2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．（3分）如果向北走5m，記作5m，那么﹣3m表示（）A．向東走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m2．（3分）在數(shù)-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，A．1 B．2 C．3 D．43．（3分）下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A．﹣12與（﹣1）2 B．233與（23C．（﹣3）3與﹣33 D．﹣2與﹣（﹣2）4．（3分）單項(xiàng)式-23xyA．-23，3 B．23，4 C．-23，4 5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b6．（3分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣77．（3分）已知ax＝ay，下列等式變形不一定成立的是（）A．b+ax＝b+ay B．x＝y(tǒng) C．x﹣ax＝x﹣ay D．a(chǎn)x8．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）9．（3分）如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9和7，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m和n，則m﹣n等于（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定10．（3分）如圖所示，是由一組形狀大小完全相同的梯形組成的圖形，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形的周長記為?n，當(dāng)n＝2021時(shí)，C2021的值為（）A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．（3分）-13的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是12．（3分）抗美援朝戰(zhàn)爭題材劇電影《長津湖》影片上映18天就斬獲票房突破4900000000元人民幣，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元．13．（3分）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，如果中間一個(gè)是2n+1（為正整數(shù)），那么這三個(gè)數(shù)的和．14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝．15．（3分）若2m+n＝3，則代數(shù)6﹣4m﹣2n的值為．16．（3分）已知a、b為有理數(shù)，下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則ab=②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要將答案寫在答題卡指定的位置．17．（8分）計(jì)算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．18．（8分）化簡：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．19．（8分）先化簡，再求值：3x2﹣6（13x2-16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y20．（8分）如圖，已知小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為6；（1）求圖中陰影部分的面積（用含a的式子表示）．（2）當(dāng)a＝2時(shí)，求陰影部分面積的值．21．（8分）已知abc≠0，且滿足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．（1）請將a、b、c填入下列括號內(nèi)；（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，試求2x2﹣3x+5的值．22．（10分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？23．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某文化用品批發(fā)商特推出一款定制的筆記本．批發(fā)價(jià)按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：購買本數(shù)單價(jià)不超過58本m元/本超過58本（m﹣0.4）元/本（1）甲同學(xué)兩次為班級購此筆記本，第一次采購40本，第二次采購66本，兩次一共花費(fèi)多少錢（用含m的式子表示）？（2）若m＝6，乙同學(xué)一次性為班級購此筆記本花費(fèi)252元，求乙購買的筆記本的本數(shù)？（3）若m＝6，丙同學(xué)一次性為班級購此筆記本花費(fèi)336元，求丙購買的筆記本的本數(shù)？24．（12分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b且|a+6|+（b﹣15）2＝0．（1）填空，a＝，b＝；（2）已知點(diǎn)C為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC+BC＝27，求出點(diǎn)C表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從原點(diǎn)開始以每秒m個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D始終在動(dòng)線段AB上，且BD﹣2AD的值始終是一個(gè)定值，求D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向及m的值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．1．（3分）如果向北走5m，記作5m，那么﹣3m表示（）A．向東走3m B．向南走3m C．向西走3m D．向北走3m【解答】解：如果向北走5m，記作5m，那么﹣3m表示向南走3m．故選：B．2．（3分）在數(shù)-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在數(shù)-12，3.5，﹣0.15，﹣2.5，4中，負(fù)分?jǐn)?shù)有-12，﹣0.15，﹣故選：C．3．（3分）下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）A．﹣12與（﹣1）2 B．233與（23C．（﹣3）3與﹣33 D．﹣2與﹣（﹣2）【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，﹣1≠1，故A不符合題意；B、233=83，(C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，﹣27＝﹣27，故C符合題意；D、﹣（﹣2）＝2，﹣2≠2，故D不符合題意；故選：C．4．（3分）單項(xiàng)式-23xyA．-23，3 B．23，4 C．-23，4 【解答】解：單項(xiàng)式-23xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是-2故選：C．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3x2+2x3＝5x5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【解答】解：A、a+a＝2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6x3與5x2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本選項(xiàng)正確；故選：D．6．（3分）已知x＝2是關(guān)于x的方程x﹣7m＝2x+5的解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7【解答】解：根據(jù)題意將x＝2代入方程x﹣7m＝2x+5，得：2﹣7m＝4+5，解得：m＝﹣1，故選：A．7．（3分）已知ax＝ay，下列等式變形不一定成立的是（）A．b+ax＝b+ay B．x＝y(tǒng) C．x﹣ax＝x﹣ay D．a(chǎn)x【解答】解：A、兩邊都加b，結(jié)果不變，故A不符合題意；B、a＝0時(shí)兩邊都除以a，無意義，故B符合題意；C、兩邊都乘以﹣1，都加x，結(jié)果不變，故C不符合題意；D、兩邊都除以同一個(gè)不為零的整式結(jié)果不變，故D不符合題意；故選：B．8．（3分）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百二十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走120里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12）【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則慢馬跑了（x+12）天，依題意，得：240x＝120（x+12）．故選：C．9．（3分）如圖，兩個(gè)三角形的面積分別是9和7，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m和n，則m﹣n等于（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定【解答】解：設(shè)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為S，則9＝m+S，7＝n+S，∴9﹣7＝m﹣n，∴m﹣n＝2，故選：B．10．（3分）如圖所示，是由一組形狀大小完全相同的梯形組成的圖形，第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形的周長記為?n，當(dāng)n＝2021時(shí)，C2021的值為（）A．6060a B．6062a C．6065a D．6068a【解答】解：∵第1個(gè)圖形的周長C1＝5a，第2個(gè)圖形的周長C2＝8a＝5a+3a，第3個(gè)圖形的周長C3＝11a＝5a+3a+3a，...，∴第n個(gè)圖形的周長?n＝5a+3a（n﹣1）＝3an+2a，∴當(dāng)n＝2021時(shí)，C2021＝3a×2021+2a＝6065a．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置．11．（3分）-13的相反數(shù)是13，倒數(shù)是﹣3，絕對值是【解答】解：-13的相反數(shù)是13，倒數(shù)是﹣3故答案為：13；﹣3；112．（3分）抗美援朝戰(zhàn)爭題材劇電影《長津湖》影片上映18天就斬獲票房突破4900000000元人民幣，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.9×109元．【解答】解：4900000000＝4.9×109．故答案為：4.9×109．13．（3分）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，如果中間一個(gè)是2n+1（為正整數(shù)），那么這三個(gè)數(shù)的和6n+3．【解答】解：∵三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是2n+1，∴這三個(gè)奇數(shù)為2n﹣1，2n+1，2n+3，∴這三個(gè)數(shù)的和為：2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3，故答案為：6n+3．14．（3分）若|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，那么a﹣b＝7或1．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4，∵a＞b，∴a＝3，b＝﹣4，或a＝﹣3，b＝﹣4，∴a﹣b＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，或a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，所以，a﹣b＝7或1．故答案為：7或1．15．（3分）若2m+n＝3，則代數(shù)6﹣4m﹣2n的值為0．【解答】解：∵6﹣4m﹣2n＝6﹣2（2m+n），∴當(dāng)2m+n＝3時(shí)，原式＝6﹣2×3＝0，故答案為：0．16．（3分）已知a、b為有理數(shù)，下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則ab=②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的是①③④（填寫序號）．【解答】解：若a＝b＝0，則ab沒有意義，故①∵a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴3a+4b＜0，∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合題意；∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|＝b﹣a，∴a≤b，故③符合題意；若a＝﹣2，b＝1，（a+b）?（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合題意；故答案為：①③④．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要將答案寫在答題卡指定的位置．17．（8分）計(jì)算：（1）9﹣（﹣11）+（﹣21）；（2）﹣22×（﹣3）2+（﹣32）÷4．【解答】解：（1）原式＝9+11+（﹣21）＝20+（﹣21）＝﹣1；（2）原式＝﹣4×9﹣32÷4＝﹣36﹣8＝﹣44．18．（8分）化簡：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）；（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）．【解答】解：（1）3ab+4ab﹣（﹣5ab）＝3ab+4ab+5ab＝12ab；（2）m﹣2（3m2﹣2m）+（3﹣5m）＝m﹣6m2+4m+3﹣5m＝﹣6m2+3．19．（8分）先化簡，再求值：3x2﹣6（13x2-16xy）+2（xy﹣x2），其中x＝﹣1，y【解答】解：原式＝3x2﹣2x2+xy+2xy﹣2x2＝﹣x2+3xy，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝﹣1+3×（﹣1）×2＝﹣1﹣6＝﹣7．20．（8分）如圖，已知小正方形的邊長為a，大正方形的邊長為6；（1）求圖中陰影部分的面積（用含a的式子表示）．（2）當(dāng)a＝2時(shí)，求陰影部分面積的值．【解答】解：（1）由題意得，圖中陰影部分的面積為：a2+62﹣[12a2+12×6×（＝a2+36﹣[12a2+3（a+6）＝a2+36﹣（12a2+3a+18＝a2+36-12a2﹣3a=12a2﹣3a（2）當(dāng)a＝2時(shí)，陰影部分面積為：12×22﹣3＝2﹣6+18＝14．21．（8分）已知abc≠0，且滿足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．（1）請將a、b、c填入下列括號內(nèi)；（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，試求2x2﹣3x+5的值．【解答】解：（1）∵|a|＝﹣a，|a|＜|c|，∴a＜0，∵|ac|＝ac，∴c＜0，∵a+b＞0，∴b＞0，|a|＜|b|，如圖：（2）∵x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3＝b﹣a﹣（b﹣c）+a﹣c+3＝3，把x＝3代入2x2﹣3x+5得，2×32﹣3×3+5＝14．22．（10分）在抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充多少升油？【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的東邊20千米；（2）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補(bǔ)充的油量為：37﹣28＝9（升），答：沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補(bǔ)充9升油．23．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某文化用品批發(fā)商特推出一款定制的筆記本．批發(fā)價(jià)按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：購買本數(shù)單價(jià)不超過58本m元/本超過58本（m﹣0.4）元/本（1）甲同學(xué)兩次為班級購此筆記本，第一次采購40本，第二次采購66本，兩次一共花費(fèi)多少錢（用含m的式子表示）？（2）若m＝6，乙同學(xué)一次性為班級購此筆記本花費(fèi)252元，求乙購買的筆記本的本數(shù)？（3）若m＝6，丙同學(xué)一次性為班級購此筆記本花費(fèi)336元，求丙購買的筆記本的本數(shù)？【解答】解：（1）由題意可得，40m+66（m﹣0.4）＝40m+66m﹣26.4＝（106m﹣26.4）元，即兩次一共花費(fèi)（106m﹣26.4）元；（2）∵當(dāng)m＝6時(shí)，58×6＝348＞252，∴乙購買的筆記本少于58本，設(shè)乙購買筆記本x本，6x＝252，解得x＝42，答：乙購買的筆記本42本；（3）當(dāng)丙購買筆記本少于58本時(shí)，設(shè)丙購買a本筆記本，6a＝336，解得a＝56，當(dāng)丙購買筆記本多于58本時(shí)，設(shè)丙購買b本筆記本，（6