半行程以速度n行走，若m≠n，則甲、乙兩人抵達指定地址的狀況是（）A．甲先到B．乙先到C．甲乙同時到D．不可以確立題號12345678910答案二、填空題11．若實數(shù)x,y,z知足x2y3za(a為常數(shù))，則x2y2z2的最小值為12．函數(shù)f(x)3x120)的最小值為_____________。x2(x13．使不等式a2>b2，a1，lg(a－b)>0，2a>2b-1同時建立的a、b、1的大小關(guān)系是．b14．建筑一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，假如池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則水池的最低總造價為元．三、解答題15．（1）若a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，求證：(1–a)(1–b)(1–c)≥8abc．（2）已知實數(shù)a,b,c知足abc，且有abc1,a2b2c21求證：1ab

4316．設(shè)a0,a1,t0,試比較1logat與logat1的大小．（12分）22a2b2c2abc17．(1)求證：33(2)已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2b2c2(abc)2222222≥．18．(1)已知x=a+b，y=c+d，且全部字母均為正，求證：xyac+bd(2)已知x,y,zR，且xyz8,x2y2z22444y4z3求證：x3,3,33319．設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ（λ<1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，如何確立畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最小20．?dāng)?shù)列{xn}由以下條件確立：x1a0,xn11(xna),nN．2xn（Ⅰ）證明：對n≥2，總有xn≥a；（Ⅱ）證明：對n≥2，總有xn≥xn1．參照答案一．選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）題號12345678910答案DBBBDAACAA二．填空題（本大題共4小題，每題6分，共24分）a211．12．913．a(chǎn)>b>114．176014三、解答題（本大題共6題，共76分）15．（12分）[證明]：由于a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，因此(1–a)(1–b)(1–c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2bc·2ac·2ab=8abc．16．（12分）[分析]：logat1logatlogat122tt0,t12t（當(dāng)且僅當(dāng)t=1不時等號建立）t112t（1）當(dāng)t=1時，logat1logat（2）當(dāng)t1時，t11，22t若a1,則logat1t112t0,loga2logat2若0a1,則logat10,logat11logat2t2217．（12分）[證明]：左－右=2（ab+bc－ac）∵a，b，c成等比數(shù)列，b2ac又∵a，b，c都是正數(shù)，因此0bac≤acac∴acb2∴2(abbcac)2(abbcb2)2(acb)0b∴a2b2c2(abc)218．（12分）[證法一]：（剖析法）∵a,b,c,d,x,y都是正數(shù)∴要證：xy≥ac+bd只要證：(xy)2≥(ac+bd)2即：(a2+b2)(c2+d2)≥a2c2+b2d2+2abcd睜開得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd即：a2d2+b2c2≥2abcd由基本不等式，明顯建立xy≥ac+bd[證法二]：（綜合法）xy=a2b2c2d2a2c2b2c2a2d2b2d2≥a2c22abcdb2d2(acbd)2acbd[證法三]：（三角代換法）∵x2=a2+b2，∴不如設(shè)a=xsin,b=xcosy2=c2+d2c=ysin,d=ycos∴ac+bd=xysinsin+xycoscos=xycos()≤xy19．（14分）[分析]：設(shè)畫面高為xcm，寬為xcm則x2=4840．設(shè)紙張面積為S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160,S=5000+4410(5).當(dāng)85即55時S獲得最小值,(1).88此時，高：x484088cm,寬：x58855cm,8答：畫面高為88cm，寬為55cm時，能使所用紙張面積最小．20．（14分）（I）證明：由x1a0,及xn11(xna),可概括證明xn0（沒有證明過程不扣分）2xn進而有xn11(xna)xnaa(aN).因此，當(dāng)n2時,xa建立.2xnxn（II）證法一：當(dāng)時由于1axna0,xn1(xn)xn2因此xn1xn1(xna)xn1axn20,故當(dāng)n2時,xnxn1建立.2xn2xn證法二：當(dāng)n2時,由于xa0,xn11(xna)2xn1(xna)xn2xn2xn21故當(dāng)n因此xn12xna2時,xnxn1建立.xnxn2xn22n22．證明：Q(121212)(a2b2c2)(abc)2a2b2c2(abc)239即a2b2c2abc334．證明：Qab1c,ab(ab)2(a2b2)c2c2a,b是方程x2(1c)xc2c0的兩個不等實根，則>(1c)24(c2c