第10節(jié)一次函數(shù)★中考導航★考綱要求1.理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例．2.理解一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式，會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0），理解其性質（k>0或k<0時，圖象的變化情況）．3.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解．4.能用一次函數(shù)解決實際問題．考點年份題型分值近五年廣州市考試內容高頻考點分析1.一次函數(shù)的圖象和性質2014選擇題3一次函數(shù)圖象上點的坐標特征從近五年廣州市考試內容來看，本節(jié)內容命題難度較大，考查的重點是一次函數(shù)的圖象和性質、利用一次函數(shù)解決實際問題及一次函數(shù)的綜合題，題型以解答題為主.2013填空題3一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系2.

求一次函數(shù)的解析式未考3.

一次函數(shù)與方程、不等式的關系未考4.

一次函數(shù)的應用2012解答題12一次函數(shù)的應用2012解答題12一次函數(shù)的應用2011解答題12一次函數(shù)的應用5.與一次函數(shù)有關的綜合題2010解答題14與一次函數(shù)有關的綜合題★考點梳理★1.如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函數(shù)，當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，具有一次函數(shù)的性質.2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(0，b)與直線y=kx平行的一條直線.它可以由直線y=kx平移得到.它與x軸的交點為(-b/k,0),與y軸交點為(0，b).4.確定一次函數(shù)表達式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式的一般步驟：(1)由題意設出函數(shù)的關系式；(2)根據(jù)圖象所經(jīng)過的已知點或函數(shù)滿足的自變量與因變量的對應值列出關于待定系數(shù)的方程組；(3)解關于待定系數(shù)的方程或方程組，求出待定系數(shù)的值;(4)將求出的待定系數(shù)代回到原來設的函數(shù)關系式中即可求出.1.(2014?梅州）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過第

象限．解析：∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0，∴直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限．答案：一．★課前預習★解析：∵k＜0，∴-k＞0，

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，答案：A．考點1一次函數(shù)的圖象和性質（高頻考點）（★★）母題集訓1.（2008廣州）一次函數(shù)y=3x﹣4的圖象不經(jīng)過（）A． 第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限解析：k=3＞0，圖象過一三象限；b=﹣4＜0，圖象過第四象限，∴一次函數(shù)y=3x﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限．答案：B．★考點突破★2.（2013廣州）一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

．解析：∵一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．答案：m＞﹣2．規(guī)律總結：一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0．3.（2014廣州）已知正比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，則下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1-y2＞0 D．y1-y2＜0解析：∵直線y=kx的k＜0，

∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1-y2＞0．

答案：C．解析：令x=0，則函數(shù)y=kx+k2+1的圖象與y軸交于點（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上．

答案：C．5.若一次函數(shù)y=（2-m）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0C．m＜2D．m＞2解析：∵一次函數(shù)y=（2-m）x-2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴2-m＜0，

∴m＞2．

答案：D．考點歸納：本考點曾在2008、2013～2014年廣州市中考考查，為高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質.本考點應注意：解有關一次函數(shù)y=kx+b的圖象與性質的問題時，應注意以下三點：①一次函數(shù)圖象分布特征與k、b的符號之間的關系；②一次函數(shù)圖象的增減性與k的符號之間的關系；③一次函數(shù)與兩坐標軸的交點．考點2求一次函數(shù)的解析式（★★）母題集訓1.（2009廣州）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經(jīng)過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標；（2）求直線MN所對應的函數(shù)關系式.中考預測2.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，-2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．考點3一次函數(shù)與方程、不等式的關系（★★）母題集訓1.（2009佛山）一次函數(shù)y=-2x+4，當函數(shù)值為正時，x的取值范圍是

．解析：一次函數(shù)y=-2x+4，當函數(shù)值為正，即-2x+4＞0，解得：x＜2．答案：x＜2．中考預測2.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點A（-1，-2）和點B（-2，0），直線y=2x過點A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（）A．x＜-2 B．-2＜x＜-1C．-2＜x＜0 D．-1＜x＜0解析：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線y=kx+b上，位于直線y=2x上方，x軸下方的那部分點，顯然，這些點在點A與點B之間．答案：B．解析：（1）根據(jù)所購買商品的價格和折扣直接計算出實際應付的錢；（2）根據(jù)兩種不同方案分別求出商品的原價與實際所付價錢的一次函數(shù)關系式，比較實際價錢，看哪一個合算再確定一個不等式，解此不等式可得所購買商品的價格范圍．答案：解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付114元；（2）設所付錢為y元，購買商品價格為x元，則按方案一可得到一次函數(shù)的關系式：y=0.8x+168，則按方案二可得到一次函數(shù)的關系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所購買商品的價格在1120元以上時，采用方案一更合算．規(guī)律總結：用一次函數(shù)解決實際問題，注意利用一次函數(shù)求最值時，關鍵是應用一次函數(shù)的性質；即由函數(shù)y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．2.（2012廣州）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸？解析：（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8；（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2．答案：解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18；

（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．2.8x﹣18=2.2x，解得x=30．答：該戶5月份用水30噸．中考預測3.某種子商店銷售“黃金一號”玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇．

方案一：每千克種子價格為4元，無論購買多少均不打折；

方案二：購買3千克以內（含3千克）的價格為每千克5元，若一次性購買超過3千克的，則超過3千克的部分的種子價格打7折．

（1）請分別求出方案一和方案二中購買的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y（元）之間的函數(shù)關系式；

（2）若你去購買一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由．解析：（1）根據(jù)付款金額=數(shù)量×單價，即可表示出方案一與方案二中，當x≤3時的函數(shù)關系式；當x≥3時，金額=3千克內的金額+超過3千克部分的金額，即可寫出函數(shù)解析式；

（2）當x≤3時，選擇方案一；

當x＞3時，比較4x與3×5+5×0.7×（x-3）的大小關系，即可確定x的范圍，從而進行判斷．4.為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費的方法收費，每個月收取水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關系如圖，按上述分段收費標準，小明家三、四月份分別交水費26元和18元，求小明家四月份比三月份少用水多少噸？考點歸納：本考點曾在2011～2012年廣州市中考考查，為次高頻考點.考查難度中等，為中等難度題，解答的關鍵是掌握一次函數(shù)應用題的解法.本考點應注意掌握的知識點：處理一次函數(shù)應用題的步驟：（1）認真審題，弄清題意，分清自變量和函數(shù)量；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）分析題目中所給的量的性質；（4）利用自變量求函數(shù)值或利用函數(shù)值求自變量的值（特別注意有的題目中的函數(shù)值是間接給出的）.考點5與一次函數(shù)有關的綜合題（★★★）母題集訓1.（2007廣州）一次函數(shù)y=kx+k過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于A、B點，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQ⊥AB．（1）求k的值，并在直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）求a、b滿足的等量關系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面積．考點歸納：本考點曾在2007、2010年廣州市中